山東省濰坊市向陽中學2022-2023學年高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則k=（

）A．18

B．－18

C．－2

D．－6 參考答案：C∵，且，∴，解得．

2.已知集合，，若，則實數a的取值范圍為（

）A．(－∞,－3]∪[2,+∞)

B．[－1,2]

C．[－2,1]

D．[2,+∞)參考答案：C3.設在映射下的象是，則在下，象的原象是 A、

B、

C、（2，3） D、參考答案：C【知識點】函數及其表示【試題解析】根據題意有：，解得：。

故答案為：C4.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關系得出結果.【詳解】解：設三條直線的傾斜角為，根據三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，解題的關鍵是熟悉正切函數的單調性.5.函數的最大值是()參考答案：D6.等差數列,的前項和分別為,,若,則使為整數的正整數n的取值個數是（

）mA

3

B

4

C

5

D

6參考答案：Ｃ略7.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】根據向量的加減運算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結合向量數量積的運算性質，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點評】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數量積的定義與運算性質等知識，屬于基礎題．8.設A、B、C是三角形的三個內角，下列關系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin參考答案：B略9.已知數列{an}滿足，，且，則a=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據，得，，，，，，又，則，所以，故正確答案為A.

10.數4557，1953，5115的最大公約數為（）．A．93

B．31

C．651

D．217參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區校級期中）已知函數f（x）=﹣（x∈R），區間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

．參考答案：2【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】由題設知對于集合N中的函數f（x）的定義域為[a，b]，對應的f（x）的值域為N=M=[a，b]．根據M=N，找到a，b關系，可求b﹣a的值．【解答】解：函數f（x）=﹣（x∈R），化簡得：f（x）=，可知函數f（x）是單調遞減，∵x∈M，M=[a，b]，則對于集合N中的函數f（x）的定義域為[a，b]，故得N=[，]對應的f（x）的值域為N=M=[a，b]．則有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案為：2．【點評】本題考查集合相等的概念，解題時要注意絕對值的性質和應用12.函數的定義域是

。參考答案：13.若函數是偶函數，則的單調遞減區間是____________．參考答案：若函數是偶函數，則，∴，對稱軸是軸，開口向下，∴的單調遞減區間是．14.函數的零點個數是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點即可知零點個數，注意分段函數分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數解析式去求解．【詳解】時，，，當時，，共2個零點，即零點個數為2；當時，，，當時，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點睛】本題考查分段函數，已知分段函數值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．15.已知向量滿足，且，，，則

．參考答案：

16.如圖所示的程序框圖輸出的結果為___________

參考答案：8略17.已知菱形ABCD的邊長為1，，，，則__________．參考答案：由題意得=，填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中點，求三棱錐D﹣PEB的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．結合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD為正方形，得到AD⊥CD，則AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中點，得DE⊥PC．結合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．從而得到BC⊥DE．進一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面積代入體積公式得答案．【解答】（1）證明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD為正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S△PEB=S△PBC=×=∴VD﹣PEB=×DE×S△PEB=．19.已知函數的最大值為3，最小值為-1.（1）求的值；（2）當求時，函數的值域.參考答案：(1).a=1,b=2

(2)函數的值域為：略20.已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數f（x）=2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經過點，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調遞增區間；（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】（1）利用三角函數的定義求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，可得函數的周期，從而可求ω，進而可求函數f（x）的解析式；（2）利用正弦函數的單調增區間，可求函數f（x）的單調遞增區間；（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等價于，由此可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）角φ的終邊經過點，∴，…（2分）∵，∴．…由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，得，即，∴ω=3…..∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函數f（x）的單調遞增區間為k∈z…（9分）（3）當時，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等價于…（12分）由，得的最大值為…（13分）∴實數m的取值范圍是．…（14分）【點評】本題考查函數解析式的確定，考查三角函數的性質，考查分離參數法