四川省達州市達縣大樹鎮中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

滿足，則直線必過定點

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：D【分析】由函數圖像的平移變換規律：左加右減即可得答案．【詳解】，故要得到的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位，故選D．【點睛】本題考查三角函數圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對象．3.已知數列，它的第5項的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.設f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對參考答案：A略5.某班有60名學生，學號為1～60號，現從中抽取5位同學參加一項活動，用系統抽樣的方法確定的抽樣號碼可能為（）A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57C．6，16，26，36，46 D．6，18，30，42，54參考答案：D【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的定義，求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為60÷5=12，則滿足條件的編號為6，18，30，42，54，故選：D．6.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B7.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知,且∥,則

（

）A.－3

B.

C.

0

D.參考答案：B略9.下列從集合A到集合B的對應f是映射的是（

）參考答案：D10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則A的值是A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形ABC面積為，BC=2，C=，則邊AB長度等于______.參考答案：2略12.已知函數1

求函數的對稱軸方程與函數的單調減區間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略13.點到直線的距離為

參考答案：

14.已知函數若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數和簡單的已知函數值求的值.屬于基礎知識、基本運算的考查.由，無解，故應填.15.已知集合，，且，則實數a的取值范圍是

．參考答案：略16.已知對于任意實數滿足（其中，），則有序實數對_________參考答案：【分析】利用輔助角公式化簡整理即可得解。【詳解】【點睛】本題的關鍵在于輔助角公式的使用。其中角的確定是關鍵。滿足且角終邊所在象限由點決定。17.已知函數，且對于任意的恒有，則______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個值，并畫出此時函數的圖象；（2）若函數在R上具有單調性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡-------------

（6分）

①a>1時，當x≥-1時，是增函數，且≥；當x<-1時，是增函數，且.所以，當a>1時，函數f(x)在R上是增函數.同理可知，當a<-1時，函數f(x)在R上是減函數.------------（8分）②a=1或-1時，易知，不合題意.③-1<a<1時，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().-------------

（10分）所以函數f(x)在R上不具有單調性.綜上可知，a的取值范圍是.

----------------------（12分）

19.定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）當p=1時，求函數f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；（Ⅱ）若，函數g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；（Ⅲ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數p的取值范圍．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，可判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，由單調性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判斷g（x）在[0，1]上的單調性，由單調性可求得g（x）的值域，進而求得|g（x）|的值域，由上界定義可求得H（q）的范圍；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，設t=（）x，t∈（0，1]，則轉化為3≤1+pt+t2≤3恒成立，分離參數p后轉化為求函數最值即可解決；【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，因為f（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域為（3，+∞），故不存在常數M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函數f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上遞減，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范圍為[，+∞）．（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，設t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，設h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，則h（t）在（0，1]上遞增；m（t）在（0，1]上遞減，所以h（t）在（0，1]上的最大值為h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值為m（1）=1，所以實數p的取值范圍為[﹣5，1]．20.已知定義域為R的函數是奇函數.（1）求b的值；（2）判斷函數f(x)的單調性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數，所以=0，即（2）由(1)知，設則因為函數y=2在R上是增函數且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數.（3）因是奇函數，從而不等式：

等價于，因為減函數，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式21.已知△ABC的頂點，AC邊上的中線BM所在直線方程為，AB邊上的高CH，所在直線方程為.（1）求頂點B的坐標；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點斜式可得的方程，與所在直線方程聯立即可得結果；（2）設則，代入中，可求得點坐標，利用兩點式可得結果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯立

解得所以頂點的坐標為（4,3）（2）因為在直線上，所以設則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結果往往需要化為一般式.22.（本題滿分8分）“水”這個曾經被人認為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴重制約我國經濟發展、影響人民生活的程度．因為缺水，每年給我國工業造成的損失達2000億元，給我國農業造成