湖北省黃石市云臺中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角θ的終邊過點（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】由角θ的終邊過點（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的終邊過點（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故選：D．2.化簡（

）

參考答案：D略3.（5分）已知函數f（x）=2x﹣2，則函數y=|f（x）|的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 指數函數的圖像變換．專題： 數形結合．分析： 因為y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即可．解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個單位，得到y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點評： 本題考查含有絕對值的函數的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．4.若則實數的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B5.已知數列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項參考答案：B【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進而利用通項即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數列的第23項．故選B．6.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（

）A等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內角故答案選C【點睛】本題考查了三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.7.已知，則的值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C8.設是定義在上的奇函數，當時，（為常數），則（

）

參考答案：C9.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下述函數中，在內為增函數的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=_________________.參考答案：略12.數列{an}滿足，，則__________．參考答案：－1由題意得，∴數列的周期為3，∴．答案：．13.已知函數（其中a為大于1的常數），且對于恒成立，則實數的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.若動直線x=a與函數f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為

．參考答案：2【考點】正弦函數的圖象；三角函數的周期性及其求法．【分析】根據三角函數的圖象和性質，即可得到結論．【解答】解：當x=a時，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴當|sina|=1時，|MN|取得最大值2，故答案為：2．15.若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系是___________．參考答案：略16.函數f(x)＝sin(ω＞0)，把函數f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程是x＝，則ω的最小值是

.

參考答案：217.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數恒成立問題；分段函數的應用．【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數f（x）在R上為增函數，則原不等式轉化為2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數f（x）在R上為增函數，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案為：（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設等比數列滿足：，，且.（I）求數列的通項；（II）設，求數列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）∵等比數列{an}滿足：a1=，a2+a3=，且an＞0．∴，且q＞0，解得q=，∴an==（）n．（Ⅱ）∵bn==n?3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1，∴Sn=+（）?3n+1．19.己知函數．（1）若，，求x；（2）當x為何值時，取得最大值，并求出最大值．參考答案：（1）；（2），2.【分析】（1）由題得，再求出x的值；（2）先化簡得到，再利用三角函數的性質求函數的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，

因為，所以．（2），當，即時，的最大值為2．【點睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.本小題滿分12分）設全集是實數集R，，B＝(1)當＝4時，求A∩B和A∪B；(2)若，求實數的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分13分）

如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點．已知的橫坐標分別為．

（1）求的值；

（2）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵為銳角

∴．

∴．

∴．---------