2022年湖北省荊門市東橋中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）在R上為增函數且經過點（-1,-1）和點（3,1）,則使︱f（x）︱<1的取值范圍是A.（-1,1）

B.（-1,3）

C.（1,3）

D.（-3,3）

參考答案：B2.若，則的終邊在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案：D【分析】分，和，兩種情況討論得解.【詳解】若，，則的終邊在第二象限；若，，則的終邊在第四象限，故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數在各象限的符號，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.若二次函數在區間上的最大值為4，則a的值為（

）

A

-1

B

C

-1或

D

或-3參考答案：D4.已知在△ABC中，P為線段AB上一點，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．5.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】球內接多面體．【分析】先求長方體的對角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．【解答】解：∵，∴，設BD1∩AC1=O，則，，∴，故選B6.已知，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數y=sinx與函數y=arcsinx的圖象的交點的個數是（）（A）1

（B）3

（C）無窮多

（D）無法確定參考答案：A8.實數的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D9.已知集合S={}中的三個元素可構成ABC的三條邊長，那么ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D10.已知，，且，，則的值為（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以即為方程的根因此.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：

.解析：由條件得，則12.已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為

_____________。參考答案：略13.已知函數，若函數恰有3個不同零點，則實數m的取值范圍為__________________。

參考答案：當時，函數，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，，則當時，，當時，，所以函數在上遞增，在上遞減，故函數極大值為，所以.函數恰有3個不同零點，則，所以．

14.已知二次函數的兩個零點為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]15.若函數f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），則函數f（x）的圖象恒過定點

．參考答案：（﹣1，3）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據y=ax（a＞0且a≠1）過定點（0，1），可得函數f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（﹣1，3），從而得到答案．【解答】解：由于函數y=ax（a＞0且a≠1）過定點（0，1），故函數f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（﹣1，3），故答案為（﹣1，3）．【點評】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．16.下列命題：①偶函數的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐標系中，y=log2x與y=的圖象關于x軸對稱；④A=R，B=R，f：x→y=，則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①可舉偶函數y=x﹣2，通過圖象即可判斷；②由冪函數y=xn，n＞0時，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；③通過換底公式得到y==﹣log2x，由圖象對稱即可判斷；④考慮A中的﹣1，對照映射的定義即可判斷；⑤可舉反例：x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．即可判斷．【解答】解：①可舉偶函數y=x﹣2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯；②由冪函數y=xn，n＞0時，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②對；③由于y==﹣log2x，則在同一坐標系中，y=log2x與y=的圖象關于x軸對稱，故③對；④A=R，B=R，f：x→y=，則A中的﹣1，B中無元素對應，故f不為A到B的映射，故④錯；⑤可舉x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．不滿足減函數的性質，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數故⑤錯．故答案為：②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數的奇偶性及圖象，函數的單調性和應用，以及映射的概念，屬于基礎題．17.函數的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求實數的取值范圍。參考答案：解：

（1）當時，有

（2）當時，有又，則有

由以上可知略19.（12分）（2015秋濰坊期末）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點． （Ⅰ）求AD所在直線的方程； （Ⅱ）求△ACD外接圓的方程． 參考答案：【考點】圓的一般方程；直線的兩點式方程． 【專題】計算題；方程思想；待定系數法；直線與圓． 【分析】（Ⅰ）求出D的坐標，利用兩點式求AD所在直線的方程； （Ⅱ）利用待定系數法求△ACD外接圓的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由題意，D（4，1）， ∵A（2，0）， ∴AD所在直線的方程為=，即x﹣2y﹣2=0； （Ⅱ）設△ACD外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， A，C，D代入可得，∴D=﹣5，E=﹣3，F=6， ∴△ACD外接圓的方程為x2+y2﹣5x﹣3y+6=0． 【點評】本題考查直線方程，考查三角形外接圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用． 20.（1）已知，試用表示；（2）求值：．參考答案：略21.(本題滿分12分)已知函數(1)寫出函數的定義域和值域；

(2)證明函數在(0,+∞)為單調遞減函數；并求在上的最大值和最小值．參考答案：解:(1)定義域

又

∴值域為

……4分(2)設

∴,,∴,即[來源:Zxxk.Com]∴函數在為單調遞減函數

……8分最大值，最小值

…12分

22.已知函數f（x）對任意x∈（0，+∞），滿足f（）=﹣log2x﹣3（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并證明f（x）在定義域上的單調性；（Ⅲ）證明函數f（x）在區間（1，2）內有唯一零點．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的性質．【專題】證明題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）可令，從而得出x=，這便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t換上x便可得出f（x）的解析式；（Ⅱ）容易判斷f（x）在定義域（0，+∞）上單調遞增，根據增函數的定義，設任意的x1＞x2＞0，然后作差，根據對數函數的單調性證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上單調遞增；（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是單調函數，從而得出f（x）在區間（1，2）內有唯一零點．【解答】解：（Ⅰ）令，，則：；∴f（x）的解析式為f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；（Ⅱ）f（x）為定義域（0，+∞）上的單調增函數；[來源:學*科*網]證明：設x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）為定義域（0，+∞）上的單