小學1-6年級數學總復習大全

平面圖形

圖形名稱圖形周長（C）公式面積（S）公式

正方形周長=邊長X4

面積二邊長X邊長

（4條對稱C=4a

aS=aXa=a2

公式變換：a=C4-4=lc

軸）LI

4

周長=長+長+寬+寬=2長+2寬=面積=長乂寬

長方形（長+寬）X2S=aXb=ab

I

（2條對稱C=(a+b)X2公式變換：

b

軸）公式變換：a=S-?bb=S+a

a

a=C4-2-bb=C+2—a

三角形面積二底X高2

（等邊△s=ah4-2=—ah

周長=邊長a+邊長b+邊長c2

有公式變換：

7C=a+b+c

3條對稱三角形高=面積X2。底

a注：等邊△周長C=3a

軸；等腰△h=2s-ra

公式變換：a=C4-3

有1條對稱三角形底=面積X2+高

軸）a=2si

平行四邊周長=邊長a+邊長a+邊長b+邊面積二底X高

形zKbs=ah

（沒有對=邊長aX2+邊長bX2公式變換：

稱軸）aC=2a+2b=2（a+b）a-s-rhh=s-ra

面積=(上底+下底)X高?

梯形Q2

周長=邊長a+邊長b+邊長d+

（等腰梯s=(a+b)Xh4-2

邊長e

形有1條對b公式變換：

C=a+b+d+e

稱軸）a=2s-rh—b

b=2s-rh-a

周長=直徑Xn=2XrtX半徑

0=nd=2nr

公式變換：面積=半徑X半徑Xn

圓形

d=2rr=d+2S=nr2

(Z>d=C4-nr=C-i-2n

※半圓周長=nr+d

Q

周長二c大圓+c小圄

面積=S大四一S小四

=nD+nd

圓環=nR2—nr2

=2nR+2nr

=n(R2-r2)

=2n(R+r)

體（容）積（V）公

圖形名稱圖形總周長（C）公式表面積（S）公式

式

s=一個面的面積體積=邊長X邊長X

周長=邊長X12

正方體X6邊長

3C=12a

S=aXaX6=6a2V=aXaXa=a3

周長=4X(長+

寬+高)

表面積=（長X寬+

0=4(a+b+h)

長X高+寬X高）體積=長X寬X高

長方體________h//a=C4-4-b-h

abX2V=abh

b=C4-4—a-h

S=2（ab+ah+bh）

h=C+4-a-

b

側面積=底面周長X高

S側3=dnh=2nrh體積=底面積X高=

表面積=底面積X2+側面積側面積+2X半徑

圓柱體

S*=S底X2+S制V=S底Xh

圓柱的表面積公式：=nr2h

（1）有兩個底面的圓柱表面積公式：

SA=S底X2+S?=nr2X2+ndh

=nr2X2+2nrh=2nr(r+h)

(2)只有1個底面的圓柱表面積公

式：

SkS底+S?=nr2+ndh

=nr2+2nrh=nr(r+2h)

(3)兩個底面都沒有的圓柱表面

積公式：S*=8創=ch=ndh=2

nrh

大圓柱直徑為D,半徑為R,

周長為C;小圓柱直徑為d,半

徑為r,周長為c;高都為h

S*=S大同柱加+S小團柱加+(S大n柱底v=V大圓柱—V小圄柱

一S小國柱底)X2=S大圓柱底Xh—S小圈柱底Xh

圓筒=C大/柱h+c小回柱h+(nR2—n=nR2h—nr2Xh

r2)X2=nh(R2—r2)

=Dnh+dnh+(nR2—nr2)

X2

=nh(D+d)+2n(R2—r2)

=2nh(R+r)+2n(R2-r2)

體積=底面積X高+3Vx#=-VXit=-S底Xh=Lnrh

333

圓錐體/圖鈴等底等體積的圓柱與圓錐，圓錐的高=圓柱

A高的倍

3

二、單位換算

(1)長度單位

1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米

=1000000毫米

1公里=1千米

1千米=1000米

1米二10分米

1分米=10厘米

1厘米二10毫米

(2)面積單住

1平方千米=100公頃

1公頃二10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

(3)體積單住

1立方千米=1000000立方米

1立方米;1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

(4)容量單位

1升二1立方分米=1000毫升

1升=1000毫升

1立方分米;1升

1立方厘米;1毫升

(5)質量單位

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1000克二1公斤二2市斤

1千克=2市斤(斤)=1000克

1市斤=10兩=500克

1兩二50克

(6)人民幣單位換算

1元=10角

1角二10分

1元=100分

(7)時間換算

1世紀二100年1年二12月

大月(31天)有：八3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有：4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時=1440分=86400秒

1日=24小時

1時二60分

1分=60秒

1時=3600秒

注：在不同單位數學計算中，需要先換成相同單位，再計

算。

例如：

(1)7千克560克;0千克

解：

560克二0.56千克5604-1000=0.56(由小換算大

數，向右移四位0.5600)

二7千克+0.56千克

=7.56千克

(2)8元7角5分二()元

解：

7角=0.7元

5分=0.05元

8元7角5分

=8元+0.7元+0.05元

=8.75元

(3)8米9分米6厘米二()米

解:

9分=0.9米

6厘米=0.06米

=8米+0.9米+0.06米

=8.96米

1,加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。(1+2)

=(2+1)=3

加數+加數=和和一加數=另一個加數

2,加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把

后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。

(1+2)+3=1+(2+3)=6

3,乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

2X5=5X2=10

因數X因數=積2X3=6;

積。一個因數=另一個因數64-2=3

4,乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把

后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

(2X3)X4=6X4=242X(3X4)=2X12=24

5,乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加

數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。

(2+3)X5=2X5+3X5

6,除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮

小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是。的數都得

Oo

被除數?除數=商被除數+商=除數商X除

數=被除數

104-2=510+5=25X2=

10

7,等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫

做等式。

等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相

同的數，等式仍然成立。

N=M=43XN=3XMN4-2=M4-2

8,方程式：含有未知數的等式叫方程式。

X+3=7;X+Y=8

9,一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次數

是一次的等式，叫做一元一次方程式。X4-4=5

X1G便是未知數X的次數。）

10,分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份

或幾分的數，叫做分數。

11,分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加

減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再

+1=Z11

22

21x52x35+611

I——__

3x55x3-15-15

4-31?

3x51x415-411

4x54x52020

12,分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，

分子小的小。

異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，

分母大的反而小。

3,、2.2/、410,、12.3,、3%也壬

￡（〉）W；彳。w=77（＜）77；j（＞）T

5535151546相當于

9/、6

—（＞）—

1212

13,分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分

母不變。

14,分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

為分母。

15,分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒

數。

3c313

——2=—x—=—

77214

16,真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

3.2

5,9，11

17,假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做

假分數。假分數大于或等于1。

（急需）＞°

18,帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分

數。

3

19,分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同

一個數（0除外），分數的大小不變。

3=絲=竺約分后還等于3

44x5204

20,一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。

37

6--=6x-=14

73

21,甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。

12+5=1…2x—1=—12=2—

555

22,比：兩個數相除就叫做兩個數的比。

如：2+5或3:6或1/3

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（。除

外）,比值不變。

23,比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

如3：6=9:18

24,比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之

積。

3:6=9:18等于3x18=6x9

25,解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。

如：3:x=9:18等于3x3:xx3=9:183x3=9那么

3x=18x=184-3=6或者：9x=3x18

x=544-9=6

26,正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨

著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）

一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫

做正比例關系。

如：y/x=k（k一定）y與x成正比例。

104-2=5（5一定，不變）（10x2）4-（2x2）=5所以

得出10與2成正比例。

27,反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨

著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這

兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例

關系。

如：xXy=k（k一定）x與y成反比例。

2X30=60（60一定，不變）（2X10）X（30+10）

=60所以得出2與30成反比例。

28,百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做

百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

29,把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時

在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把

這個小數乘以100%就行了。

2是400的0.5%=400j2=0.0050.005X

100%=0.5%

30,把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點

向左移動兩位。

35%=0.354%=0.040.5%=0.005220%=2.2

31,把分數化成百分數，要先把分數化成小數后,再乘以100%

就行了。（除不盡時，通常保留三位小數）

3=4g=0.750.75X100%=75%

4

32,把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的

要約成最簡分數。

20%二型=1

1005

33,最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個

數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約

數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做

最大公約數。）

45;60一起都能被3;5;15整除，但是只有15能一次

性整除，所以15就叫45與60的最大公約數。

34,互質數：公約數只有1的兩個數，叫做互質數。

3、53和5只能一起被1整除，所以3和5叫做互

質數。

35,最小公倍數：幾個數共有的倍數，叫做這幾個數的公倍

數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

45;60一起都能被3;5;15整除，那么最小的3就是

45和60的最小公倍數。

36,通分：把“異分母”分數，化成以它們分母最小公倍為

底的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）

°+上找出分母6和4的最小公倍數12）=—+—=—=1—

6412121212

37,約分：把一個分數化成同它相等，但分子，分母都比較

小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）

38,最簡分數：分子，分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

66+61

1212^6~2

39,分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。

40,個位上是0,2,4,6,8的數，都能被2整除，即能用

2進行約分。

個位上是。或者5的數，都能被5整除，即能用5進行

約分。在約分時應注意利用。

41,偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除

的數叫做奇數。

42,質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數,

這樣的數叫做質數（或素數）。最小的質數是2.3、5、7、

11、13oOO

43,合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這

樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。最小的合數是

4.6、9、12ooo

44,利息二本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1-5%）

45,利率：利息與本金的比值叫做利率。（當利率一定時，

利息與本金成正比例）

46,自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。。也

是自然數。

47,循環小數：一個小數，從小數的某一位起，一個數字或

幾個數字，依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

如3、141414

48,不循環小數：一個小數，從小數起，沒有一個數字或幾

個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。

如圓周率：3、141592654

59,無限不循環小數：一個小數，從小數起到無限位數，沒

有一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做

無限不循環小數。如3、141592654.......

50,代數：代數就是用字母代替數。

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數=段

數+1=全長+株距一1全長=株距X（株數一1）株

距=全長。（株數一1）

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那

么：

株數=段數=全長。株距

全長=株距X株數

株距=全長+株數

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數=段數一1=全長4■株距一1

全長=株距X（株數+1）

株距=全長。（株數+1）

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長。株距

全長=株距X株數

株距=全長。株數

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數

（大盈一小盈）。兩次分配量之差=參加分配的份數

（大虧一小虧）。兩次分配量之差=參加分配的份數

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間

相遇時間=相遇路程。速度和速度和=相遇路程;

相遇時間

追及問題

追及距離=速度差X追及時間

追及時間=追及距離;速度差

速度差=追及距離。追及時間

流水問題（1）一般公式：

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）4-2

水流速度=（順流速度一逆流速度）4-2

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順水速度+乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜

水速度

（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度一前（后）船靜水速度二兩船距離

縮小（拉大）速度

濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量。溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質的重量

溶質的重量。濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價一成本

利潤率=利泄。成本X100%=（售出價。成本—1）X

100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實際售價+原售價*100%（折扣V1）

工程問題

（1）一■般公式：

工作效率X工作時間二工作總量

工作總量?工作時間二工作效率

工作總量彳工作效率=工作時間

（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

工作時間二單住時間內完成工作總量的幾分之幾1;單

位時間能完成的幾分之幾二工作時間

盈虧問題公式

⑴一次有余（盈），一■次不夠（虧）：

（盈+虧）+（兩次每人分配數差）二人數

例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個

多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解：（7+9）4-（10-8）=164-2=8（個）人數

10X8-9=80-9=71（個）桃子或

8X8+7=64+7=71（個）

答：（略）

⑵兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）:（兩次每人分配數差）二人數

例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680

發；若每人背50發，則還多200發。問：有士兵多少人？

有子彈多少發？”

解：（680-200）。（50-45）=96（人）

45X96+680=5000（發）或

50X96+200=5000（發）

答：（略）

（3）兩次都不夠（虧）：

（大虧-小虧）4-（兩次每人分配數差）二人數

例如，“將一批本子發給學生，每人發10本，差90本;

若每人發8本，則仍差8本。有多少學生和多少本子？”

解：（90-8）4-（10-8）=41（人）

10X41-90=320（本）

答：（略）

⑷一次不夠（虧），另一次剛好分完：

虧。（兩次每人分配數的差）二人數

（5）一次有余（盈），另一次剛好分完：

盈?（兩次每人分配數的差）二人數。

分/百分率問題

求分/百分率問題的公式

比較數。標準數二比較數的對應分/百分率;

增長數+標準數二增長率；

減少數。標準數二減少率。

兩數差。較小數二多幾（百）分之幾（增）；

兩數差。較大數二少幾（百）分之幾（減）。

增減分/百分率互求公式

增長率。（1+增長率）=減少率;

減少率0（1-減少率）二增長率。

比較數與標準數公式

求比較數應用題公式

標準數X分/百分率二與分率對應的比較數；

標準數X增長率二增長數；

標準數X減少率=減少數；

標準數X（兩分率之和）二兩個數之和；

標準數X（兩分率之差）二兩個數之差。

求標準數應用題公式

比較數4-與比較數對應的分/百分率二標準數;

增長數。增長率=標準數；

減少數。減少率二標準數；

兩數和。兩率和二標準數;

兩數差。兩率差二標準數;

行程問題公式

一般行程問題公式

平均速度X時間二路程；

路程。時間二平均速度；

路程。平均速度=時間。

相遇問題公式

相遇路程二速度和X相遇時間

相遇時間二相遇路程。速度和

速度和二相遇路程+相遇時間

同向行程問題公式

追及/拉開路程。速度差二追及/拉開時間;

追及/拉開路程一追及/拉開時間=速度差;

速度差X追及/拉開時間二追及/拉開路程。

反向行程問題公式

反向行程問題可以分為：

相遇問題：二人從兩地出發，相向而行；

相離問題：兩人背向而行。

這兩種題，都可用下面的公式解答：

（速度和）X相遇/離時間二相遇/離路程；

相遇/離路程。（速度和）二相遇/離時間；

相遇/離路程：相遇/離時間二速度和。

列車過橋問題公式

（橋長+列車長）。速度二過橋時間；

（橋長+列車長）。過橋時間二速度；

速度X過橋時間二橋、車長度之和。

行船問題公式

⑴一般公式：

靜水速度/船速+水流速度/水速=順水速度;

船速-水速二逆水速度；

（順水速度+逆水速度）二船速；

（順水速度-逆水速度）二水速。

⑵兩船相向航行的公式:

甲船順水速度+乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水

速度

⑶兩船同向航行的公式：

后/前船靜水速度-前/后船靜水速度二兩船距離縮小/拉

大速度。

（TIPS:求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有

關的公式去解答題目）

工程問題公式

⑴一般公式：

工效X工時二工作總量；

工作總量。工時二工效；

工作總量。工效二工時。

⑵用假設工作總量為“1”的方法解工程問題：

1。工作時間二單位時間內完成工作總量的幾分之幾

單位時間能完成的幾分之幾二工作時間。

（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、

3、4、5…特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍

數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，

計算將變得比較簡便）

雞兔問題公式

（1）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：

（總腳數-每只雞的腳數X總頭數）+（每只兔的腳數一

每只雞的腳數）二兔數；

總頭數一兔數二雞數。

或者是

（每只兔腳數X總頭數-總腳數）+（每只兔腳數-每只

雞腳數）二雞數；

總頭數-雞數二兔數。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、

兔各是多少只？”

解一：（100-2X36）;（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）雞。

解二：（4X36-100）;（4-2）=22（只）雞；

36-22=14（只）兔。

答：（略）

（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的

總腳數多時：

（每只雞腳數X總頭數-腳數之差）4-（每只雞的腳數+

每只兔的腳數）二兔數；

總頭數一兔數二雞數

或

（每只兔腳數X總頭數+雞兔腳數之差）+（每只雞的

腳數+每只免的腳數）=雞數；

總頭數-雞數二兔數。

（3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總

腳數多時：

（每只雞的腳數X總頭數+雞兔腳數之差）-r（每只雞

的腳數+每只兔的腳數）二兔數；

總頭數-兔數二雞數。

方陣問題公式

⑴實心方陣:

（外層每邊人數）X2二總人數。

（2）空心方陣：

（最外層每邊人數）X2-（最外層每邊人數-2X層數）

X2二中空方陣的人數。

或者是

（最外層每邊人數一層數）X層數X4=中空方陣的人數。

總人數044■層數+層數=外層每邊人數。

例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全

陣有多少人？

解一：先看作實心方陣，則總人數有：

10X10=100（人）

再算空心部分的方陣人數。從外往里，每進一層，每邊

人數少2,則進到第四層，每邊人數是：10-2X3=4（人）

所以，空心部分方陣人數有：4X4=16（人）

故此空心方陣的人數是：10076=84（人）

解二：直接用公式，根據空心方陣總人數公式得：（10-3）

X3X4=84（人）

利泗與折扣問題公式

利潤二售出價-成本

利泗率二利潤。成本X100%

利潤率=（售出價+成本T）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實際售價。原售價X100%（折扣V1）

利息二本金X利率X時間

稅后利息二本金X利率X時間X（1-20%）

利率問題公式

利率問題的類型較多，現就常見的單利、復利問題，介

紹其計算公式如下：

單利問題：

本金X利率X時期二利息；

本金X（1+利率X時期）二本利和；

本利和。（1+利率X時期）二本金。

年利率012二月利率；

月利率X12二年利率。

復利問題：

本金X（1+利率）存期期數二本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2%0

（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求：

3年二12月X3=36個月

2400X（1+10.2%X36）

=2400X1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率變成年利率：

10.2%oX12=12.24%

再求本利和：

2400X（1+12.24%X3）

=2400X1.3672

=3281.28（元）

答：（略）

差倍問題

第一部分：概念

1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把

后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的住置，積不變。

4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把

后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加

數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。

如：（2+4）X5=2X5+4X5

6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮

小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是。的數都得0。

簡便乘法：被乘數、乘數末尾有0的乘法，可以先把。前面

的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

7、什么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的

式子叫做等式。

等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的

數，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未

知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元

一次方程式的例法及計算。即例出代有X的算式并計算。

10、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份

或幾分的數，叫做分數。

11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加

減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，

分子小的小。

異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分

母大的反而小。

13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分

母不變。

14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

為分母。

15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒

數。

16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做

假分數。假分數大于或等于1。

18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分

數。

19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同

一^數

0除外），分數的大小不變。

20、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。

21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，

分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

22、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2:5

或3:6或1/3

比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），

比值不變。

23、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6

=9:18

24、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之

積。

25、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3：x=

9:18

26、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨

著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定,

這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關

系。如：y/x=k（k一定）或kx二y

27、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨

著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種

量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。

如：xXy=k（k一定）或k/x=y

28、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做

百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

29、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩住，同時

在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個

小數乘以100%就行了。

30、把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點

向左移動兩位。

31、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時,

通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數

化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100%就行

了。

32、把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的

要約成最簡分數。

33、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。

34、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個

數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，

叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約

數。）

35、互質數：公約數只有1的兩個數，叫做互質數。

36、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍

數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

37、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分

母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）

38、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較

小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）

39、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

40、分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。

41、個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用

2進行

42、約分。個位上是。或者5的數，都能被5整除，即能用

5進行約分。在約分時應注意利用。

43、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除

的數叫做奇數。

44、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數,

這樣的數叫做質數（或素數）。

45、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這

樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

46、利息=本金X利率X時間（時間一般以年或月為單位，

應與利率的單位相對應）

47、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金

的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利

率。

48、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也

是自然數。

49、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數

字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小

數。如3.141414

50、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字

或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小

數。如圓周率：3.141592654

51、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數,

沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數

叫做無限不循環小數。如3.141592654.......

52、什么叫代數？代數就是用字母代替數。

53、什么叫代數式？用字母表示的式子叫做代數式。如：3x

=ab+c

第二部分：定義定理

一、算術方面

1.加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把

后兩個數相加，再同第

三個數相加，和不變。

3.乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把

后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加

數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）

X5=2X5+4X5o

6.除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮

小）相同的倍數，商不變。。除以任何不是0的數都得0。

7.等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫

做等式。

等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的

數，等式仍然成立。

8.方程式：含有未知數的等式叫方程式。

9.一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次數

是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有X的算式并

計算。

10.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份

或幾分的數，叫做分數。

11.分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加

減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。

12.分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，

分子小的小。

異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分

母大的反而小。

13.分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分

母不變。

14.分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作

為分母。

15.分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒

數。

16.真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

17.假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做

假分數。假分數大于或等于1。

18.帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分

數。

19.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同

一個數（0除外），分數的大小不變。

20.一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。

21.甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。

附：六年級數學下冊知識點歸納整理

第一單元負數

1.負數：任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上,

負數都在。的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負號

“一”標記，如-2,-5.33,-45,-0.6等。

2.正數：大于。的數叫正數(不包括0),數軸上。右

邊的數叫做正數若一個數大于零(>0),則稱它是一個

正數。正數的前面可以加上正號“+”來表示。正數有無數

個，其中有正整數，正分數和正小數。

3.(0)既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界

限。正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數。

4.數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數

軸。所有的數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數

軸來比較兩個數的大小。

5.數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。在數軸

上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數。

第二單元圓柱和圓錐

1、圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個圓。

(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

(3)高的特征：圓柱有無數條高。7.圓柱的體積：

2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。

3、圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；

當底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；當不沿高展

開時展開圖是平行四邊形。

4、圓柱的側面積：圓柱的側面積二底面的周長X高，用

字母表示為：S側二Ch。

5、圓往的表面積：圓柱的表面積二側面積+2X底面積。

即s表二s側+2s底。

6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓

柱體的體積。V=Sh

7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉

軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直

角邊叫圓錐的軸。

8、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐

的高。

9、圓錐的特征：

(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

(2)側面的特征：圓錐的側面是一^個曲面。

(3)高的特征：圓錐有一條高。

10、圓錐的母線：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、

底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數條母線。

11、圓錐的側面：將圓錐的側面沿母線展開，是一個

扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑

等于圓錐的母線的長。

12、圓錐的側面積二底面的周長(展開圖弧長)X母

線+2；

13、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個

圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體

積的1/3。根據圓柱體積公式V=Sh(V=rrnh),得出圓錐

體積公式：V=1/3Sh14

、圓柱與圓錐的關系：

(1)與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分

之一。

(2)體積和高相等的圓錐與圓柱(等底等高)之間，

圓錐的底面積是圓柱的三倍。

(3)體積和底面積相等的圓錐與圓柱(等低等高)

之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

15、生活中的圓錐：生活中經常出現的圓錐有：沙堆、

漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

第三單元比例

1、比的意義

(1)兩個數相除又叫做兩個數的比

(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做

比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后

項所得的商，叫做比值。

(3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當

于除數，比值相當于商。

(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時

也可能是整數。

(5)比的后項不能是零。

(6)根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分

子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者除

以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項

除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數

或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數

比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

4、按比例分配：在農業生產和日常生活中，常常

需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法

通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的

幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：比例的意義表示兩個比相等的式子

叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的

兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于

兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

7、比和比例的區別

（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、

后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內

項和兩個外項）。

（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例出有基

本性質，它是解比例的依據。

7、解比例：根據比例的基本性質，把比例轉化成以

前學過的方程，求比例中的未知項，叫做解比例。

8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化,

另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比

值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們

的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x二k（一定）

9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另

一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一

定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例

關系。用字母表示xXy二k（一定）

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關

鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是

積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比

例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫

做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分數

(1)數值比例尺和線段比例尺

(2)縮小比例尺和放大比例尺

12、圖上距離：實際距離二比例尺實際距離X比例尺

=圖上距離圖上距離4-比例尺二實際距離

13、應用比例尺畫圖

(1)寫出圖的名稱、

(2)確定比例尺；

(3)根據比例尺求出圖上距離；

(4)畫圖(畫出單位長度)

(5)標出實際距離，寫清地點名稱

(6)標出比例尺

14、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。(相

似圖形)

15、用比例解決問題：根據問題中的不變量找出兩

種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關

系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

第四單元統記

1數據填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明

問題，這樣的表格就叫做統計表。

2、統計種類：單式統計表：只含有一個項目的統

計表。復式統計表：含有兩個或兩個以上統計項目的統計

表。百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，

而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。

3、統計圖：用點線面積等來表示相關的量之間的數量

關系的圖形叫做統計圖。1、統計表：把統計

4、條形統計圖優點：很容易看出各種數量的多少。注

意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。復式條形統計

圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，

并在制圖日期下面注明圖例。

5、折線統計圖不但可以表示數量的多少，而且能夠清

楚地表示出數量增減變化的情況。注意：折線統計圖的橫軸

表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根

據年份或月份的間隔來確定。按照數據的大小描出各點，再

用線段順次連接起來，并注明數量。

6、扇形統計圖

（1）用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部

分所占總數的百分數。

（2）優點：很清楚地表示出各部分同總數