湖北省襄陽市樊城區太平店鎮2023-2024學年畢業升學考試模擬卷數學卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm3．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數不能確定4．一球鞋廠，現打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3305．下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，數軸上的四個點A，B，C，D對應的數為整數，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A7．據浙江省統計局發布的數據顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數據“5657萬”用科學記數法表示為A． B． C． D．8．如圖，△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長為()A．16 B．14 C．12 D．109．如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數關系的圖象大致為（）A． B．C． D．10．下列運算結果是無理數的是（）A．3× B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，E是?ABCD的邊AD上一點，AE=1212．如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是_________m．13．已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：…-101234……61-2-3-2m…下面有四個論斷：①拋物線的頂點為；②；③關于的方程的解為；④．其中，正確的有___________________．14．觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現的規律第n個圖案中的“”的個數是_____（用含n的代數式表示）15．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_____．16．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．17．一組數據7，9，8，7，9，9，8的中位數是__________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東37°方向走200m米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離．（結果保留整數）參考數據：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7519．（5分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？20．（8分）如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.21．（10分）已知：如圖，E，F是?ABCD的對角線AC上的兩點，BE∥DF.求證：AF＝CE．22．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）當方程有一個根為1時，求k的值．23．（12分）某高校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．（1）這次被調查的同學共有名；（2）補全條形統計圖；（3）計算在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數；（4）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？24．（14分）如圖，已知直線AB經過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是．求這條直線的函數關系式及點B的坐標．在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在請說明理由．過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.2、D【解析】

解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．3、D【解析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發生，也可能不發生．【詳解】解：根據隨機事件的定義判定，中獎次數不能確定故選D．【點睛】解答此題要明確概率和事件的關系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．4、D【解析】解：設上個月賣出x雙，根據題意得：（1+10%）x=1．故選D．5、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6、B【解析】

根據AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進行討論判斷即可．【詳解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴當點A為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意；當點B為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意；當點C為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意；當點D為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了數軸以及絕對值，解題時注意：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．7、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：5657萬用科學記數法表示為，

故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解析】

根據切線長定理進行求解即可.【詳解】∵△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周長＝2+2+5+5＝14，故選B．【點睛】本題考查了三角形的內切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵.9、A【解析】設身高GE=h，CF=l，AF=a，當x≤a時，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴，∵a、h、l都是固定的常數，∴自變量x的系數是固定值，∴這個函數圖象肯定是一次函數圖象，即是直線；∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大．故選A．10、B【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數；B選項：原式＝，故B是無理數；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】∵AE=12ED，AE+ED=AD，∴ED=2∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案為4.12、【解析】分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．詳解：如圖1，連接AO，∵AB=AC，點O是BC的中點，∴AO⊥BC，又∵∴∴∴弧BC的長為：(m)，∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：(m)，∴圓錐的高是：故答案為.點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來扇形之間的關系式解決本題的關鍵.13、①③．【解析】

根據圖表求出函數對稱軸，再根據圖表信息和二次函數性質逐一判斷即可.【詳解】由二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對應值可知：該函數圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（2，-3），結論正確；②b2﹣4ac＝0，結論錯誤，應該是b2﹣4ac>0；③關于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3，結論正確；④m＝﹣3，結論錯誤，其中，正確的有.①③故答案為：①③【點睛】本題考查了二次函數的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.14、3n+1【解析】

根據題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可得出規律．【詳解】解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，∴第n個圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案為：3n+1.【點睛】本題考查學生的觀察能力，解題的關鍵是熟練正確找出圖中的規律，本題屬于基礎題型．15、1【解析】試題分析：當點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1．16、60°．【解析】

先根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，再根據三角形內角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案為60°．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值及三角形內角和定理，比較簡單．17、1【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，據此可得．【詳解】解：將數據重新排列為7、7、1、1、9、9、9，所以這組數據的中位數為1，故答案為1．【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、景點A與B之間的距離大約為280米【解析】

由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．【詳解】解:如圖，作PC⊥AB于C，則∠ACP=∠BCP=90°，由題意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP?cosA=200×0.80=160，PC=AP?sinA=200×0.60=1．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=1．∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．答：景點A與B之間的距離大約為280米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．19、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元．【解析】

（1）設商場第一次購進套運動服，根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；（2）設每套運動服的售價為y元，根據“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】（1）設商場第一次購進x套運動服，由題意得解這個方程，得經檢驗，是所列方程的根．答：商場兩次共購進這種運動服600套；（2）設每套運動服的售價為y元，由題意得，解這個不等式，得答：每套運動服的售價至少是200元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程和不等式求解.20、見解析【解析】

根據題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.【詳解】如圖，作∠CBA=∠CAP，P點為所求.【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規作圖，解題的關鍵是作一個角與已知角相等.21、參見解析．【解析】分析：先證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出CE=AF．詳解：證明：平行四邊形中，，，．又，，，點睛：本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質.22、（2）證明見解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】

（2）套入數據求出△＝b2﹣4ac的值，再與2作比較，由于△＝2＞2，從而證出方程有兩個不相等的實數根；（2）將x＝2代入原方程，得出關于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【詳解】（2）證明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有兩個不相等的實數根；（2）∵方程有一個根為2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出關于k的一元二次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數根的個數是關鍵．23、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人【解析】試題分析：（1）根據沒有剩飯的人數是400人，所占的百分比是40%，據此即可求得調查的總人數；（2）利用（1）中求得結果減去其它組的人數即可求得剩少量飯的人數，從而補全直方圖；（3）利用360°乘以對應的比例即可求解；（4）利用20000除以調查的總人數，然后乘以200即可求解．試題解析：（1）被調查的同學的人數是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人數是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數是：360°×1501000（4）200001000答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、（1）直線y=x+4，點B的坐標為（8，16）；（2）點C的坐標為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是1．【解析】

（1）首先求得點A的坐標