第3章圓的基本性質（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·浙江寧波·九年級期末）已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為d，若點P在圓內，則d的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江紹興·九年級期末）已知⊙O的半徑為4，點P是⊙O外一點，連結OP，那么OP的長可能是（

）A．3.5 B．3.9 C．4 D．4.13．（2022·浙江·溫州市第十二中學二模）如圖，半圓的半徑為6，將三角板的30角頂點放在半圓上，這個角的兩邊分別與半圓相交于點A，B，則AB的長度為（

）A．3 B．12 C． D．64．（2021·浙江·溫州外國語學校九年級期中）如圖，將量角器按放置在上，使點與圓心重合，已知，．若點的刻度為，則點的對應刻度為（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江·九年級專題練習）一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長，寬的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江杭州·一模）如圖（1）是2022年杭州亞運會徽標的示意圖，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．7．（2020·浙江寧波·九年級期中）已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三點可以確定一個圓，則以下P點坐標不滿足要求的是（

）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）8．（2021·浙江湖州·九年級期中）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，在這個圓面上隨意拋一粒豆子（豆子大小忽略不計），若豆子落在正方形ABCD內的概率記為P1，豆子落在圖中陰影部分內的概率記為P2，則對P1和P2的大小判斷正確的是（）A．P1＞P2 B．P1＜P2C．P1＝P2 D．與圓的半徑有關9．（2021·浙江溫州·九年級期中）如圖，以O為圓心的兩個圓中，大圓的半徑分別交小圓于點C，D，連結，下列選項中不一定正確的是（

）A． B． C． D．10．（2021·浙江寧波·九年級期中）如圖木條a、b、c用螺絲固定在木板a上，且，將木條a、木條b、木條c看作是在同一平面a內的三條直線AC、DF、MN，若使直線AC、直線DF達到平行的位置關系則下列描述錯誤的是（

）A．木條b、c固定不動，木條a繞點B順時針旋轉20°B．木條b、c固定不動，木條a繞點B逆時針旋轉160°C．木條a、c固定不動，木條b繞點E逆時針旋轉20°D．木條a、c固定不動，木條b繞點E順時針旋轉110°11．（2021·浙江金華·一模）將正方形紙片按圖①方式依次對折得圖②的，點D是邊上一點，沿線段剪開，展開后得到一個正八邊形，則點D應滿足（

）A． B． C． D．12．（2021·浙江·九年級期末）在半徑為R的圓中，長為l的弧所對的圓心角度數是，則下列關系正確的是（

）A． B． C． D．13．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為150m，那么這些鋼索中最長的一根的長度為（）A．50m B．40m C．30m D．25m14．（2020·浙江杭州·九年級期末）下列說法正確的是（

）A．在同一平面內，三點確定一個圓 B．等圓是能夠完全重合的圓C．旋轉會改變圖形的形狀和大小 D．平分弦的直徑垂直于弦二、填空題15．（2022·浙江金華·九年級期末）已知點P在半徑為r的內，．請寫一個滿足條件的r的值______．16．（2021·浙江·溫州外國語學校九年級期中）已知扇形的弧長為，半徑為，則它的面積為________．17．（2022·浙江衢州·二模）為減少安全隱患，某學校將一批方角型書桌更換為圓角型書桌．已知此書桌桌角所在圓的半徑為5cm，所對的圓心角為90°，則一個桌角的弧長為______cm．18．（2022·浙江浙江·一模）如圖是古希臘數學家埃拉托斯特尼在夏至日這天測量地球子午線周長的示意圖，其中太陽光線是豎直插在球面上的木桿，的延長線都經過圓心O．已知B，E間的劣弧長約為800千米，子午線周長約為40000千米，則的度數約為__________．19．（2022·浙江嘉興·一模）弧度是表示角度大小的一種單位，我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做一弧度角，記作1rad．若圓半徑，圓心角，則圓心角為的扇形面積是______．20．（2022·浙江紹興·一模）有一圓柱形木材，埋在墻壁中，其橫截面如圖所示，測得木材的半徑為，露在墻體外側的弦長，其中半徑垂直平分，則埋在墻體內的弓形高________．21．（2021·浙江寧波·九年級期中）如圖，作的任意一條直經，分別以為圓心，以的長為半徑作弧，與相交于點和，順次連接，得到六邊形，則的面積與陰影區域的面積的比值為______；22．（2022·浙江·金華市第九中學九年級階段練習）如圖是一個由三條等弧圍成的萊洛三角形，其中的圓心為點，．若，則該三角形的周長是______．三、解答題23．（2022·浙江溫州·九年級專題練習）如圖，在的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉后的圖形．24．（2022·浙江溫州·一模）如圖，在6×6的方格中，有一格點△ABC（頂點都在小正方形的頂點上）及格點P，按下列要求畫格點三角形．(1)在圖1中，畫出△ABC繞點P順時針旋轉90°后的三角形△A′B′C′．(2)在圖2中，畫出△ABC繞某一點順時針旋轉90°后的△DEF，且點P在△DEF內（不包括邊界）（注：圖1，圖2在答題卡中）25．（2021·浙江麗水·九年級期中）如圖中所示，AB和BC組成圓的折弦，AB＞BC，D是的中點，DE⊥AB，垂足為E．連結AD，AC，BD．（1）寫出所有與∠DBA相等的角（不添加任何線段）__________．（2）判斷AE，BE，BC之間的數量關系并證明．（3）如圖，已知AD＝7，BD＝3，求AB·BC的值．26．（2021·浙江·九年級期中）如圖：（1）矩形A能通過一次軸對稱變換與矩形B重合？如果可以，請畫出對稱軸所在的直線，并寫出表達式．（2）矩形A能通過一次旋轉變換與矩形B重合？如果可以，請你描述變換過程．27．（2021·浙江·九年級階段練習）如圖，點P是⊙O內一定點．（1）過點P作弦AB，使點P是AB的中點（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若⊙O的半徑為13，OP=5，①求過點P的弦的長度m范圍；②過點P的弦中，長度為整數的弦有______條．28．（2021·浙江杭州·九年級期末）一條寬的河上架有一半徑為的圓弧形拱橋，請問：一頂部寬為且高出水面的船能否通過此橋？請說明理由．29．（2021·浙江杭州·二模）如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規作一點D，使∠ADB＝∠C．（2）在（1）的條件下，當∠C＝120°，AB＝3時，求點D到線段AB的最大距離，并說明理由．30．（2022·浙江麗水·九年級專題練習）如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點三角形（頂點在格點上），且各邊不落在方格線上．（1）在圖1中畫△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3個單位得到．（2）在圖2中畫△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH繞點H順時針旋轉90°得到．31．（2021·浙江杭州·一模）如圖①，在中，弦垂直直徑于點．已知，．（1）求直徑的長．（2）小慧說“若將題目條件中的‘直徑’改為‘弦’，其余條件均不變（如圖②），的直徑仍不變”，你覺得小慧的說法正確嗎？請說明理由．【典型】一、單選題1．（2020·浙江衢州·九年級期中）下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點確定一個圓；③正六邊形是軸對稱圖形；④等弧所對的圓周角相等．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021·浙江·樂清市英華學校九年級階段練習）如圖，點、、都在上，且點在弦所對的優弧上，如果，那么的度數是（

）A． B． C． D．3．（2020·浙江寧波·九年級期末）把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．44．（2021·浙江杭州·九年級期末）下列命題中是真命題的為（）A．弦是直徑B．直徑相等的兩個圓是等圓C．平面內的任意一點不在圓上就在圓內D．一個圓有且只有一條直徑5．（2020·浙江·紹興市柯橋區楊汛橋鎮中學模擬預測）如圖，半徑為5的⊙P與y軸相交于M（0，-4），N（0，-10）兩點，則圓心P的坐標為（）A． B． C． D．6．（2021·浙江·九年級階段練習）如圖，將放在每個小正方形邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面半徑是A． B． C．2 D．7．（2020·浙江衢州·九年級期中）數學課上，老師讓學生尺規作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據是（）A．勾股定理B．直徑所對的圓周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對的弦是直徑二、填空題8．（2022·浙江溫州·一模）已知扇形的弧長為2πcm，半徑為3cm，則該扇形的面積為_____cm2．9．（2022·浙江·舟山市定海區第五中學九年級期末）如圖，在⊙中，半徑垂直于弦，點在圓上且，則的度數為_____．10．（2020·浙江錦繡育才教育科技集團有限公司九年級階段練習）如圖，是半徑為的外一點，，是的切線，點是切點，弦，連接，則圖中陰影部分的面積為________．11．（2020·浙江·臺州市雙語學校九年級期中）如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“2”，“8”（單位：cm），那么，該圓的半徑為____．12．（2020·浙江·杭州市開元中學九年級期中）如圖，網格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都在格點上，那么△ABC的外接圓半徑是_____．三、解答題13．（2021·浙江·杭州市西溪中學三模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結CG，DG(1)若∠A＝25°，求弧CD的度數；(2)求證：∠DGC＝2∠BAC；(3)若⊙O的半徑為5，BE＝2，求弦AC的長．14．（2020·浙江·溫州市實驗中學九年級期中）如圖，若是的外接圓，為直徑，．（1）求的度數；（2）若，求陰影部分的面積．15．（2020·浙江紹興·九年級階段練習）如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上的一點，以O為圓心，13為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于點A，B和點C，D，連結OA，此時有OA∥PE．（1）求證:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的長．16．（2021·浙江杭州·一模）如圖所示，⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的長．17．（2021·浙江麗水·九年級期中）如圖，已知點A、B、C、D在圓O上，AB=CD．求證：AC=BD．【易錯】一．選擇題（共11小題）1．（2021秋?金東區校級期中）如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長為（）A．3 B．4 C．3 D．42．（2021秋?諸暨市月考）下列命題中，不正確的是（）A．垂直平分弦的直線經過圓心 B．平分弦的直徑一定垂直于弦 C．平行弦所夾的兩條弧相等 D．垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧3．（2021秋?新昌縣期末）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則弧長為（）A．cm B．2πcm C．4cm D．cm4．（2021秋?溫州月考）已知⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P（）A．在⊙O內 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．無法確定5．（2021秋?杭州期中）下列關于正多邊形的敘述，正確的是（）A．正九邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．存在一個正多邊形，它的外角和為720° C．任何正多邊形都有一個外接圓 D．不存在每個外角都是對應每個內角兩倍的正多邊形6．（2022?舟山二模）如圖，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，∠ABC＝25°，則弧CD的度數（）A．50° B．25° C．100° D．65°7．（2022?黃巖區一模）如圖，△ABC是等邊三角形，點A，點B在數軸上，點A表示數﹣2，點B表示數2，以AB為直徑作圓交邊AC于點P，以B為圓心，BP為半徑作弧交數軸于點Q，則點Q在數軸上表示的數為（）A． B．2 C．2﹣2 D．2﹣28．（2022?永康市模擬）如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∠AOC＝60°，點P是線段AB延長線上的一點，連結PC，則∠APC的度數不可能是（）A．30° B．25° C．10° D．5°9．（2021秋?西湖區校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A． B． C．4 D．610．（2021?蕭山區二模）在菱形ABCD中，記∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面積記作S，菱形的周長記作C，若AD＝2，則（）A．C與∠α的大小有關 B．當∠α＝45°時，S＝ C．A，B，C，D四個點可以在同一個圓上 D．S隨∠α的增大而增大11．（2021?永嘉縣校級開學）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連接AC，BC，分別以AC、BC為直徑作半圓，其中M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，，的中點分別是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，則AB的長是（）A．17 B．18 C．19 D．20二．填空題（共6小題）12．（2021秋?臨沂期中）在⊙O中，若弦BC垂直平分半徑OA，則弦BC所對的圓周角等于°．13．（2022?鎮海區校級模擬）如圖，在△ABC中，AC＝BC，⊙O是△ABC的外接圓，在劣弧BC上存在點E滿足∠AEB＝2∠BAE，連結AE交BC于點D，延長AO交⊙O于點G，連結BG交AE于點H，連結CH，若EG＝DH，⊙O半徑為，則S△ABH＝．14．（2022?定海區一模）如圖，在⊙O中，點C為優弧ACB上的一點，＝168°，則∠C＝．15．（2021?文成縣模擬）若扇形的弧長為π，圓心角為45°，則該扇形的半徑為．16．（2022?海曙區校級模擬）如圖，AB是⊙O的弦，，點P是優弧APB上的動點，∠P＝45°，連接PA，PB，AC是△ABP的中線．（1）若∠CAB＝∠P，則AC＝；（2）AC的最大值＝．17．（2020秋?溫州校級期末）如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD＝BD．若⊙O的半徑OB＝2，則AC的長為．三．解答題（共2小題）18．（2021?永嘉縣校級模擬）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與AC，BC交于點E，D，且BD＝CD．（1）求證：∠B＝∠C．（2）過點D作DF⊥OD，過點F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．19．（2021?西湖區校級二模）如圖，在圓O中，弦AB的垂直平分線OE交弦BG于點D，OE交圓O于點C、F，連接OG，OB，圓O的半徑為r．（1）若∠AGB＝60°，求弦AB的長（用r的代數式表示）；（2）證明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中點，求EF的長（用r的代數式表示）．【壓軸】一、單選題1．（2020·浙江杭州·九年級期末）如圖，圓O的半徑為R，正內接于圓O，將按逆時針方向旋轉后得到，它的兩邊與AB相交于點D、E，則以下說法正確的個數是（

）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題2．（2021·浙江金華·二模）如圖，要設計一個裝彩鉛的圓柱體紙盒，已知每支鉛筆大小相同，底面均為正六邊形，邊長記作．下面我們來探究紙盒底面半徑的最小值：（1）如果要裝10支鉛筆，小藍畫了圖