第一章開關理論基礎

1.將下列十進制數化為二進制數和八進制數

卜進制二進制八進制

4911000161

5311010165

1271111111177

63510011110111173

7.493111.11117.74

79.4310011001.0110111231.334

2.將下列二進制數轉換成十進制數和八進制數

二進制十進制八進制

10101012

1111016175

101110092134

0.100110.593750.46

1011114757

011011315

3.將下列十進制數轉換成8421BCD碼

1997=0001100110010111

65.312=01100101.001100010010

3.1416=0011.0001010000010110

0.9475=0.1001010001110101

4,列出真值表，寫出X的真值表達式

ABCX

0000

0010

0100

0111

1000

1011

I101

1111X=ABC+ABC+ABC+ABC

5.求下列函數的值

當A,B,C為0,1,0時：AB+BC=l

(A+B+C)(A+B+C)=1

(AB+AC)B=\

當A,B,C為1,1,0時:AB+BC=0

(A+B+C)(A+B+C)=1

(AB+AC)B=\

當A,B,C為1,0,1時:AB+BC=0

(A+B+C)(A+B+C)=1

(AB+AC)B=0

6.用真值表證明下列恒等式

(1)(A十B)十C=A十(B十C)

ABc(A十B)十CA十(B十C)

00000

00111

01011

01100

10011

10100

11000

11111

所以由真值表得證。

(2)才十后十「二人十B十C

ABc3十萬十不A?B十C

00011

00100

01000

01111

10000

10111

11011

11100

7.證明下列等式

(1)A+XB=A+B

證明：左邊=A+彳8

=A(B+B)+AB

=AB+AB+AB

=AB+AB+AB+AB

=A+B

=右邊

(2)ABC+ABC+ABC=AB+AC

證明：左邊不

=ABC+ABC+ABC+ABC

=AC(8+H)+AB(C+C)

=AB+AC

=右邊

(3)A+ABC+ACD+(C+D)E=A+CD+E

證明：左邊=A+ABC+ACD+(C+D)E

=A+CD+ABC+CDE

=A+CD+CDE

=A+CD+E

二右邊

(4)A8+ABC+ABC=AB+AC+BC

證明：左邊=彳豆++彳BC

=(AB+ABC)+ABC+ABC

=AB+AC+BC=右邊

8.用布爾代數化簡下列各邏輯函數表達式

(1)F=A+ABC+ABC+CB+CB=A+BC+CB

(2)F=(A+B+C)(A+B+C)=(A+B)+CC=A+B

(3)F=ABCD+ABD+BCD+ABCD+BC=AB+BC+BD

(4)F=AC+ABC+BC+ABC=BC

(5)F=(A+8)+(A+3)+(ABXAB)=4jg

9.將下列函數展開為最小項表達式

(1)F(A,B,C)=L(1,4,5,6,7)

⑵F(A,B,C,D)=1(4,5,6,7,9,12,14)

10.用卡諾圖化簡下列各式

(2)F=ABCD+ABCD+AB+AD+ABC

化簡得F=CD'^BC+ABC+ACD+BCD

(4)F(A,B,C,D)=Em(0,13,14,15)+E夕(1,2,3,9,10,11)

IL利用與非門實現下列函數，并畫出邏輯圖。

(1)F=ABC+ABC=AC?1

F<=(Anand(notC))nand1

（2）F=（A+B）（C+D）=（AB）（CD）

A

BD

D

CD

D

（3）F（A,B,C,D）=Em（0,1,2,4,6,10,14,15）=（。。）（4。）（48。）（48。）

12.已知邏輯函數X=A方+8不+CN,試用以下方法表示該函數

真值表:

ABCX

0000

0011

0101

0111

1001

1011

1101

1110

卡諾圖:

\AB

c\00011110

111

1111

AJ

B

C

VHDL語言

X<=(AandnotB)or(BandnotC)or(candnotA)

13.根據要求畫出所需的邏輯電路圖。

(a)

(b)

14..畫出Fl,F2的波形

B----D-

t―D-A

c----------------------in

IIII111

解:F2-RW1-

Fl=A?B

F2=F1?C

第二章組合邏輯

i.分析圖中所示的邏輯電路,寫出表達式并進行化簡

:F

F=AB+B=AB

F=ZBBABCCABC

=AB+AC+BC+BC

=AB+BC+BC

2.分析下圖所示邏輯電路，其中S3、S2、SI、SO為控制輸入端，列出真值表,

說明F與A、B的關系。

Fi=4+BSn+BS)

、+

F2=ABSABS3

3.分析下圖所示邏輯電路，列出真值表，說明其邏輯功能。

解:

FI=ABC+ABC+ABC+BC=ABC+ABC+ABC=A（B?C）+ABC

真值表如下:

ABcF

0000

0010

0100

0110

1000

1011

1101

1111

當B#C時，F1=A

當B=C=1時，F1=A

當B=C=O時，F1=O

裁判判決電路，A為主裁判，在A同意的前提下，只要有一位副裁判（B,C）同意,

成績就有效。

F2=AB+BC+AC—AB+BC+AC

真值表如下：

ABcF

0000

0010

0100

0111

1000

1011

1101

1111

當A、B、C三個變量中有兩個及兩個以上同時為“1”時，F2=lo

4.圖所示為數據總線上的一種判零電路，寫出F的邏輯表達式，說明該電路的邏

輯功能。

解：F=AOAL42A3+A4A5A6A7+A849A10A11+A12A13A14Al5

只有當變量AO?A15全為0時，F=1；否則，F=0。

因此，電路的功能是判斷變量是否全部為邏輯“0”。

5.分析下圖所示邏輯電路，列出真值表，說明其邏輯功能

解：F=A\A0X0+A\A0X1+AlAQX2+A\A0X3

真值表如下：

因此，這是一個四選一的選擇器。

6.下圖所示為兩種十進制數代碼轉換器，輸入為余三碼，輸出為什么代碼？

解:

ABCDWXYZ

00110000

01000001

01010010

01100011

01110100

10000101

W=AB+ACD10010110

X=BC+BD+BCD10100111

Y=CD+CD10111000

Z=D11001001

這是一個親三四至8421BCD碼轉換的電路

7.下圖是一個受M控制的4位二進制碼和格雷碼的相互轉換電路。M=1時，完

成自然二進制碼至格雷碼轉換；M=0時，完成相反轉換。請說明之

解：丫3=X3

Y2=X2十X3

Yl=Xl?(MX2+MY2)

yo=x(^(Mxi+mi)

當M=1時Y3=X3

Y2=X2十X3

Y1=X1十X2

YO=XOeX1

當M=0日寸Y3=X3

Y2=X2十X3

Y1=X1十Y2=X1十X2十X3

YO=XO十Y1=XO十XI十X2十X3

M=1的真值表_M=0白勺真值表

丫丫

x3\X,\32Y|Yo'X]X[4丫3丫2Y.Yo

0000000000000000

0001000100010001

0010001100110010

0011001000100011

0100011001100100

0101011101110101

0110010101010110

0111010001000111

1000110011001000

1001110111011001

1010111111111010

1011111011101011

1100101010101100

1101101110111101

1110100110011110

1111100010001111

由真值表可知：M=1時，完成8421BCD碼到格雷碼的轉換；

M=0時，完成格雷碼到8421BCD碼的轉換。

8.已知輸入信號A,B,C,D的波形如卜圖所示，選擇適當的集成邏輯門電路，設計產生

輸出F波形的組合電路（輸入無反變量）

解：

列出真值表如下:

F^AB+BD+BCD+ABC(^(ACD)

9.用紅、黃、綠三個指示燈表示三臺設備的工作情況：綠燈亮表示全部正常；

紅燈亮表示有一臺不正常；黃燈亮表示有兩臺不正常；紅、黃燈全亮表示三臺都

不正常。列出控制電路真值表，并選出合適的集成電路來實現。

解:

設：三臺設備分別為A、B、C：“1”表示有故障，“0”表示無故障；紅、黃、綠燈分別為

Y1、丫2、Y3：“1”表示燈亮；“0”表示燈火。據題意列出真值表如下：

BCK丫2丫3

000001

001100

010100

011010

00100

01010

10010

11110

yi=A十3十C

丫2=3C+A(B十C)

于是得：Y3=ABC-A+B+C

10.用兩片雙四選一數據選擇器和與非門實現循環碼至8421BCD碼轉換。

解：(1)畫函數卡諾圖;

00011110

000000100110000111

010001中中<D

110010①<D

100011010001010110

(2)寫邏輯函數表達式:

ST

匚、MUX

Liv

0

1Y,

2

3

CEN

0

1丫2一Z

2

3人。

"TI

AB

11.用一片74LS148和與非門實現8421BCD優先編碼器

X0

1

X2

3

X4

5

-

L6

?7

-

SLN

12.用適當門電路，設計16位串行加法器，要求進位璉速度最快，計算一次加

法時間。

解：全加器真值表如下

三以艇史下疊達式

S=ABC+ABC+ABC+ABC

S=~ABC+ABC+ABC+ABC

C=AB+AC~.+BC~\

C=48+ACT+BC_1

藜使岫母幽隼鼬，應使用“與或非”門。具體連接圖如下。

若“與或非”力延遲‘時間為tl,“非門”延遲時間為t2,則完成一次16位加法運

算所需時間為：

t=(16—1兌+(4+()

13.用一片4:16線譯碼器將8421BCD碼轉換成余三碼，寫出表達式

解：

十進制數8421碼余三碼

000000011

100010100

200100101

300110110

401000111

501011000

601101001

701111010

810001011

910011100

W(A,8,C,。)=2(5,6,7,8,9)

X(A,8C0=漢1,2,3,4,9)

y(A,民C,D)=E(0,3,4,7,8)

Z(A,B,C,D)=Z(0,2,4,6,8)

W(A,B,C,D)=X(5,6,7,8,9)=Y5+Y6+Y7+Y8+Y9=Y5Y6Y7Y8Y9

X(A,B,C,D)=22(1,2,3,4,9)=YI+Y2+Y3+Y4+Y9=Y,Y2Y3Y4Y9

Y(A,B,C,D)=￡(0,3,4,7,8)=YO+Y3+Y4+Y7+Y8=YOY3Y4Y7Y8

14.使用一個4位二進制加法器設計8421BCD碼轉換成余三碼轉換器:

15.用74LS283加法器和邏輯門設計實現一位8421BCD碼加法器電路。

解:

!!!和BCI泗

8S4S2S1

16.設計二進制碼/格雷碼轉換器

解：真值表

\B3B2

BI缸00011110

0000011010101100

0001011110111101

G3=B3

0010010010001110

G2=B2十B3

G1=51?B2

0011010110011111

GO=BO十Bl

B/

B2-

B3-

EN

17.設計七段譯碼器的內部電路，用于驅動共陰極數碼管。解：七段發光二極管

為共陰極電路，各段為“1”時亮。

七段譯碼器真值表如下:

輸入輸出顯示

AA,AoYf

3A2YaYbYcYdYeYg

000011111100

000101100001

001011011012

001111110013

010001100114

010110110115

011010111116

011111100007

100011111118

100111110119

a=A3+A\+A2Af)+A2A0

b=A+AA+AA

2y1010

c=A2+AI+A0

d=AA+AA+AA+AAA

20I0212I0

e=AA+AA

2010

Jf=A3+A1A0+A2AI+A2A<>

g=Ay+AAo+A2A+A2A

18.設計一個血型配比指示器。解：用XY表示供血者代碼，MN表示受血者代

碼。代碼設定如下：XY=00A型MN=00A型

01B型01B型

10AB型10AB型

110型110型

得：Fi=￡（0,2,5,6,10,12,13,14,15）

F2=F1

19.設計保密鎖。

解：設A,B,C按鍵按下為1,F為開鎖信號（F=l為打開），G為報警信號（G=l

為報警）。

（1）真值表

ABCFG

00000

00101

01001

01101

10000

10110

11010

11110

（2）卡諾圖化簡

F的卡諾圖:

第三章時序邏輯

1.寫出觸發器的次態方程，并根據已給波形畫出輸出Q的波形。

Q'=(b+c)+aQ

解：a+bc=1

LJ

^TL_rr^

uhu|i_

Q-L—Lr

Q_r_n_

2.說明由RS觸發器組成的防抖動電路的工作原理，畫出對應輸入輸

出波形

解:

L_TL_TL

3.已知JK信號如圖，請畫出負邊沿JK觸發器的輸出波形（設觸發器的初態為

0）

負邊沿JK觸發器

￡

4.寫出下圖所示個觸發器次態方程，指出CP脈沖到來時，觸發器置“1”的條

件。

解：（1）D=AB+AB,若使觸發器置“1”，貝UA、B取值相異。

（2）J=&=A十B十C十D,若使觸發器置“1”，則A、B、C、D取值為

奇數個lo

5.寫出各觸發器的次態方程，并按所給的CP信號，畫出各觸發器的輸出波形（設

初態為0）

解：

6.設計實現8位數據的串行f并行轉換器。

___VA

一A/QA

74LS3732

B/QBD7V

C/QcD6

D

D/QD5

D

E/QE4

D

F/QF3

D2

G/QGn.

7.分析下圖所示同步計數電路

解：先寫出激勵方程，然后求得狀態方程

該計數器是五進制計數器，可以自啟動。

8.作出狀態轉移表和狀態圖，確定其輸出序列。

解：求得狀態方程如下

故輸出序列為:00011

9.用D觸發器構成按循環碼(000-*OOlfOil-Ulf101f100f000)規律工作

的六進制同步計數器

解：先列出真值表，然后求得激勵方程

PSNS輸出

11er1

/2oererN

0000010

0010110

0111110

1111010

1011000

1000001

化簡得：

Z“商

二Oo

2o+1=ol+QX

D2=Q；'=Q；+Q：Q；

。=Q：'=o；

Dt=Qr'=Q；+Q；

邏輯電路圖如下：

10.用D觸發器設計3位二進制加法計數器，并畫出波形圖。

解:真值表如下

nnnn+,n+I

Q2QJQoQ2+1Q2Qo

000001

001010

010011

011100

100101

101110

110111

111000

建立激勵方程:

。2=。2。0+（。2十

￡>1=Q]十Qo

=Qn

11.用下圖所示的電路結構構成五路脈沖分配器，試分別用簡與非門電路及

74LS138集成譯碼器構成這個譯碼器，并畫出連線圖。

解：先寫出激勵方程，然后求得狀態方程

n+,nnnnn

Q1=Q1+Q3Q1=Q1+Q3

n+1nnnnn

Q2=Q2+QiQ2=Q2+Qi

n+1nnnn

Q3=Q1Q3+Q2Q3

得真值表

譯碼器功能表

QJQz”Q311丫0Y|丫2丫3丫4

01010000

10001000

11100100

01100010

10100001

000

110

001

若用與非門實現，譯碼器輸出端的邏輯函數為：

丫。=瓦0

K=Q醺

丫2="2

L=型

匕=5。3

若用譯碼器74LS138實現,譯碼器輸出端的邏輯函數為:

丫0=。1。2。3

甌

丫2~。1。2。3

%=曬23

匕=0如3

74LS138

12若將下圖接成12進制加法器，預置值應為多少？畫出狀態圖及輸出波形

圖。

解：預置值應C=0,B=l,A=lo

序號QDQCQBQA

1□

2

3

4

50

61

70

8b

9

10

11

120

13I

140

15

0000f0011f0100f0101f0110f0111

mi-mo-iioi-iioo-ion-looo

13.分析下圖所示同步時序邏輯電路，作出狀態轉移表和狀態圖，說明它是

Mealy型電路還是Moore型電路以及電路的功能。

解：電咽狀態方程和輸出方程為：

Q：'=Q：

Q：+'=（X?Q；）Q：+（X?Q；）Q：

+

Qj+iQ2"?/Z

QJQ2n

x=oX=1

0010/111/1

0111/110/1

1001/100/1

1100/001/0

該電路是Moore型電路。

當X=0時，電路為模4加法計數器；

當X=1時，電路為模4減法計數器

14.分析下圖所示同步時序邏輯電路，作出狀態轉移表和狀態圖，說明這個電路能對何種

序列進行檢測？

解：電路的狀態方程和輸出方程為:

n+1

Q2QJ+1/Z

QBQr

2x=oX=1

0000/001/0

0100/111/0

1000/011/0

1100/111/0

由此可見，凡輸入序列“110”，輸出就為“1"o

15.作“101”序列信號檢測器的狀態表，凡收到輸入序列101時，輸出為1；

并規定檢測的101序列不重疊。

解：根據題意分析，輸入為二進制序列x,輸出為Z；且電路應具有3個狀態:

SO、SI、S2o列狀態圖和狀態表如下：

0/0

計數器循環中有7個狀態。

(2)真值表如下

nnn+,n+1

Q/Q2QiQ3Q2(產

00064)

001011

010101

011111

100010

101001

110100

111110

(3)得狀態方才在、激勵方程

Q：'=。=Q；

Q：'=D2=Q；Q；+Q：QI+Q；Q；

Q：'=D=Q；+Q：Q；

17.對狀態表進行編碼，并做出狀態轉移表，用D觸發器和與非門實現。

解：{B,F},{D,E}為等價狀態，化簡后的狀態表為

NS,Z

PS

x=oX=1

AC,1D,1

BB,0c,i

Cc,iA,0

DD,0C,0

若狀態編碼A=00,B=01,C=10,D=ll,則

QJ+1Q2?+I/z

MlV2

x=oX=1

0010/111/1

0101/010/1

1010/100/0

1111/010/0

電路的狀態方程和輸出方程為

18.某時序機狀態圖如下圖所示。請用“一對一法”設計其電路解:

D°=or=Q小￡K

3=Q；，+1=QoK+Q：K

Dz=Q『=Q；K+Q；K

2=。/=。；*+。；*

19.某時序機狀態圖如下所示，用“計數器法”設計該電路

Q,n+1=KQ；+KQ；

次態方程為：夕”=^e7+w+e7e；

第四章習題答案

1.設計4個寄存器堆。

解：

數據愉人

2.設計具有4個寄存器的隊列。

解：

64x4數據存儲陣列

輸

』

輸

輸

輸

出

入

三

出

入

緩

緩

數

數b

沖

一

沖

據

據

h器

器

一

64位移位寄存器

64位移位寄存器

輸

輸出

輸入就緒入輸出就緒

控

控制

制標志寄存器

邏

邏輯

輯和控制器

移入盛出

3.設計具有4個寄存器的堆棧

解：可用具有左移、右移的移位寄存器構成堆棧。

棧頂

4.SRAM、DRAM的區別

解：DRAM表示動態隨機存取存儲器，其基本存儲單元是一個晶體管和一個電

容器，是一種以電荷形式進行存儲的半導體存儲器，充滿電荷的電容器代表邏輯

“1，，，“空,，的電容器代表邏輯“0”。數據存儲在電容器中，電容存儲的電荷一般是

會慢慢泄漏的，因此內存需要不時地刷新。電容需要電流進行充電，而電流充電

的過程也是需要一定時間的，一般是0.2-0.18微秒（由于內存工作環境所限制，

不可能無限制的提高電流的強度），在這個充電的過程中內存是不能被訪問的。

DRAM擁有更高的密度，常常用于PC中的主存儲器。

SRAM是靜態的，存儲單元由4個晶體管和兩個電阻器構成，只要供電它

就會保持一個值，沒有刷新周期，因此SRAM比DRAM要快。SRAM常常用

于高速緩沖存儲器，因為它有更高的速率；

5.為什么DRAM采用行選通和列選通

解：DRAM存儲器讀/寫周期時，在行選通信號RAS有效下輸入行地址，在列選

通信號CAS有效下輸入列地址。如果是讀周期，此位組內容被讀出；如果是寫

周期，將總線上數據寫入此位組。由于DRAM需要不斷刷新，最常用的是“只

有行地址有效”的方法，按照這種方法，刷新時，是在RAS有效下輸入刷新地

址，存儲體的列地址無效，一次選中存儲體中的一行進行刷新。每當一個行地址

信號RAS有效選中某一行時，該行的所有存儲體單元進行刷新。

6.用ROM實現二進制碼到余3碼轉換

解：真值表如下：

8421余三碼

碼

B?B2BG3G2G

?Bo1G0

0000

0011

0001

0100

0001

1001

0001

1110

0101

0011

0110

0100

0110

1001

0110

1110

1010

0011

1011

0100

最小項表達式為：

G3=E(5,678,9)G2=Z(123,4,9)G]=^(0,3,4,7,8)Go=^(02,4,6,8)

陣列圖為：

7.用ROM實現8位二進制碼到8421碼轉換

解：輸入為8位二進制數，輸出為3位BCD碼，12位二進制數，所以，所需

ROM的容量為：2'*12=3072

8.R0M、EPROM和EEPROM的區別

解：ROM指的是“只讀存儲器"，即Read-OnlyMemory。這是一種線路最簡單

半導體電路，通過掩模工藝，一次性制造，其中的代碼與數據將永久保存（除非

壞掉），不能進行修改。

EPROM指的是“可擦寫可編程只讀存儲器"，即ErasableProgrammable

Read-OnlyMemory。是采用浮柵技術生產的可編程存儲器，它的存儲單元多采

用N溝道疊柵MOS管，信息的存儲是通過MOS管浮柵上的電荷分布來決定的,

編程過程就是一個電荷注入過程。編程結束后，由于絕緣層的包圍，注入到浮柵

上的電荷無法泄漏，因此電荷分布維持不變，EPROM也就成為非易失性存儲器

件了。當外部能源（如紫外線光源）加到EPROM上時，EPROM內部的電荷分

布才會被破壞，此時聚集在MOS管浮柵上的電荷在紫外線照射下形成光電流被

泄漏掉，使電路恢復到初始狀態，從而擦除了所有寫入的信息。這樣EPROM又

可以寫入新的信息。

EEPROM指的是“電可擦除可編程只讀存儲器"，即ElectricallyErasable

ProgrammableRead-OnlyMemoryo也是采用浮柵技術生產的可編程ROM,但

是構成其存儲單元的是隧道MOS管，隧道MOS管也是利用浮柵是否存有電荷

來存儲二值數據的，不同的是隧道MOS管是用電擦除的，并且擦除的速度要快

的多（一般為毫秒數量級）。它的最大優點是可直接用電信號擦除，也可用電信

號寫入。E2PROM的電擦除過程就是改寫過程，它具有ROM的非易失性，又具

備類似RAM的功能，可以隨時改寫（可重復擦寫1萬次以上）。目前，大多數

E2PROM芯片內部都備有升壓電路。因此，只需提供單電源供電，便可進行讀、

擦除/寫操作，這為數字系統的設計和在線調試提供了極大方便。

9.flash存儲器的特點

解：Flash也是一種非易失性的內存，屬于EEPROM的改進產品。FLASH是結

合EPROM和EEPROM技術達到的，FLASH使用雪崩熱電子注入方式來編程。

主要特點是，FLASH對芯片提供大塊或整塊的擦除，而EEPROM則可以一次只擦

除一個字節（Byte）。這就降低了設計的復雜性，它可以不要EEPROM單元里多

余的晶體管，所以可以做到高集成度，大容量，另FLASH的浮柵工藝上也不同，

寫入速度更快。

10.用256Kx8芯片實現256K義32的ROM

解：需要4片-256KX8的存儲器，進行位擴展。

11.用1MX4芯片實現1MX16的SRAM

解：需要4片1MX4的存儲器，進行位擴展。

AOCE4

^-?koCE1

地A0

址IMX4I/O

線A19A7I/O_

DO

數

據

線

D5

12用256Kx4芯片實現1MX8的DRAM

解：需8片1MX4的存儲器，進行字位同時擴展。

A18―?2-4

Ai9T譯碼器

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