




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2024屆四川省瀘州市市合江縣合江天立學校高三(最后沖刺)數學試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知圓關于雙曲線的一條漸近線對稱,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2.設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg3.執行如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的()A.4 B.5 C.6 D.74.已知直線與直線則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知為虛數單位,實數滿足,則()A.1 B. C. D.6.已知函數若關于的方程有六個不相等的實數根,則實數的取值范圍為()A. B. C. D.7.已知函數(其中,,)的圖象關于點成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為,則對于下列判斷:①直線是函數圖象的一條對稱軸;②點是函數的一個對稱中心;③函數與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.其中正確的判斷是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知雙曲線的右焦點為,若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且點到該漸近線的距離為,則雙曲線的實軸的長為A. B.C. D.9.如圖所示的“數字塔”有以下規律:每一層最左與最右的數字均為2,除此之外每個數字均為其兩肩的數字之積,則該“數字塔”前10層的所有數字之積最接近()A. B. C. D.10.我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”,該比例在設計和建筑領域有著廣泛的應用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺,塔頂到塔底的高度與第二展望臺到塔底的高度之比,第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”,若兩展望臺間高度差為100米,則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是()A.400米 B.480米C.520米 D.600米11.要得到函數的圖象,只需將函數的圖象上所有點的()A.橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再向左平移個單位長度B.橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再向右平移個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平移個單位長度12.是正四面體的面內一動點,為棱中點,記與平面成角為定值,若點的軌跡為一段拋物線,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,則展開式中的系數為__14.三對父子去參加親子活動,坐在如圖所示的6個位置上,有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法有________種(比如:B與D、B與C是相鄰的,A與D、C與D是不相鄰的).15.已知函數在上單調遞增,則實數a值范圍為_________.16.在正奇數非減數列中,每個正奇數出現次.已知存在整數、、,對所有的整數滿足,其中表示不超過的最大整數.則等于______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某早餐店對一款新口味的酸奶進行了一段時間試銷,定價為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應,每天的銷售數據按照,,,分組,得到如下頻率分布直方圖,以不同銷量的頻率估計概率.從試銷售期間任選三天,求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率;試銷結束后,這款酸奶正式上市,廠家只提供整箱批發:大箱每箱瓶,批發成本元;小箱每箱瓶,批發成本元.由于酸奶保質期短,當天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考,決定每天僅批發一箱(計算時每個分組取中間值作為代表,比如銷量為時看作銷量為瓶).①設早餐店批發一大箱時,當天這款酸奶的利潤為隨機變量,批發一小箱時,當天這款酸奶的利潤為隨機變量,求和的分布列和數學期望;②以利潤作為決策依據,該早餐店應每天批發一大箱還是一小箱?注:銷售額=銷量×定價;利潤=銷售額-批發成本.18.(12分)設橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,點D在橢圓C上,的周長為.(1)求橢圓C的標準方程;(2)過圓上任意一點P作圓E的切線l,若l與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標原點,求證:為定值.19.(12分)已知數列的前項和為,且點在函數的圖像上;(1)求數列的通項公式;(2)設數列滿足:,,求的通項公式;(3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍;20.(12分)車工劉師傅利用數控車床為某公司加工一種高科技易損零件,對之前加工的100個零件的加工時間進行統計,結果如下:加工1個零件用時(分鐘)20253035頻數(個)15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.(1)求的分布列與數學期望;(2)劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座,用時40分鐘,另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.21.(12分)已知函數.(1)求函數的單調區間;(2)當時,如果方程有兩個不等實根,求實數t的取值范圍,并證明.22.(10分)橢圓:的左、右焦點分別是,,離心率為,左、右頂點分別為,.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.(1)求橢圓的標準方程;(2)經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、(不與點、重合),直線與直線相交于點,求證:、、三點共線.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
將圓,化為標準方程為,求得圓心為.根據圓關于雙曲線的一條漸近線對稱,則圓心在漸近線上,.再根據求解.【詳解】已知圓,所以其標準方程為:,所以圓心為.因為雙曲線,所以其漸近線方程為,又因為圓關于雙曲線的一條漸近線對稱,則圓心在漸近線上,所以.所以.故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性,還有雙曲線的幾何性質,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.2、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關關系,A正確;回歸直線過樣本點的中心(),B正確;該大學某女生身高增加1cm,預測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學某女生身高為170cm,預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤.故選D.3、C【解析】
根據程序框圖程序運算即可得.【詳解】依程序運算可得:,故選:C【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算,解題的關鍵是理解程序框圖運行的過程.4、B【解析】
利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關系.【詳解】若,則,故或,當時,直線,直線,此時兩條直線平行;當時,直線,直線,此時兩條直線平行.所以當時,推不出,故“”是“”的不充分條件,當時,可以推出,故“”是“”的必要條件,故選:B.【點睛】本題考查兩條直線的位置關系以及必要不充分條件的判斷,前者應根據系數關系來考慮,后者依據兩個條件之間的推出關系,本題屬于中檔題.5、D【解析】,則故選D.6、B【解析】
令,則,由圖象分析可知在上有兩個不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令,則,如圖與頂多只有3個不同交點,要使關于的方程有六個不相等的實數根,則有兩個不同的根,設由根的分布可知,,解得.故選:B.【點睛】本題考查復合方程根的個數問題,涉及到一元二次方程根的分布,考查學生轉化與化歸和數形結合的思想,是一道中檔題.7、C【解析】分析:根據最低點,判斷A=3,根據對稱中心與最低點的橫坐標求得周期T,再代入最低點可求得解析式為,依次判斷各選項的正確與否.詳解:因為為對稱中心,且最低點為,所以A=3,且由所以,將帶入得,所以由此可得①錯誤,②正確,③當時,,所以與有6個交點,設各個交點坐標依次為,則,所以③正確所以選C點睛:本題考查了根據條件求三角函數的解析式,通過求得的解析式進一步研究函數的性質,屬于中檔題.8、B【解析】
雙曲線的漸近線方程為,由題可知.設點,則點到直線的距離為,解得,所以,解得,所以雙曲線的實軸的長為,故選B.9、A【解析】
結合所給數字特征,我們可將每層數字表示成2的指數的形式,觀察可知,每層指數的和成等比數列分布,結合等比數列前項和公式和對數恒等式即可求解【詳解】如圖,將數字塔中的數寫成指數形式,可發現其指數恰好構成“楊輝三角”,前10層的指數之和為,所以原數字塔中前10層所有數字之積為.故選:A【點睛】本題考查與“楊輝三角”有關的規律求解問題,邏輯推理,等比數列前項和公式應用,屬于中檔題10、B【解析】
根據題意,畫出幾何關系,結合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離,進而由比例即可求得該塔的實際高度.【詳解】設第一展望臺到塔底的高度為米,塔的實際高度為米,幾何關系如下圖所示:由題意可得,解得;且滿足,故解得塔高米,即塔高約為480米.故選:B【點睛】本題考查了對中國文化的理解與簡單應用,屬于基礎題.11、C【解析】
根據三角函數圖像的變換與參數之間的關系,即可容易求得.【詳解】為得到,將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),故可得;再將向左平移個單位長度,故可得.故選:C.【點睛】本題考查三角函數圖像的平移,涉及誘導公式的使用,屬基礎題.12、B【解析】
設正四面體的棱長為,建立空間直角坐標系,求出各點的坐標,求出面的法向量,設的坐標,求出向量,求出線面所成角的正弦值,再由角的范圍,結合為定值,得出為定值,且的軌跡為一段拋物線,所以求出坐標的關系,進而求出正切值.【詳解】由題意設四面體的棱長為,設為的中點,以為坐標原點,以為軸,以為軸,過垂直于面的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則可得,,取的三等分點、如圖,則,,,,所以、、、、,由題意設,,和都是等邊三角形,為的中點,,,,平面,為平面的一個法向量,因為與平面所成角為定值,則,由題意可得,因為的軌跡為一段拋物線且為定值,則也為定值,,可得,此時,則,.故選:B.【點睛】考查線面所成的角的求法,及正切值為定值時的情況,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1.【解析】
由題意求定積分得到的值,再根據乘方的意義,排列組合數的計算公式,求出展開式中的系數.【詳解】∵已知,則,
它表示4個因式的乘積.
故其中有2個因式取,一個因式取,剩下的一個因式取1,可得的項.
故展開式中的系數.
故答案為:1.【點睛】本題主要考查求定積分,乘方的意義,排列組合數的計算公式,屬于中檔題.14、192【解析】
根據題意,分步進行分析:①,在三對父子中任選1對,安排在相鄰的位置上,②,將剩下的4人安排在剩下的4個位置,要求父子不能坐在相鄰的位置,由分步計數原理計算可得答案.【詳解】根據題意,分步進行分析:①,在三對父子中任選1對,有3種選法,由圖可得相鄰的位置有4種情況,將選出的1對父子安排在相鄰的位置,有種安排方法;②,將剩下的4人安排在剩下的4個位置,要求父子不能坐在相鄰的位置,有種安排方法,則有且僅有一對父子是相鄰而坐的坐法種;故答案為:【點睛】本題考查排列、組合的應用,涉及分步計數原理的應用,屬于基礎題.15、【解析】
由在上恒成立可求解.【詳解】,令,∵,∴,又,,從而,令,問題等價于在時恒成立,∴,解得.故答案為:.【點睛】本題考查函數的單調性,解題關鍵是問題轉化為恒成立,利用換元法和二次函數的性質易求解.16、2【解析】
將已知數列分組為(1),,共個組.設在第組,,則有,即.注意到,解得.所以,.因此,.故.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、;①詳見解析;②應該批發一大箱.【解析】
酸奶每天銷量大于瓶的概率為,不大于瓶的概率為,設“試銷售期間任選三天,其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件,則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.利用對立事件概率公式求解即可.①若早餐店批發一大箱,批發成本為元,依題意,銷量有,,,四種情況,分別求出相應概率,列出分布列,求出的數學期望,若早餐店批發一小箱,批發成本為元,依題意,銷量有,兩種情況,分別求出相應概率,由此求出的分布列和數學期望;②根據①中的計算結果,,從而早餐應該批發一大箱.【詳解】解:根據圖中數據,酸奶每天銷量大于瓶的概率為,不大于瓶的概率為.設“試銷售期間任選三天,其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件,則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.所以.①若早餐店批發一大箱,批發成本為元,依題意,銷量有,,,四種情況.當銷量為瓶時,利潤為元;當銷量為瓶時,利潤為元;當銷量為瓶時,利潤為元;當銷量為瓶時,利潤為元.隨機變量的分布列為所以(元)若早餐店批發一小箱,批發成本為元,依題意,銷量有,兩種情況.當銷量為瓶時,利潤為元;當銷量為瓶時,利潤為元.隨機變量的分布列為所以(元).②根據①中的計算結果,,所以早餐店應該批發一大箱.【點睛】本題考查概率,離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法,考查古典概型、對立事件概率計算公式等基礎知識,屬于中檔題.18、(1)(2)見解析【解析】
(1)由,周長,解得,即可求得標準方程.(2)通過特殊情況的斜率不存在時,求得,再證明的斜率存在時,即可證得為定值.通過設直線的方程為與橢圓方程聯立,借助韋達定理求得,利用直線與圓相切,即,求得的關系代入,化簡即可證得即可證得結論.【詳解】(1)由題意得,周長,且.聯立解得,,所以橢圓C的標準方程為.(2)①當直線l的斜率不存在時,不妨設其方程為,則,所以,即.②當直線l的斜率存在時,設其方程為,并設,由,,,由直線l與圓E相切,得.所以.從而,即.綜合上述,得為定值.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系中定值問題,考查了學生計算求解能力,難度較難.19、(1)(2)當n為偶數時,;當n為奇數時,.(3)【解析】
(1)根據,討論與兩種情況,即可求得數列的通項公式;(2)由(1)利用遞推公式及累加法,即可求得當n為奇數或偶數時的通項公式.也可利用數學歸納法,先猜想出通項公式,再用數學歸納法證明.(3)分類討論,當n為奇數或偶數時,分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】(1)由題意可知,.當時,,當時,也滿足上式.所以.(2)解法一:由(1)可知,即.當時,,①當時,,所以,②當時,,③當時,,所以,④……當時,n為偶數當時,n為偶數所以以上個式子相加,得.又,所以當n為偶數時,.同理,當n為奇數時,,所以,當n為奇數時,.解法二:猜測:當n為奇數時,.猜測:當n為偶數時,.以下用數學歸納法證明:,命題成立;假設當時,命題成立;當n為奇數時,,當時,n為偶數,由得故,時,命題也成立.綜上可知,當n為奇數時同理,當n為偶數時,命題仍成立.(3)由(2)可知.①當n為偶數時,,所以隨n的增大而減小從而當n為偶數時,的最大值是.②當n為奇數時,,所以隨n的增大而增大,且.綜上,的最大值是1.因此,若對于任意的,不等式恒成立,只需,故實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了累加法求數列通項公式的應用,分類討論奇偶項的通項公式及求和方法,數學歸納法證明數列的應用,數列的單調性及參數的取值范圍,屬于難題.20、(1)分布列見解析,;(2)0.8575【解析】
(1)根據題目所給數據求得分布列,并計算出數學期望.(2)根據對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式,計算出劉師傅講座及加工個零件作示范的總時間不超過分鐘的概率.【詳解】(1)的分布列如下:202530350.150.300.400.15.(2)設,分別表示講座前、講座后加工該零件所需時間,事件表示“留師傅講座及加工兩個零件示范的總時間不超過100分鐘”,則.【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列和數學期望的求法,考查對立事件概率計算,考查相互獨立事件概率計算,屬于中檔題.21、(1)當時,的單調遞增區間是,單調遞減區間是;當時,的單調遞增區間是,單調遞減區間是;(2),證明見解析.【解析】
(1)求出,對分類討論,分別求出的解,即可得出結論;(2)由(1)得出有兩解時的范圍,以及關
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論