湖南省長沙市城北中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均不為零的等差數列中,若,則（）A． B． C． D．參考答案：A略2.函數，若直線l過點(0,－1)，并與曲線相切，則直線l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：設出切點坐標，求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可得到結論.詳解：，，設切點坐標為，在處的切線方程為，切線過點(0，－1)，，解得，直線l的方程為：，即直線方程為x－y－1＝0.故選：B.點睛：本題主要考查導數的幾何意義，求函數的導數是解決本題的關鍵.3.給定兩個命題p，q，若p是的必要不充分條件，則是q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)劉不充分也不必要條件參考答案：A4.函數的大致圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用函數的奇偶性以及特殊值進行排除即可．【詳解】由題意，排除B，C，又，則函數是偶函數，排除D，故選A．5.雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是（）A．

B．2

C．

D．4參考答案：C略6.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．異面直線參考答案：B【考點】棱柱的結構特征．【分析】將正方體的展開圖還原為正方體，得到對應的A，B，C，D，判斷AB，CD的位置關系．【解答】解：將正方體還原得到A，B，C，D的位置如圖因為幾何體是正方體，所以連接AC，得到三角形ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°；故選：B．【點評】本題考查了學生的空間想象能力以及正方體的性質．關鍵是將平面圖形還原為幾何體．7.在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】已知不等式利用正弦定理化簡，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判斷出cosB為負數，即可確定出三角形形狀．【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，利用正弦定理化簡得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，∴cosB=＜0，即B為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．故選：C．8.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是A．正方形的對角線相等

B．平行四邊形的對角線相等

C．正方形是平行四邊形

D．其它參考答案：A9.點(0，5)到直線的距離是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B10.復數(為虛數單位)的共軛復數的虛部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為曲線上的點，且曲線在點處切線的傾斜角取值范圍是，則點縱坐標的取值范圍為

．參考答案：12.已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點，則等于

參考答案：13.函數的導數為_________________參考答案：略14.在平面直角坐標系xOy中，P為雙曲線x2﹣y2=1右支上的一個動點，若點P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，則實數c的最大值為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為x±y=0，因為點P到直線x﹣y+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線x﹣y+1=0與直線x﹣y=0的距離，即．故答案為：．15.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據題意，畫出圖形，結合題目所給數據，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．解答：解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點評：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．16.對于任意實數a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４參考答案：A略17.已知等比數列{an}的首項a1=1，公比q=2則log2a1+log2a2+…+log2a11____．參考答案：.55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間共有名工人，他們某日加工零件個數的莖葉圖如右圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數.（1）根據莖葉圖計算樣本的平均值；（2）日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人。從該車間名工人中，任取人，求恰有名優秀工人的概率.參考答案：解：（1）平均數為（2）解法一：將六名工人編號，ABCDEF，其中EF表示優秀工人,從6件產品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共有15種，事件A表示2名工人中恰有1名優秀工人，事件A的基本事件為（AE）（AF）（BE）（BF）（CE）（CF）（DE）（DF）共8種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優秀工人的概率為。解法二：試驗的所有結果共有種，

事件A表示2名工人中恰有1名優秀工人，事件A的結果共有種，則P（A）＝答：2名工人中恰有1名優秀工人的概率為。略19.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②已知點，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）因為滿足，，。解得，則橢圓方程為(Ⅱ）（1）將代入中得

ks5u因為中點的橫坐標為，所以，解得(2）由（1）知，所以20.參考答案：

21.(本小題滿分16分)若橢圓過點，離心率為，圓的圓心為原點，直徑長為橢圓的短軸長，圓的方程為，過圓上任一點作圓的切線，切點分別為．⑴求橢圓的方程；⑵若直線與圓的另一交點為，當弦的長最大時，求直線的方程；⑶求的最大值與最小值．

參考答案：⑴由題意，得所以所以橢圓的方程為．……………………4分⑵由題意可知當直線過圓的圓心時，弦最大，因為直線的斜率一定存在，設直線的方程為，……………6分又因為與圓相切，所以圓心到直線的距離為，…………8分即，可得或，所以直線的方程為：或．……………10分⑶設，則，則，因為，，又因為，所以，．……16分略22.如圖，矩形ABCD的長是寬的2倍，將沿對角線AC翻折，使得平面平面ABC，連接BD．（Ⅰ）若，計算翻折后得到的三棱錐A-BCD的體積；（Ⅱ）若A、B、C、D四點都在表面積為80π的球面上，求三棱錐D-ABC的表面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（Ⅱ）取中點，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別