安徽省滁州市橫山中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的10.已知是一列互不相等的正整數.若任意改變這個數的順序，并記為，則數的值必為（

）A．偶數

B.奇數

C.

D.參考答案：A2.若非零向量，滿足|，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略3.為了研究某大型超市開業天數與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業天數與每天的銷售額的情況如表所示：開業天數1020304050銷售額/天（萬元）62758189

根據上表提供的數據，求得y關于x的線性回歸方程為，由于表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據表中數據計算,再代入線性回歸方程求得,進而根據平均數的定義求出所求的數據.【詳解】根據表中數據,可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數據是,故選:B.【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題,是基礎題.4.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內角為30° B.有一個內角為45°C.有一個內角為60° D.有一個內角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設和為銳角，結合同角三角函數關系進行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角函數的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導公式的應用，屬于中檔題．5.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A6.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：B【分析】將函數變形為，利用平移規律可得出正確選項.【詳解】，為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象向右平移個單位長度.故選：B.【點睛】本題考查三角函數圖象的平移變換，在解題時要確保兩個三角函數的名稱保持一致，考查推理能力，屬于中等題.7.“直線a與平面M沒有公共點”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.在△ABC中,如果,則()tanC的值等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（4分）直線x﹣y+3=0的傾斜角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的計算公式即可得出．解答： 設直線x﹣y+3=0的傾斜角的為θ，θ∈∴θ=45°．故選：B．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的計算公式，屬于基礎題．10.設函數為奇函數，且當時，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：

①若集合中只有一個元素，則；②已知函數的定義域為，則函數的定義域為；③函數在上是增函數；④方程的實根的個數是2.所有正確命題的序號是

（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④.對于①，也符合題意；對于②，的定義域應該是；對于③，畫出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數；對于④在同一坐標系中做出的圖象，由圖可知有兩個交點.故方程的實根的個數為2.12.已知函數，將函數y＝f(x)的圖象向左平移π個單位長度后，所得圖象與原函數圖象重合，則ω的最小值是

．參考答案：213.一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數是

．參考答案：

14.將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數g（x）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則f（）的值為

．參考答案：1【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得到函數g（x）=sinω（x﹣），對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數g（x）=sinω（x﹣）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查了三角函數的圖象平移，函數的最值以及函數的周期的應用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答，屬于中檔題．15.已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點】余弦定理；數列的應用；正弦定理． 【分析】因為三角形三邊構成公差為4的等差數列，設中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設出的值代入即可得到關于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點評】此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題． 16.若，則

參考答案：117.已知下表中的對數值有且只有一個是錯誤的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中錯誤的對數值是________．

參考答案：lg1.5由于，故的結果均正確；，而，故的結果均正確；，而，故的結果均正確；利用排除法可知錯誤的對數值是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的兩個頂點A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點C的坐標．

參考答案：解:

∴

∴直線AC的方程為

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直線與x軸垂直

故直線BC的方程為x=6

(2)解(1)(2)得點C的坐標為C(6,-6)。19.（12分）設計一個求S=的值程序框圖并用For語句寫出程序。參考答案：本試題主要考查了算法的書寫以及框圖的表示，主要是培養同學們能運用最簡的框圖表示出要完成的一件事的能力的運用(1)程序框圖：兩種循環結構寫出其中任意一種即可.(2)

S=0

For

i=1To10020.已知（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用誘導公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據化簡的的結果以及給出的條件，利用同角的三角函數的基本關系求解.【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【點睛】（1）誘導公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數是奇數還是偶數，符號看象限是指將角看成銳角時，原來三角函數的正負就是化簡后式子的正負；（2）同角三角函數的基本關系：.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E為CD的中點.（1）證明：.（2）求三棱錐B-PCE的體積.參考答案：（1）見解析（2）4【分析】（1）要證，由于底面菱形中對角線，因此可取中點，從而有，即，于是只要證，即可得平面，從而得證線線垂直，這可由面面垂直的性質得平面，從而得；（2）換底，即，由（1）是棱錐的高，底面的面積是面積的一半，是菱形面積的四分之一，再由體積公式可得.【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，.因為，為的中點，所以.因為平面平面，平面平面，所以平面.因為平面，所以.因為底面為菱形，所以.因為為的中點，為的中點，所以，所以.因為，所以平面.因為平面，所以.（2）解：由（1）可知四棱錐的高為.因為，，，所以.因為底面為菱形，，，所以，所以【點睛】本題考查線面垂直的判定與性質、面面垂直的性質，解題時注意定理的條件要寫全，在定理的條件全部出現的情況下才能得出最終結論，否則證明過程有不完整.換底法是求三棱錐體積的常用方法，一般是在高不易尋找的情況下，可試著把三棱錐的頂點與底面改變一下，這樣可簡單迅速地找到高，從而易求得體積，有時還可能利用等底（面積）等高的棱錐體積相等的性質求解．22.已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程．（2）當|MN|=2時，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2