2022-2023學年湖南省永州市陽明山中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析

式為

（

）A．B．C． D．參考答案：A2.已知全集，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：C3.已知直線和，若，則實數m的值為A.1或－3 B.或 C.2或－6 D.或參考答案：C【分析】利用直線與直線垂直的性質直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實數的值為2或－6．故選：C．【點睛】本題考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．4.函數的單調遞增區間為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】函數思想；數形結合法；平面向量及應用．【分析】建立平面直角坐標系，設D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關于x的函數，根據x的范圍求出函數的值域．【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設D（x，0），則E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴當x=﹣時，取得最小值，當x=﹣1或時，取得最大值．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，建立坐標系是常用解題方法，屬于中檔題．6.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個點

B、兩條平行直線

C、一點和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A7.某公司現有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20人進行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員應該各抽取人數為

(

)A.8,15,7

B.16,2,2

C.16,3,1

D.12,5,3參考答案：C8.過點且平行于直線的直線方程為().A．

B．C．

D．參考答案：A9.將函數的圖象上所有點向左平移個單位，再將所得的圖象的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意，將函數的圖象上所有點向左平移個單位，得到，將得到的圖象的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到.故答案為A.

10.已知三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為(

)A.π B. C.2π D.3π參考答案：D【分析】將三棱錐擴展為正方體，體對角線為直徑，根據表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐中，兩兩垂直，則答案為D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，把三棱錐擴展為長方體是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.14．如圖是某班50名學生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區間內的學生約有

人.參考答案：20略12.圓的半徑是，弧度數為3的圓心角所對扇形的面積等于

參考答案：13.計算：．=

參考答案：16.5【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】先利用對數、指數的運算法則進行計算，前兩個式子的值直接利用冪的運算進行計算，第三、四個式子利用對數的運算性質進行計算，再結合任何一個非零的數的零次冪等于1計算最后一個式子的值．從而問題解決．【解答】解：原式===16.5．【點評】本小題主要考查對數的運算性質、對數的運算性質的應用、指數的運算性質等基礎知識，考查運算求解能力、化歸轉化思想．屬于基礎題．對數的運算性質：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．14.已知集合，，若，則m所能取的一切值構成的集合為

．參考答案：15.的值為——————

參考答案：116.等比數列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略17.f（x）為R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數）（b為常數），則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數的奇函數，將f（﹣1）轉化為f（1）進行求值．【解答】解：因為函數f（x）是奇函數，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因為x≥0時，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案為：﹣3【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，要求熟練掌握函數奇偶性的性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號并說明理由．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用；任意角的三角函數的定義；三角函數值的符號．專題： 三角函數的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點P的坐標，利用任意角的三角函數定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數化簡，把tanα的值代入計算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，則原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的意義，任意角的三角函數定義，以及三角函數值的符合，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．19.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區間[﹣4，7]上的最小值和最大值．參考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考點： 二次函數在閉區間上的最值．專題： 函數的性質及應用．分析： 先求出函數的對稱軸，得到函數的單調區間，從而求出函數的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．點評： 本題考查了二次函數的性質，考查函數的單調性、最值問題，是一道基礎題20.（本小題滿分8分）已知函數是偶函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設,若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數是偶函數，可知

,,對一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函數與的圖象有且只有一個公共點,即方程有且只有一個實根,化簡得:方程有且只有一個實根

……4分令,則方程有且只有一個正根,①,不合題意;

……5分②若或；若,不合題意；若,符合題意③若方程一個正根與一個負根,即

……7分綜上:實數的取值范圍是

……8分21.已知的圖象經過點，，當時，恒有，求實數的取值范圍.參考答案：從而，，（1）當時，，滿足題意（2）當時，，由，有，即（3）當時，，由，有，

即綜上所述，實數

略22.