云南省昆明市尋甸縣聯合鄉中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數圖象關于原點對稱，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A2.函數的零點所在的大致區間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(3,4)

D．(2,3)參考答案：D函數在上是連續函數由于故根據零點存在定理可知函數的零點所在的大致區間為故選

3.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據斜二測畫法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．4.函數f（x）=x+log2x的零點所在區間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據函數的零點存在性定理，把題目中所給的四個選項中出現在端點的數字都代入函數的解析式中，得到函數值，把區間兩個端點對應的函數值符合相反的找出了，得到結果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故選：C．5.已知函數設

表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16參考答案：D略6.△ABC中，若，則該三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D7.已知且，則下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則此幾何體的表面積是

A.

B.C.

D.參考答案：A9.已知=2+，則tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】由條件利用兩角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，則tan（+α）====2﹣，故選：C．10.已知，，分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎題．12.在1，2，3，4共４個數字中，可重復選取兩個數，其中一個數是另一個數的２倍的概率是．參考答案：13.設平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】把2個向量的坐標代入要求的式子，根據2個向量坐標形式的運算法則進行運算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．14.已知半徑為1的圓的圓心在原點，點P從點A（1，0）出發，依逆時針等速旋轉，已知P點在1秒轉過的角度為β（00＜β＜1800），經過2秒到達第三象限，經過14秒又回到出發點A處，則β______參考答案：7200/7；9000/715.若點P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，則函數y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調減區間為．參考答案：[，π]【考點】余弦函數的圖象．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用余弦函數的單調性，求得函數y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調減區間．【解答】解：∵點P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，∴φ=﹣，函數y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函數的減區間為[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再結合x∈[0，π]，可得函數y=3cos（x+φ）的單調減區間為[，π]，故答案為：[，π]．【點評】本題主要考查余弦函數的單調性，屬于基礎題．16.已知的值為.參考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

17.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,若,其中,則m+n=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）求函數f(x)的單調遞增區間.參考答案：（1）π（2）【分析】（1）通過降次公式和輔助角公式化簡函數得到，再根據周期公式得到答案.（2）根據（1）中函數表達式，直接利用單調區間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數的最小正周期（2）由，得，所以函數的單調遞增區間為．【點睛】本題考查三角函數的最小正周期，函數的單調區間，將函數化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生對于三角函數性質的應用和計算能力.19.已知函數f（x）=x﹣的圖象的經過點（2，1）（1）求a的值；（2）判斷f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據條件，即可求a的值；（2）根據函數的奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由題意可得f（2）=1﹣，所以a=2．（2）由（1）得f（x）=x﹣=x﹣，則f（z）的定義域為（0，+∞）∪（0，+∞）．所以f（﹣x）=﹣x﹣=﹣x+=﹣f（x）．故f（x）為奇函數．【點評】本題主要考查函數奇函數的求解，根據函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．20.已知函數f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；(3)若f(x)為奇函數，求a的值.參考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定義域為R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上單調遞增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上單調遞增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分21.定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

參考答案：解：（1）因為函數為奇函數，所以，即，即，得，而當時不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數在區間上單調遞增，證明略.

所以函數在區間上單調遞增，所以函數在區間上的值域為，所以，故函數在區間上的所有上界構成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設，，，由得設,,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數的取值范圍為.略22.如圖，某幾何體的下部分是長為8，寬為6，高為3的長方體，上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】（1）分別求出長方體以及四棱錐的體積，即可