河南省開封市夾河灘中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是:

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知,則

（

）A.

3

B.

C.

D.

參考答案：A3.圓的圓心坐標是（

）A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D4.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0參考答案：C5.若，且，，，則下列式子正確的個數

（

）①②③④A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B6.函數的零點所在的一個區間是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B7.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據直線斜率可知，根據直線傾斜角的范圍可求得結果.【詳解】由直線方程可得直線斜率：設直線傾斜角為，則又

本題正確選項：【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關鍵是明確直線傾斜角與斜率之間的關系.8.設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出一列四個命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號是（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A9.集合{1，2，3}的真子集共有……………………（

）A．5個

B.6個

C.7個

D.8個參考答案：C略10.在“校園十佳歌手”比賽上，六位評委給1號選手的評分如下：90，96，91，96，95，94，那么，這組數據的眾數和中位數分別是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

參考答案：略12.函數，則__________.參考答案：【分析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查指數對數運算和分段函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b．c，且，則B的大小為

．參考答案：14.已知，，且，則a的值為

參考答案：2略15.如圖，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，①四邊形BFD1E一定是平行四邊形②四邊形BFD1E有可能是正方形③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上結論正確的為．（寫出所有正確結論的編號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對側面相互平行，利用面面平行的性質定理可判斷四邊形BFD1E是平行四邊形；②先假設四邊形BFD1E是正方形，利用勾股定理可導出矛盾，從而可判斷其正誤；③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影為ABCD，是正方形，可判斷其正誤；④四利用菱形的對角線互相垂直及面面垂直的性質，可判斷四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：連接D1E、D1F、BE、BF、EF，對于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對側面相互平行，由面面平行的性質定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，①正確；對于②，設該正方體的邊長為2，若四邊形BFD1E是正方形，則E、F分別為AA1與CC1的中點，D1E=BE且D1E⊥BE，實際上，D1E=BE=，BD1=2，并不滿足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②錯誤；對于③，四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影是ABCD，為正方形，故③正確；對于④，當E和F是所在棱的中點時，易證BE=D1E，則四邊形BFD1E是菱形，則EF垂直于BD1，同理四邊形B1FDE也是菱形，則EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，從而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正確．綜上所述，以上結論正確的為①③④．故答案為：①③④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，突出考查空間幾何中面面平行、面面垂直的性質與判定，考查作圖、分析與邏輯推理能力，屬于難題．16.函數f(x)=，則=

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．參考答案：417.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），則f（1）=．參考答案：．【考點】函數的值．【分析】由已知條件聯立方程組求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓.（1）此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點，且(O為坐標原點)，求m的值；參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由二元二次方程表示圓的條件D2+E2-4F大于0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍；（2）設出曲線與直線的交點M和N的坐標，聯立曲線C與直線的方程，消去y后得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，然后由OM與ON垂直得到M和N橫坐標之積與縱坐標之積的和為0，由直線方程化為橫坐標的關系式，把表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出m的值．試題解析：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5（2）設M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達定理得x1+x2=①,x1x2=②，=64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.將①、②代入得m=,滿足﹥0.19.（本小題滿分12分）如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積．參考答案：20.設函數f（x）=lg（x2﹣3x）的定義域為集合A，函數的定義域為集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）當a=1時，求集合B；（2）若A∩B≠?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算；函數的定義域及其求法．【分析】（1）函數=，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定義域為集合B=．（2）當a＞0時，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=．函數f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定義域為集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠?，即可得出．【解答】解：（1）函數=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化為x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，其定義域為集合B=．（2）當a＞0時，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．∴B=．函數f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定義域為集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），∵A∩B≠?，所以3a＞3，解得a＞1．21.（本題分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）設函數是定義域為且上的奇函數，當時，。（1）寫出時，函數的解析式；（2）解不等式：參考答案：（1）時，（4分）（2）當時，，解得（2分）當時，，解得（2分）綜上得（2分）22.已知以點C（t,）(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設直線l:y=－2x+4與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程.參考答案：(1)∵圓C過原點O，．設圓C的方程是