2022年云南省曲靖市陸良縣第三中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象是下列圖象中的（

）

參考答案：A2.已知棱錐的頂點為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側面積相等，設OM=b，則a，b的關系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積． 【分析】利用用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側面積相等，可得截得棱錐的側面積是原來側面積的，即相似比為，即可確定a與b的關系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側面積相等，截得棱錐的側面積是原來側面積的，即相似比為， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故選：C． 【點評】本題考查棱錐的側面積，考查圖形的相似，考查學生的計算能力，屬于基礎題．3.函數的定義域是

參考答案：4.已知圓的弦過點，當弦長最短時，該弦所在直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，，，則的前n項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據與關系可求得等差數列的，利用等差數列通項公式可求得，進而得到；采用裂項相消法可求得結果.【詳解】當時，，又，

當時，

整理可得：

則的前項和

本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數列通項公式的求解、裂項相消法求解數列的前項和的問題；關鍵是能夠根據與關系求得數列通項公式，根據通項公式的形式準確采用裂項相消的方法來進行求解.6.已知數列{an}前n項和為Sn，且滿足，（p為非零常數），則下列結論中:①數列{an}必為等比數列；②時，；③；④存在p，對任意的正整數m,n，都有正確的個數有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由數列的遞推式和等比數列的定義可得數列為首項為，公比為的等比數列，結合等比數列的通項公式和求和公式，即可判斷．【詳解】，可得，即，時，，，相減可得，即有數列為首項為，公比為的等比數列，故①正確；由①可得時，，故②錯誤；，，則，即③正確；由①可得，等價為，可得，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，以及等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．7.已知一圓錐的側面展開圖是一個中心角為直角的扇形，若該圓錐的側面積為，則該圓錐的體積為

A.

B

C. D.參考答案：D略8.函數是定義在R上的奇函數，當時，，則當時,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列各組函數中表示同一函數的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C10.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發，路程S與時間的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙兩人的速度相同（C）甲比乙先到達終點

（D）甲比乙先出發參考答案：C【知識點】函數圖象【試題解析】由圖可知：相同的路程甲用的時間少，說明甲的速度快，所以甲比乙先到達終點。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(n)=，n∈Z，則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________參考答案：

12.如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為15°，經過108s后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為

m．（取=1.732）參考答案：6340．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂的海拔高度．【解答】解：從山頂C向飛機航向AB作垂線，垂足為D，則∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山頂高度為15000﹣5000≈6340m．故答案為：6340．13.已知函數的零點為，若，，則n=__________.參考答案：2由零點定理，，，14.若cot（﹣θ）=，則=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用利用誘導公式求得tanθ的值，再利用誘導公式、同角三角函數的基本關系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，則=====，故答案為：．15.已知函數，分別由下表給出：123211

123321則當時，___________．參考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．16.已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：17.在平行四邊形中，分別是和的中點，若，其中，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，，（Ⅰ）若在區間[0,2]上有兩個零點

①求實數的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調遞增，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗不合題意，故②由題意，所以

它在上單調遞增，當時，取得最大值4（Ⅱ）（1）當時，單調遞減，不合題意（2）當時，在上單調遞增，則對任意恒成立，（3）當時，在上單調遞增，則且對任意恒成立，解得綜上或19.在AABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則角C的大小．參考答案：略20.已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）設函數f（x）=的定義域為A，且A?C，求實數m的最大值．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）求出集合C={x|x≥0}，則B∩C，B∪C的答案可求；（2）由題意列出不等式組，求解得到，又A?C，則，求出m的范圍即可得到實數m的最大值．【解答】解：（1）集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}={x|x≥0}．則B∩C={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，B∪C={x|﹣3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞﹣3}；（2）由題意知，解得：2x+m≥1即．又A?C，∴．∴m≤1．∴實數m的最大值為1．【點評】本題考查了交集、并集及其運算，考查了函數的定義域及其求法，考查了對數函數的性質，是中檔題．21.（本小題滿分14分）設函數的定義域是，對于任意的，有，且當時，.（1）求的值；...............................3分（2）判斷函數的奇偶