廣東省肇慶市四會職業中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x+ln（x﹣1）的零點所在的區間為（）A．（1，） B．（，2） C．（2，e） D．（e，+∞）參考答案：A考點：函數零點的判定定理．專題：函數的性質及應用．分析：先計算f（1.1）＜0，f（）＞0，根據函數的零點的判定定理可得函數f（x）=x+ln（x﹣1）的零點所在的區間為（1.1，），從而得出結論．解答：解：函數f（x）=x+ln（x﹣1），∴f（1.1）=1.1+ln＜1.1+ln=1.1﹣2=﹣0.9＜0，∴f（）=﹣ln＞﹣lne=＞0，故有f（1.1）?f（）＜0，根據函數零點的判定定理可得，函數f（x）=x+ln（x﹣1）的零點所在的區間為（1.1，），故函數f（x）=x+ln（x﹣1）的零點所在的區間為（1，），故選A．點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，不等式的性質，屬于中檔題．2.兩個正數m，n的等差中項是5，等比中項是4。若m>n,則橢圓的離心率e的大小為

.參考答案：答案：

3.執行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為A．243B．363C．729D．1092參考答案：D4.如圖，與圓相切于點，直線交圓于兩點，弦垂直

于．則下面結論中，錯誤的結論是（

）A．∽ B．

C． D．參考答案：D略5.如果全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若（為虛數單位），則的虛部是（

）A．1 B．-1 C． D．參考答案：B考點：復數乘除和乘方試題解析：所以的虛部是-1．故答案為：B7.下列結論正確的是（）A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個不同的點A，B到平面α的距離相等，則l∥α參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關系．【專題】綜合題；空間位置關系與距離；推理和證明．【分析】對四個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A選項中，兩個平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項中，垂直于同一平面的兩個平面平行，正確；C選項中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項也可能相交．故選：B．【點評】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．8.函數（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖是某班50們學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是：，則圖中的值等于（

）A．0.012

B．0.018

C．0.024

D．0.016參考答案：C試題分析：由圖得，解得．故選C．考點：頻率分布直方圖．【方法點睛】由樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數、中位數和平均數的方法：（1）眾數：最高矩形下端中點的橫坐標；（2）中位數：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標；（3）平均數：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.利用直方圖求眾數、中位數、平均數均為近似值，往往與實際數據得出的不一致．但它們能粗略估計其眾數、中位數和平均數．本題主要考查由樣本頻率分布直方圖，估計總體的平均數以及古典概率，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數、滿足，則的取值范圍是

參考答案：略12.已知平面向量滿足，，，則||=________.參考答案：13.若，滿足約束條件，目標函數最大值記為，最小值記為，則的值為

.參考答案：14.函數在區間上的值域是

。參考答案：略15.一個幾何體的三視圖如上圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為_____.參考答案：略16.已知函數在上單調遞減，且，若，則的取值范圍 .

參考答案：略17.一底面為正方形的長方體各棱長之和為24，則當該長方體體積最大時，其外接球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求證：.參考答案：（Ⅰ）∵，----------------------------2∴的最小正周期是，當，即時，函數取得最小值-2.----------------5（Ⅱ），，.--------7，----------------------------------------------9，所以，結論成立------------------------------------------------------------12分19.（12分）已知函數，如果函數恰有兩個不同的極值點，，且.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時的值.參考答案：（Ⅰ）∵函數恰有兩個不同的極值點，，即有兩個零點，∴方程有兩個不同的零點，

…2分令．，

…………4分當時，，是減函數；當時，，是增函數，∴在時取得最小值．∴．

………6分（Ⅱ）∵，即，∴

………8分于是，∴

∵，∴．∴當時，，是減函數；當時，，是增函數……10分∴在上的最小值為，此時.…………12分20.（本小題滿分14分）已知函數f（x）＝ax2＋ln（x＋1）。（1）當a＝－，求函數的單調區間；（2）當時，函數y＝f（x）圖象上的點都在所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍。（3）求證：（e為自然對數的底數）參考答案：（2）因函數圖象上的點都在所表示的平面區域內，則當時，不等式恒成立，即恒成立，設（），只需即可．

……4分由，（ⅰ）當時，，當時，，函數在上單調遞減，故成立．

………5分（ⅱ）當時，由，因，所以，

①，即時，在區間上，，則函數在上單調遞增，在上無最大值（或：當時，），此時不滿足條件；考點：利用導數求單調區間，不等式恒成立，利用導數證明不等式.21.（本題滿分13分）

設點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．

（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．

（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．參考答案：解：（Ⅰ）設點，，則由題意知.由，，且，得.所以于是又，所以.所以，點M的軌跡C的方程為.………………（3分）（Ⅱ）設，

.聯立得.

所以，，即.

①且

………………（5分）（i）依題意，，即..，即.，，解得.將代入①，得.所以，的取值范圍是.

…………（8分）（ii）曲線與軸正半軸的交點為.依題意，，即.于是.，即，.化簡，得.解得，或，且均滿足.當時，直線的方程為，直線過定點(舍去)；當時，直線的方程為，直線過定點.

所以，直線過定點.

…………………（13分）

略22.已知函數f（x）=x2+2alnx．（1）若函數f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數a的值；（2）若函數g（x）=+f（x）在上是減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）由導數的幾何意義得f'（2）=1，解得即可；（2）根據函數的單調性與導數的關系可得g'（x）≤0在上