山東省濰坊市丈嶺中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，則m的值為（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故選：B．2.已知函數，則函數（

）A．是奇函數，且在上是減函數

B．是偶函數，且在上是減函數C．是奇函數，且在上是增函數

D．是偶函數，且在上是增函數參考答案：C因為,又因為f(x)在上是增函數,所以f(x)是奇函數，且在上是增函數

3.已知向量，下列結論中不正確的是（

）A．⊥

B．∥

C．

D．參考答案：B4.（5分）若，則有（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． a＞c＞b參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 利用誘導公式及特殊角的三角函數值，計算出a，b，c，再比較．解答： ，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故選：A點評： 本題考查誘導公式及特殊角的三角函數值，屬于基礎題．5.若tan（2π+α）=，則tan（α+）=（）A．B．7C．﹣D．﹣7參考答案：B6.

參考答案：A7.設變量想x、y滿足約束條件為則目標函數的最大值為(

)A.0 B.-3 C.18 D.21參考答案：C【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點處取得最大值，且最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規劃求線性目標函數的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標函數的基準函數；接著畫出基準函數對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.8.在復平面內，復數對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復平面內，復數==1﹣i對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.下列函數中與函數相同的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．48 B．57 C．63 D．68參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側面積和，進而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當于長方體的表面積和三棱柱的側面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營業情況，現按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應抽取中型超市

家.參考答案：2012.已知扇形半徑為8，弧長為12，則中心角為

弧度，扇形面積是

．參考答案：13.全集U是實數集，集合A={x|2＜x≤5}，則?UA=．參考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的補集，根據定義進行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案為：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【點評】本題直接考查了補集以及運算，同時考查了運算求解的能力，解題的關鍵是補集的概念的掌握，屬于基礎題．14.（5分）若菱形ABCD的邊長為2，則=

．參考答案：2考點： 向量在幾何中的應用．專題： 計算題．分析： 利用向量的運算法則將化簡，利用菱形ABCD的邊長為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點評： 本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長度、角度的問題．15.若冪函數的圖像過點(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數的圖像過點(2,8)，，故答案為3.

16.已知函數有3個零點分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略17.若，，三點共線，則實數t的值是

．參考答案：5∵，，三點共線，，即，解得t=5，故答案為5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）證明B1D⊥面A1BC1；（2）求點B1到面A1BC1的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： （1）由A1C1⊥面DBB1D1，知A1C1⊥B1D．由A1B⊥面ADC1B1，知A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1BC1．（2）在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，即可求出點B1到面A1BC1的距離．解答： （1）證明：連接B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D．同理A1B⊥面ADC1B1，∴A1B⊥B1D，∵A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1．（2）∵設點B1到面A1BC1的距離為h，在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，∴，∴h=a．點評： 本題考查空間中點、線、面間的距離，證明直線和平面垂直，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．19.設集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經檢驗：當a＝2時集合A、B中元素有重復，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.20.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經過原點O？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：法一：假設存在且令l為y＝x＋m.圓C化為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓心C(1，－2)，則AB中點N是兩直線x－y＋m＝0與y＋2＝－(x－1)的交點，即N(－，)．以AB為直徑的圓過原點，|AN|＝|ON|.又CN⊥AB，|CN|＝，所以|AN|＝＝.又|ON|＝，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.法二：假設存在，令y＝x＋m，由消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因為以AB為直徑的圓過原點，所以OA⊥OB.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝·＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.將m＝1和m＝－4分別代入方程①，檢驗得Δ>0，所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

略21.已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期為，最小值為﹣2，圖象過（，0），求該函數的解析式．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【