2022年四川省南充市嘉陵區七寶寺中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=，（x≠﹣）滿足f[f（x）]=x，則常數c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點】函數的零點．【分析】利用已知函數滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．2.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據的大小，以及函數的單調性，結合充分、必要條件的概念，可得結果.【詳解】若，可令，則無意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查充分、必要條件，關鍵在于前、后的推出關系，碰到一些復雜的可以等價轉換為集合之間的關系，屬基礎題.3.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點】三點共線．【分析】三點共線等價于以三點為起點終點的兩個向量共線，利用向量坐標公式求出兩個向量的坐標，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．4.若直線被圓截得的弦長為4，則圓C的半徑為（

）A. B.2 C. D.6參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，然后結合弦長公式求出半徑.【詳解】由題意可得，圓的圓心到直線的距離為，則圓的半徑為.故選5.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A6.設偶函數f（x）的定義域為R，函數g（x）=，則下列結論中正確的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函數 B．f（x）g（x）是偶函數C．f（x）|g（x）|是奇函數 D．|f（x）g（x）|是奇函數參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由題意可得，|f（x）|為偶函數，|g（x）|為偶函數．再根據兩個奇函數的積是偶函數、兩個偶函數的積還是偶函數、一個奇函數與一個偶函數的積是奇函數，從而得出結論．【解答】解：f（x）是偶函數f（x），函數g（x）=是奇函數，∴|f（x）|為偶函數，|g（x）|為偶函數．再根據兩個奇函數的積是偶函數、兩個偶函數的積還是偶函數、一個奇函數與一個偶函數的積是奇函數，可得f（x）g（x）為奇函數，|f（x）|g（x）為奇函數，故選：A．7.已知函數f（x）=+1（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（logb）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2參考答案：B【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】求出f（x）+f（﹣x）=+1=2即可得出．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+1=+2=2，∴f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（﹣log3b）=2，∵f（log3b）=5∴f（logb）=﹣3故選：B．【點評】本題考查了函數的奇偶性、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 對于A，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項A中，l除平行n外，還有異面的位置關系，則A不正確．選項B中，l與β的位置關系有相交、平行、在β內三種，則B不正確．選項C中，l與m的位置關系還有相交和異面，故C不正確．選項D中，由l∥β，設經過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點評： 本題考查空間直線位置關系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質，要綜合判定定理與性質定理解決問題．9.函數f（x）=2的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】作圖題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數和對數的函數的圖象和性質即可判斷．【解答】解：因為t=log3x的函數為增函數，且函數值的變化越來越慢，即圖象的變化越來越趨向于平緩，又因為y=2t為增函數，其圖象的變化是函數值的變化越來越慢，故選：B．【點評】本題考查了指數函數和對數的函數的圖象和性質，屬于基礎題．10.下列各式中成立的一項是()

A．B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，直線的傾斜角

▲

．參考答案：略12.若方程在區間上有解（），則滿足條件的所有k的值的集合為

．參考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個函數都是偶函數，所以函數圖象的交點，關于y軸對稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，故答案為：。點睛：本題考查知識點是根的存在性及根的個數判斷、函數的應用，函數與方程的思想，數形結合思想，是中檔題．方程有解求參，可以轉化為兩個函數圖象的交點問題，函數圖像和軸的交點的問題。

13.已知函數f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實數m的值為．參考答案：略14.若函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為5，則實數a=．參考答案：4或﹣6【考點】絕對值三角不等式．【分析】函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是點x與點﹣1的距離及點x與點a的距離之和，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是：點x與點﹣1的距離及點x與點a的距離之和，故函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案為：4或﹣6．【點評】本題考查了學生對于絕對值的理解掌握情況，同時考查了數形結合的思想應用．15.函數的單調遞減區間為

.參考答案：16.已知單位向量，的夾角為60°，則

．參考答案：∵單位向量，的夾角為60°的夾角為60°，∴|，即答案為．

17.已知集合，，則從集合到集合的映射最多有

個．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一汽車銷售公司對開業5年來某種型號的汽車“五一”優惠金額與銷售量之間的關系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數據，請根據其余三年的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2輛，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關公式：=，．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據表中數據計算、，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時與x=8時y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據表中數據，計算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當x=10時，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當x=8時，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．19.已知是定義在上的奇函數，且當時，．(Ⅰ)求的表達式；(Ⅱ)判斷并證明函數在區間上的單調性．參考答案：(Ⅰ)解：∵是奇函數，∴對定義域內任意的，都有--1分令得，，即∴當時，

--------------3分又當時，，此時

---5分故

--------------7分(Ⅱ)解：函數在區間上是減函數，下面給予證明．-----------8分設，則

-----10分∵∴，即---13分故函數在區間上是減函數．

------------14分

略20.已知函數,函數．（1）若的定義域為R，求實數m的取值范圍；（2）當時，求函數的最小值；（3）是否存在非負實數m，n，使得函數的定義域為[m，n]，值域為，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．參考答案：(1),∴，令,則當的定義域為，不成立；.……2分當時，的定義域為綜上所述

……4分

(2)對稱軸為，.21.（12分）已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的圖象過點（2，4），記g（x）是f（x）的反函數，求g（x）在區間[]上的值域．參考答案：考點： 函數的值；反函數．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）由函數的表達式，得=2，而f（3x0）=，結合指數運算法則，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的圖象過點（2，4），解出a=2（舍負），從而f（x）的解析式為f（x）=2x，其反函數為g（x）=log2x，由對數函數的單調性和對數運算法則，不難得到g（x）在區間[]上的值域．解答： （1）∵f（x0）==2，∴f（3x0）==（）3=23=8…4分（2）∵f（x）的圖象過點（2，4），∴f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍負）…6分

因此，f（x）的表達式為y=2x，∵g（x）是f（x）的反函數，∴g（x）=log2x，…8分∵g（x）區間[]上的增函數，g（）=log2=﹣1，g（2）=log22=1，∴g（x）在區間[]上的值域為[﹣1，1]．…12分點評： 本題給出指數函數，在已知圖象經過定點的情況下求它的反函數的值域，著重考查了指對數函數的圖象與性質和指對數運算法則等知識，屬于基礎題．22.（12分）已知在平面直角坐標系xoy中，直線AB的方程為3x﹣2y+6=0，直線AC的方程為2x+3y﹣22=0，直線BC的方程為3x+4y﹣m=0．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）當△ABC的BC邊上的高為1時，求m的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： （1）由兩直線方