2022年湖北省黃岡市紅安縣七里坪鎮檀樹中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是A．最小正周期為π的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為π的偶函數參考答案：D略2.的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.判斷下列各組中的兩個函數圖象相同的是（

）①，；②，；③,；

④,；⑤,A．①、②

B．②、③

C．④

D．③、⑤參考答案：C略4.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為

（

）

（A） （B）（C） （D）參考答案：A5.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為A．

B．C．

D．

參考答案：D6.設向量，滿足,,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖所示，不能表示函數圖象的是（）A．① B．②③④ C．①③④ D．②參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的定義可得，平行于y軸的直線和函數的圖象至多有1個交點，結合所給的圖形，可得結論．【解答】解：根據函數的定義可得，平行于y軸的直線和函數的圖象至多有1個交點，結合所給的選項，只有D滿足條件，故選：D．8.已知函數f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數，則a的取值范圍是(

)A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】若函數f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數，則y=logat為增函數，且當x=2時，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數，∴y=logat為增函數，且當x=2時，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故選：C．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．9.關于的方程有兩個負實根，則整數的取值集合參考答案：B10.設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：略12.將n2個正數排成n行n列（如圖），其中每行數都成等比數列，每列數都成等差數列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，則a26+a34=．參考答案：考點：等差數列與等比數列的綜合；進行簡單的合情推理．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：根據題意，若該數陣的公比為q，則第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3項a34=，且d4=．再根據a54、a56的值算出q=，從而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，進而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：設公比為q，第i列的公差為di（i=1，2，…，n），則有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案為：點評：本題給出等差、等比數陣，在給出其中3項的基礎上求另外兩項的和．著重考查了等差、等比數列的通項公式和及其性質等知識，屬于中檔題．解題過程中抓住等比數列公比不變，則各列的等差數列的公差依次成等比數列，是解決本題的關鍵所在．13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

14.已知函數．項數為31的等差數列{an}滿足,且公差，若，則當k=____________時，．參考答案：16【分析】先分析函數的性質，可發現為奇函數，再根據奇函數的對稱性及等差數列的性質，可知要使，則可得，因此即可求出.【詳解】∵，∴∴函數為奇函數；∴圖像關于原點對稱∵是項數為31的等差數列，且公差∴當時，，即.【點睛】本題主要考察函數的性質及等差數列的性質。函數的奇偶性的判斷可根據以下幾步：一是先看定義域是否關于原點對稱；二看關系，即是否滿足或；三是下結論，若滿足上述關系，則可得函數為偶函數或奇函數。15.若,用不等號從小到大連結起來為____________。參考答案：

16.設{}是公比為正數的等比數列，若，則數列{}前7項和為

。

參考答案：127

略17.已知函數，若，則實數m的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知圓的內接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵A＋C＝180o∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．

由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，

BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－,

又0o＜A＜180o,

∴A＝120o，S＝16sin120o＝819.（本題滿分19分）已知函數，，定義，偶函數的定義域為，當時，。（1）求；（2）若存在實數使得該函數在上的最大值為，最小值為，求非零實數的取值范圍。

參考答案：

20.（10分）已知函數f（x）=a﹣（1）當a為何值時，y=f（x）是奇函數；（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據函數為奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用單調性的定義容易證明之．解答： （1）定義域為{x|x∈R且x≠0}，關于原點對稱．因為f（x）為奇函數，所以a﹣=﹣（）恒成立．所以a=﹣a，故a=0．（2）任取0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==，因為0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故原函數不論a取何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數．點評： 本題考查了函數奇偶性的定義以及利用單調性定義證明單調性的方法，屬于基礎題．21.已知函數.ks5u（1)求函數的定義域并證明其為奇函數；

(2)若當時，恒成立．求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）令，解得：或

所以函數的定義域為：或-----------2分∵函數的定義域關于原點對稱又∴函數為奇函數.--------------------------5分（2）-----------6分當時，-------------------------8分∵當時，，∴-----------------------------------10分略22.（本題滿分12分）為調查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:組別候車時間人數一2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時間;（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數;（3）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.參考答案：（1）由圖表得:,所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘