陜西省榆林市玉林博學中學2022年高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（

）A．與是異面直線

B．平面C．平面D．，為異面直線，且參考答案：D2.若函數,則的單調遞增區間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略3.下列函數中與函數有相同圖象的一個是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項，定義域為，與已知函數定義域相同，且對應關系也相同，所以與有相同圖象，故正確；選項，定義域是，與定義域不同，所以與其函數圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數圖象不同，故錯誤．綜上所述，故選．4.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點： 直線與平面垂直的性質．專題： 綜合題；探究型．分析： 根據SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，以及三垂線定理，易證AC⊥SB，根據線面平行的判定定理易證AB∥平面SCD，根據直線與平面所成角的定義，可以找出∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠CSO是SC與平面SBD所成的角，根據三角形全等，證得這兩個角相等；異面直線所成的角，利用線線平行即可求得結果．解答： 解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，∴連接BD，則BD⊥AC，根據三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正確；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，而這兩個角顯然不相等，故D不正確；故選D．點評： 此題是個中檔題．考查線面垂直的性質定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問題，綜合性強．5.在△ABC中，若，則B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】運用正弦定理結合題意得到三邊的數量關系，再運用余弦定理求出結果【詳解】因為，所以.設，則，，由余弦定理可得，故.故選C6.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為(1)；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.分層抽樣法，系統抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C.系統抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B7.在正四面體P﹣ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】正四面體P﹣ABC即正三棱錐P﹣ABC，所以其四個面都是正三角形，在正三角形中，聯系選項B、C、D中有證明到垂直關系，應該聯想到“三線合一”．D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正確．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．故選C．【點評】本小題考查空間中的線面關系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力．8.已知是奇函數，當時，

(其中為自然常數)，則=

A、-1

B、1

C、3

D、-3參考答案：A略9.下列函數中，不能用二分法求零點的是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.下列對應是從集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)12.若不等式對任意都成立，則的取值范圍為___________．參考答案：略13.函數恒過點，則

.參考答案：914.對于正整數若且為整數），當最小時，則稱為的“最佳分解”，并規定（如12的分解有其中，為12的最佳分解，則）。關于有下列判斷：①②；③④。其中，正確判斷的序號是

.參考答案：②④15.圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉化為過圓心的直線可以簡化運算.16.設函數若，則x0的取值范是

．參考答案：17.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于______．參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案為：2【點睛】本題主要考查了利用奇函數及偶函數定義求解函數值，屬于基礎試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)函數在一個周期內的圖像如圖所示，A為圖像的最高點，B、C為圖像與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（1）求的值及函數的單調遞增區間；（2）若，且，求的值.參考答案：函數f(x)的單調增區間為．19.（本小題滿分15分）如圖，已知直三棱柱，，是棱上動點，是中點，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當是棱中點時，求證：∥平面；（Ⅲ）當時，求二面角的的大小是多少？參考答案：略20.已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點，并求出該點的坐標；（2）若以，的交點為圓心，為半徑的圓C與直線相交于A，B兩點，求的最小值.參考答案：（1）證明見解析；定點坐標；（2）【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點；（2）直線方程聯立求得圓心坐標，將問題轉化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據圓的性質可知最大值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點（2）將，聯立可得交點坐標設到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點，則最大時，，即【點睛】本題考查直線過定點問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關鍵是能夠根據圓的性質確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.21.已知角的終邊過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.參考答案：

…………10分

略22.如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）根據正弦定理即可確定出AB的長；（2）設乙出發t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，由余弦定理可得；（3）設乙步行的速度為vm/min，從而求出v的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，因為cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的長為1040m．（2）假設乙出發t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了（100+50t）m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200，因0≤