上海市羅山中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中，底面ABC，，，，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為A.

B. C.

D.參考答案：D2.（本小題滿分12分）已知函數對任意實數恒有，且當x＞0時，又.（1）判斷的奇偶性；

（2）求證：是上的減函數；

（3）求在區間[－3,3]上的值域；

（4）若，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：取則取對任意恒成立

∴為奇函數.3.設是定義在R上的函數，則下列敘述一定正確的是

（

）

A.是奇函數

B.是奇函數

C.是偶函數

D.是偶函數參考答案：【知識點】函數奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：對于選項A：設，則，所以是偶函數，所以選項A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數，是偶函數，所以選D.【思路點撥】依次設各選項中的函數為，再利用與關系確定結論.4.已知的終邊在第一象限，則“”是“” （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：D略5.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB邊上的一點，CD=，△CBD的面積為1，則BD的長為（）A． B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據三角形的面積求出sin∠BCD和cos∠BCD，結合余弦定理進行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面積為1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，則BD=2，故選：C．6.函數的圖象的大致形狀是

(

)

參考答案：D略7.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞增的函數是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】分析各選項中函數的奇偶性與單調性，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，函數的定義域為，，該函數為奇函數，不合乎題意；對于B選項，函數的定義域為，，該函數為偶函數，且該函數在上單調遞增，合乎題意；對于C選項，函數的定義域為，該函數為非奇非偶函數，不合乎題意；對于D選項，函數的定義域為，，該函數為偶函數，由于，所以，該函數在上不可能為增函數，不合乎題意.故選：B.【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性的判斷，考查函數單調性與奇偶性定義的應用，屬于中等題.8.如圖，已知點是拋物線上一點，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準線相切，且與軸的兩個交點的橫坐標之積為5，則此圓的半徑為（

）A．

B．5

C．

D．4參考答案：D由拋物線定義得與軸的兩個交點必有一個為焦點（1，0），所以另一個交點為（5，0）.因此選D.

9.

已知函數在上是減函數，且對任意的總有則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.極限存在是函數在點處連續的

（

）（Ａ）充分而不必要的條件

（Ｂ）必要而不充分的條件（Ｃ）充要條件

（Ｄ）既不充分也不必要的條件

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則函數的最小正周期為__________．參考答案：12.已知，則

（

）.參考答案：，令，則，，所以，所以，.13.（坐標系與參數方程選做題）若直線與曲線沒有公共點，則實數的取值范圍是

．參考答案：坐標系與參數方程選做題）

略14.閱讀下面的流程圖，若輸入a＝10，b＝6，則輸出的結果是___________.參考答案：2略15.若，則=

；參考答案：316.已知x，y滿足，則z=x-y的取值范圍是

。參考答案：17.在△ABC中，∠A=90°，的值是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區間上，圖象恒在直線上方，試確定實數取值范圍.參考答案：（1）由，可設故由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即對恒成立設，則問題可轉化為又在上遞減，故，故

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點（在x軸上方），連結PF1并延長交橢圓于另一點Q，設=λ．（1）若點P的坐標為（1，），且△PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由F1，F2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長為4a．由點P的坐標為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標運算性質、點與橢圓的位置關系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F2為橢圓C的兩焦點，且P，Q為橢圓上的點，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點P的坐標為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P在x軸上方，故設P（c，y0），y0＞0．設Q（x1，y1）．∵P在橢圓上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣）．∵點Q在橢圓上，∴（）2e2+=1，即（λ+2）2e2+（1﹣e2）=λ2，（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣1，∵λ+1≠0，∴（λ+3）e2=λ﹣1，從而λ==﹣3．∵e∈[，]，∴≤e2≤，即≤λ≤5．∴λ的取值范圍為[，5]．20.（12分）某學校為響應省政府號召，每學期派老師到各個民工子弟學校支教，以下是該學校50名老師上學期在某一個民工子弟學校支教的次數統計結果：支教次數0123人數5102015根據上表信息解答以下問題：（1）從該學校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數之和，記“函數f（x）=x2﹣ηx﹣1在區間（4，5）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發生的概率P1；（2）從該學校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．參考答案：（1）函數f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區間（4，5）上有且只有一個零點，則必有，即：，解得：，∵∈N*，∴η=4．（3分）當η=4時，P1==．（6分）（2）從該學校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，（7分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，（10分）從而ξ的分布列：ξ 0 1 2 3P ξ的數學期望：Eξ==．…（12分）21.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且..（I）求的值；（II）若面積的最大值.

參考答案：（I）；（II）【知識點】三角函數的性質解三角形解析：（I）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；又在△ABC中A+B+C=π,∴（II）∵b=2，∴由可得，∴，∵，∴，∴，∴△ABC面積的最大值為.【思路點撥】熟悉余弦定理特征是求角B的關鍵，當已知三角形內角時注意利用含夾角的面積公式進行解答.22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，點，直線l的