江西省宜春市靖安第二中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則（

）A. B. C.1 D.7參考答案：C【分析】根據分段函數的解析式得到，將x=1代入解析式第一段即可得到答案.【詳解】函數，則故答案為：C.【點睛】解決分段函數求值問題的策略:(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。2.已知，則的值為

A．

B．2

C．

D．－參考答案：D

3.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關系是（

）A．平面

B．與平面相交 C．平面

D．與平面相交或平面參考答案：D4.已知函數，其中a∈R．若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為(

)A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8參考答案：D【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由于函數f（x）是分段函數，且對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時，f（x）=k（1﹣a2），進而得到，關于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有實數解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函數f（x）=，其中a∈R，則x=0時，f（x）=k（1﹣a2），又由對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函數必須為連續函數，即在x=0附近的左右兩側函數值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實數解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案為（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故選D．【點評】本題考查了分段函數的運用，主要考查二次函數的性質，以及二次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題．5.（5分）要得到函數的圖象，只需要將函數y=sin2x的圖象上所有點（） A． 向左平移個單位長度 B． 向右平移單位長度 C． 向左平移個單位長度 D． 向右平移個單位長度參考答案：C考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 由于將函數y=sin2x的圖象上所有點向左平移個單位長度，即可得函數的圖象，從而得出結論．解答： 將函數y=sin2x的圖象上所有點向左平移個單位長度，即可得函數的圖象，故選C．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，屬于基礎題．6.某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.7.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點】HS：余弦定理的應用；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，結合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是鈍角三角形故選C8.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.9.設x=log56?log67?log78，則x屬于區間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】根據換底公式化簡，再根據對數函數的性質即可得解【解答】解：由換底公式知：x=log56?log67?log78=又由對數函數的性質知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故選B【點評】本題考查對數運算，須熟練掌握換底公式的正用和逆用，同時要注意對數函數的單調性的應用．屬簡單題10.已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個動點，若線段OP的垂直平分線總是被平面區域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B． C．0≤a≤1 D．a≤1參考答案：D【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區域；IG：直線的一般式方程；J1：圓的標準方程．【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區域，及OP的垂直平分線形成的區域，再結合題意分析這兩個區域的相互覆蓋情況即可．【解答】解：如圖，隨著點P在圓上運動，OP的垂直平分線形成的區域是圓：x2+y2=1的外部，…①平面區域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分線總是被平面區域|x|+|y|≥a覆蓋，則①區域要包含于②區域，故a≤1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+12.在△ABC中，,則___________.參考答案：13.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值，其中所有正確命題的序號是

。

參考答案：略14.函數的定義域是

．參考答案：15.已知函數，當時，參考答案：1，016.當{a,0,—1}={4，b，0}時，a=_________,b=_________.參考答案：4,-117.已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，R為△ABC的外接圓半徑.（1）若，，，求c；（2）在△ABC中，若C為鈍角，求證：；（3）給定三個正實數a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情兄下，用a、b、R表示.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關系，以及與直徑的大小的比較，分類討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當或時，所求不存在；②當且時，，所求有且只有一個，此時；③當時，都是銳角，，存在且只有一個，；④當時，所求存在兩個，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，當時，，，，，；當時，，，，，.【點睛】本題綜合考查了三角形形狀的判斷，考查了解三角形、三角形的外接圓等知識，綜合性較強，尤其是第三問需要根據、兩邊以及直徑的大小關系確定三角形的形狀，再在這種情況下求第三邊的表達式，本解法主觀性較強，難度較大.19.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數k的取值范圍．【解答】解：（1）因為全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當M=?時，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實數k．②當M≠?時，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．【點評】本題考查集合的基本運算，轉化思想與分類討論思想的應用，考查計算能力．20.（本題滿分8分）(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值參考答案：（1）…………4分（2）顯然∴

…………8分21.（1）解方程4x﹣2x﹣2=0．（2）求不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）；（3）求函數y=（），x∈[0，5）的值域．參考答案：【考點】指、對數不等式的解法．【分析】（1）利用換元法化圓方程為一元二次方程求解；（2）直接利用對數函數的單調性化對數不等式為一元一次不等式組求解；（3）令u=x