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文檔簡介
湖北省黃石市清江中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案:D分析:先研究函數的奇偶性,再研究函數在上的符號,即可判斷選擇.詳解:令,因為,所以為奇函數,排除選項A,B;因為時,,所以排除選項C,選D.點睛:有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路:(1)由函數的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數的單調性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)由函數的周期性,判斷圖象的循環往復.2.如圖,過原點的直線AB與函數的圖像交于A、B兩點,過A、B分別作軸的垂線與函數的圖像分別交于C、D兩點,若線段BD平行于軸,則四邊形ABCD的面積為A.1
B.C.2
D.參考答案:D略3.如圖,正六邊形ABCDEF中,++等于()A. B. C. D.參考答案:B【考點】向量的三角形法則.【分析】利用正六邊形的性質、向量相等、向量三角形法則即可得出.【解答】解:正六邊形ABCDEF中,,.∴=++==.故選:B.4.已知,點C在ΔAOB內部,,則k等于(
)A.1 B.2 C. D.4參考答案:D5.已知函數f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,則f(x)的最大值為().A.-1
B.1
C.3
D.2參考答案:B6.已知a=0.80.8,b=0.80.9,c=1.20.8,則a、b、c的大小關系是()A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a參考答案:C【考點】對數值大小的比較.【分析】考察指數函數y=0.8x與y=1.2x在R上單調性且與1相比較即可得出.【解答】解:考察指數函數y=0.8x在R上單調遞減,∴1>0.80.8>0.80.9.考察指數函數y=1.2x在R上單調遞增,∴1.20.8>1.綜上可得:c>a>b.故選C.7.二次函數,則實數a的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A8.在△ABC中,若,則△ABC的形狀是(
)A.直角三角形
B.等邊三角形
C.等腰三角形
D.不能確定參考答案:C略9.列函數中不能用二分法求零點的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.(5分)下列四個函數中,與y=x表示同一函數的是() A. y=()2 B. y= C. y= D. y=參考答案:B考點: 判斷兩個函數是否為同一函數.專題: 證明題.分析: 逐一檢驗各個選項中的函數與已知的函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系,只有這三者完全相同時,兩個函數才是同一個函數.解答: 選項A中的函數的定義域與已知函數不同,故排除選項A;選項B中的函數與已知函數具有相同的定義域、值域和對應關系,故是同一個函數,故選項B滿足條件;選項C中的函數與已知函數的值域不同,故不是同一個函數,故排除選項C;選項D中的函數與已知函數的定義域不同,故不是同一個函數,故排除選項D;故選B.點評: 本題考查函數的三要素:定義域、值域、對應關系.兩個函數只有當定義域、值域、對應關系完全相同時,才是同一個函數.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a>0,b>0,化簡成指數冪的形式:=.參考答案:【考點】有理數指數冪的運算性質.【專題】函數的性質及應用.【分析】利用有理指數冪的運算法則求解即可.【解答】解:==.故答案為:.【點評】本題考查有理指數冪的運算法則的應用,考查計算能力、12.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內爬行,某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為
*****.參考答案:13.甲船在點A處測得乙船在北偏東60°的B處,并以每小時10海里的速度向正北方向行使,若甲船沿北偏東30°角方向直線航行,并1小時后與乙船在C處相遇,則甲船的航速為海里/小時.參考答案:10【考點】HU:解三角形的實際應用.【分析】設甲船的航速為v海里/小時,則AC=v,BC=10,∠CAB=30°,∠ABC=120°,由正弦定理可得甲船的航速.【解答】解:設甲船的航速為v海里/小時,則AC=v,BC=10,∠CAB=30°,∠ABC=120°,由正弦定理可得,∴v=10海里/小時.故答案為10.14.若函數f(x)=loga(x+)是奇函數,則a=.參考答案:【考點】函數奇偶性的性質;對數的運算性質.【分析】由函數是奇函數,將函數的這一特征轉化為對數方程解出a的值.【解答】解:∵函數是奇函數,∴f(x)+f(﹣x)=0即loga(x+)+loga(﹣x+)=0∴loga(x+)×(﹣x+)=0∴x2+2a2﹣x2=1,即2a2=1,∴a=±又a對數式的底數,a>0∴a=故應填15.在等差數列中,則取得最小值時的n=_______參考答案:略16.若函數滿足,則
;參考答案:略17.已知偶函數f(x)在[0,+∞)單調遞減,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,則x的取值范圍是
.參考答案:(﹣1,3)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知:f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x).(1)求f(0);
(2)判斷此函數的奇偶性;
(3)若f(a)=ln2,求a的值.參考答案:【考點】對數的運算性質;函數奇偶性的判斷.【分析】(1)根據f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),可得f(0)=ln(1+0)﹣ln(1﹣0),從而得出結果.(2)求出函數的定義域為(﹣1,1),再由f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣f(x),可知此函數為奇函數.(3)由f(a)=ln2,可得ln(1+a)﹣ln(1﹣a)=,可得﹣1<a<1且,由此求得a的值.【解答】解:(1)因為f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),所以f(0)=ln(1+0)﹣ln(1﹣0)=0﹣0=0.(2)由1+x>0,且1﹣x>0,知﹣1<x<1,所以此函數的定義域為:(﹣1,1).又f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣(ln(1+x)﹣ln(1﹣x))=﹣f(x),由上可知此函數為奇函數.(3)由f(a)=ln2知ln(1+a)﹣ln(1﹣a)=,可得﹣1<a<1且,解得,所以a的值為.19.化簡求值:(1);(2).參考答案:【考點】對數的運算性質.【專題】計算題.【分析】(1)化帶分數為假分數,化小數為分數,然后利用有理指數冪的運算性質求解;(2)把根式內部化為完全平方式后開方,然后直接利用對數的運算性質化簡求值.【解答】解:(1)===101;
(2)==lg2+(1﹣lg2)=1.【點評】本題考查了有理指數冪的運算性質,考查了對數的運算性質,考查了學生的計算能力,是基礎題.20.(10分)求經過兩條直線:與:的交點,且垂直于直線:直線的方程.參考答案:解:由
解得∴點P的坐標是(,2)…………………(4分)∵所求直線與垂直,∴設直線的方程為把點P的坐標代入得
,得………………(10分)略21.(本小題滿分10分)已知集合(Ⅰ)求集合A;(Ⅱ)若BA,求實數m的取值范圍.參考答案:22.(10分)在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點O,EC⊥平面ABCD,F為BE的中點.(1)求證:DE∥平面ACF;(2)求證:BD⊥AE.參考答案:考點: 直線與平面平行的判定.專題: 空間位置關系與距離.分析: (1)利用正方形的性質以及中線性質任意得到OF∥DE,利用線面平行的判定定理可證;(2)利用底面是正方形得到對角線垂直,以及線面垂直的性
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