動力學普遍定理概述

2實際上的問題是：1、聯立求解微分方程(尤其是積分問

題)非常困難。 2、大量的問題中，不需要了解每一

個質點的運動,僅需要研究質點

系整體的運動情況。對質點動力學問題：建立質點運動微分方程求解。對質點系動力學問題：理論上講，n個質點列出3n個微

分方程，聯立求解它們即可。從本章起,將要講述解答動力學問題的其它方法,而首先要討論的是動力學普遍定理(包括動量定理、動量矩定理、動能定理及由此推導出來的其它一些定理)。動力學普遍定理概述3

它們以簡明的數學形式，表明兩種量

——一種是同運動特征相關的量(動量、動量矩、動能等)，一種是同力相關的量(沖量、力矩、功等)——之間的關系，從不同側面對物體的機械運動進行深入的研究。在一定條件下，用這些定理來解答動力學問題非常方便簡捷。

本章中研究質點和質點系的動量定理，建立了動量的改變與力的沖量之間的關系，并研究質點系動量定理的另一重要形式——質心運動定理。4質點系的質量中心稱為質心。是表征質點系質量分布情況的一個重要概念。質心

C點的位置：5

在均勻重力場中，質點系的質心與重心的位置重合。可采用確定重心的各種方法來確定質心的位置。但是，質心與重心是兩個不同的概念，質心比重心具有更加廣泛的力學意義。

內力：質點系內各質點之間相互作用的力。對整個質點系來講，內力系的主矢恒等于零，內力系對任一點（或軸）的主矩恒等于零。即：質點系的內力與外力外力：質點系以外的物體作用于該質點系中各質點的力。6動量

1、質點的動量：質點的質量與速度的乘積

mv

稱為質點的動量。動量是瞬時矢量(狀態量)

，方向與v相同。單位是kgm/s。動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。例：槍彈：速度大，質量小；船：速度小，質量大。7

2、質點系的動量：質點系中所有各質點動量的矢量和。質點系的動量等于質點系的質量與其質心速度的乘積。則：3、剛體系統的動量：設第i個剛體為，則整個系統：特別無論是質點系還是剛體系統，動量的注意主矢不能理解為作用在系統的質心上。質點系動量的主矢剛體系統動量的主矢8[例１]曲柄連桿機構的曲柄OA以勻

轉動，設OA=AB=l,曲柄OA及連桿AB都是勻質桿,質量各為m,滑塊B的質量也為m。求當

=45o時系統的動量。解:曲柄OA：滑塊B：連桿AB：（D為速度瞬心，）

9[例2]OA桿繞O軸逆時針轉動，均質圓盤沿OA桿純滾動。已知圓盤的質量m為20kg，半徑R＝100mm。在圖示位置時，OA桿的傾角為30o，其角速度w1＝1rad/s，圓盤相對OA桿轉動的角速度w2＝4rad/s，,

求圓盤的動量。于是所以方向水平向右。解:取C為動點，動系與OA固連10[例3]兩均質桿OA和AB質量為m，長為l，鉸接于A。圖示位置時，OA桿的角速度為w，AB桿相對OA桿的角速度亦為w。求此瞬時系統的動量。解：由剛體系統的動量公式其中：方向水平向右。vC1vC2C2AB作平面運動OABC1wwr=w112、力是變矢量：（包括大小和方向的變化）

元沖量

1、力是常矢量：沖量

力與其作用時間的乘積稱為力的沖量，沖量表示力在其作用時間內對物體作用的累積效應的度量(過程量)。例如，推動