（通用版）2016年高考數學二輪復習專題二函數的圖象與性質考題溯源教材變式理真題示例對應教材題材評說(2015·高考全國卷Ⅱ，5分)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為()(必修1P112A組T2)點P從點O出發，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數關系如圖，那么點P所走的圖形是()將教材問題進行復合加工，是高考試題產生的途徑之一.[教材變式訓練]一、選擇題[變式1](必修1P74A組T7(2)改編)函數y＝eq\f(1,\r(log0.5（4x－3）))的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))解析：選C.依題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3>0,log0.5（4x－3）>0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>\f(3,4),0<4x－3<1))?eq\f(3,4)<x<1，∴函數定義域為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)).[變式2](必修1P83B組T3改編)已知f(x)＝a－eq\f(b,2x＋1)是奇函數，且過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，則復數a＋bi(i為虛數單位)的模為()A．5 B．eq\r(5)C．2 D．eq\r(2)解析：選B.∵f(x)為奇函數，∴f(0)＝a－eq\f(b,2)＝0，又∵f(x)圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，∴f(1)＝a－eq\f(b,3)＝eq\f(1,3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2))，∴復數a＋bi＝1＋2i，∴|1＋2i|＝eq\r(5).[變式3](必修1P83B組T1改編)已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝eq\f(1,2x)，x>1}，則A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(0，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(1，2)解析：選A.A＝(0，＋∞)，B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，∴A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).[變式4](必修1P77冪函數圖象改編)函數y1＝xa，y2＝xb，y3＝xc，如圖所示，則a，b，c的大小關系為()A．a<b<c B．b<a<cC．a<c<b D．c<a<b解析：選C.由冪函數的性質，a<0，b>1，0<c<1，∴a<c<b.[變式5](必修1P44A組T8改編)已知f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)，則下列結論中，正確的個數為()①f(x)是偶函數；②feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2016)))＋f(2016)＝0；③f(x)max＝1；④方程f(x)＝x有且只有一個零點．A．1 B．2C．3 D．4解析：選D.由題意易知①顯然正確，②∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋f(x)＝eq\f(1－\f(1,x2),1＋\f(1,x2))＋eq\f(1－x2,x2＋1)＝eq\f(x2－1,x2＋1)＋eq\f(1－x2,x2＋1)＝0正確，對于③，f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x2)＝－1＋eq\f(2,1＋x2)，∵x2≥0，∴1＋x2≥1，∴eq\f(2,1＋x2)∈(0，2]，∴f(x)∈(－1，1]正確．對于④，由f(x)＝x得：1－x2＝x3＋x，記g(x)＝x3＋x2＋x－1，∴g′(x)＝3x2＋2x＋1>0恒成立，∴g(x)在R上單調遞增．而g(0)＝－1<0，g(1)＝2>0，∴g(x)只有一個零點，∴④正確．[變式6](必修1P83B組T2改編)若均不為1的正數a，b，c成等比數列，存在實數m，n，使am＝cn＝b，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的值為()A．1 B．2C.eq\f(1,2) D.eq\r(2)解析：選B.∵am＝b，cn＝b，∴m＝logab，n＝logcb，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝logba＋logbc＝logb(ac)．又∵a，b，c成等比數列，∴b2＝ac，∴logb(ac)＝logbb2＝2.二、填空題[變式7](必修1P82A組T10改編)已知冪函數y＝f(x)的圖象過點(4，2)，則不等式f(|x－1|)>1的解集為________．解析：設冪函數y＝xα，∵過點(4，2)，∴4α＝2，∴α＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))且在(0，＋∞)上為增函數，∴f(|x－1|)>1?f(|x－1|)>f(1)?|x－1|>1，∴x－1>1或x－1<－1，∴x>2或x<0，即不等式解集為(－∞，0)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)[變式8](必修1P19T1(2)改編)函數f(x)＝eq\r(1－x)＋eq\r(x＋3)的值域為________．解析：f(x)的定義域為[－3，1]，f2(x)＝1－x＋x＋3＋2eq\r(（1－x）（x＋3）)＝4＋2eq\r(－x2－2x＋3)，記h(x)＝－x2－2x＋3，x∈[－3，1]，∴h(x)∈[0，4]，∴f2(x)∈[4，8]．又∵f(x)≥0，∴f(x)∈[2，2eq\r(2)]．答案：[2，2eq\r(2)][變式9](必修1P24T6改編)已知f(x)＝x3cosx＋kx－1，f(2)＝3，則f(－2)＝________．解析：記g(x)＝f(x)＋1，顯然g(x)為奇函數，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(－2)＝－g(2)，∴f(－2)＋1＝－[f(2)＋1]，∴f(－2)＝－f(2