80分小題精準(zhǔn)練(六)(建議用時：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(RS)∪T＝()A．(－∞，1] B．(－∞，－4]C．(－2,1] D．[1，＋∞)A[因為S＝{x|x＞－2}，所以RS＝{x|x≤－2}，又因為T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}，∴(RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]，故選A.]2．復(fù)數(shù)z滿足eq\f(z,1－i2)＝eq\f(1＋i,2)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D.eq\r(5)B[因為eq\f(z,1－i2)＝eq\f(1＋i,2)，所以z＝eq\f(1＋i,2)×(－2i)＝1－i，故|z|＝eq\r(12＋－12)＝eq\r(2)，故選B.]3．安徽黃山景區(qū)，每半小時會有一趟纜車從山上發(fā)車到山下，某人下午在山上，準(zhǔn)備乘坐纜車下山，則他等待時間不多于5分鐘的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9) D.eq\f(1,12)B[他等待時間不多于5分鐘的概率為P＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，故選B.]4．(2019·蚌埠二模)已知兩個非零單位向量e1，e2的夾角為θ，則下列結(jié)論不正確的是()A．e1在e2方向上的投影為cosθB．eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)C．θ∈R，(e1＋e2)(e1－e2)＝0D．θ∈R，使e1·e2＝eq\r(2)D[e1在e2方向上的投影為|e1|cosθ＝cosθ，故A正確；eeq\o\al(2,1)＝eeq\o\al(2,2)＝1，故B正確；(e1＋e2)(e1－e2)＝eeq\o\al(2,1)－eeq\o\al(2,2)＝0，故C正確；e1·e2＝|e1||e2|cosθ∈[－1,1]，故D錯誤，故選D.]5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S6＝24，S9＝63，則a4＝()A．4 B．5C．6 D．7B[∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6＝24，S9＝63，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S6＝6a1＋\f(6×5,2)d＝24，,S9＝9a1＋\f(9×8,2)d＝63，))解得a1＝－1，d＝2，∴a4＝－1＋2×3＝5.故選B.]6．函數(shù)y＝eq\f(sin3x,1＋cosx)，x∈(－π，π)圖象大致為()D[∵f(－x)＝eq\f(－sin3x,1＋cosx)＝－f(x)，∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A；由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(sin\f(3π,2),1＋cos\f(π,2))＝－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(sinπ,1＋cos\f(π,3))＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝eq\f(sin2π,1＋cos\f(2π,3))＝0，故排除B，C，故選D.]7．設(shè)a∈R，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(9)與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x2)))eq\s\up12(9)的二項展開式中的常數(shù)項相等，則a＝()A．4 B．－4C．2 D．－2A[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(9)的通項公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,9)(x2)9－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))eq\s\up12(k)＝Ceq\o\al(k,9)x18－2k·2kx－k＝Ceq\o\al(k,9)·2kx18－3k，由18－3k＝0得k＝6，即常數(shù)項為T6＋1＝Ceq\o\al(6,9)·26＝84×64，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x2)))eq\s\up12(9)的通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)(x)9－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,9)x9－r·arx－2r＝Ceq\o\al(r,9)·arx9－3r，由9－3r＝0得r＝3，即常數(shù)項為T3＋1＝Ceq\o\al(3,9)·a3＝84a3，∵兩個二項展開式中的常數(shù)項相等，∴84a3＝84×64，∴a3＝64，即a8．20世紀(jì)70年代流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換，如果n是奇數(shù)，則下一步變成3n＋1；如果n是偶數(shù)，則下一步變成eq\f(n,2).這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，更準(zhǔn)確地說是落入底部的4－2－1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設(shè)計的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為()A．5 B．16C．5或32 D．4或5或32C[若n＝5，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝6.若n＝32，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝6.當(dāng)n＝4或16時，檢驗可知不正確，故輸入的n＝5或32，故選C.]9．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinx＋cosx，先將f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點向右平移θ(θ＞0)個單位長度，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ的最小值為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2) D.eq\f(2π,3)B[因為f(x)＝eq\r(3)sinx＋cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，將f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點向右平移θ(θ＞0)個單位長度，得函數(shù)解析式為g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x－θ＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)－2θ))，由y＝g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y＝g(x)為偶函數(shù)，即eq\f(π,6)－2θ＝kπ＋eq\f(π,2)，即θ＝－eq\f(1,2)kπ－eq\f(π,6)(k∈Z),又θ＞0，所以θ的最小值為eq\f(π,3)，故選B.]10．《九章算術(shù)》中描述的“羨除”是一個五面體，其中有三個面是梯形，另兩個面是三角形．已知一個羨除的三視圖如圖實線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則該羨除的體積為()A．20 B．24C．28 D．32B[連接CE，BE，DB，則VE-ABCD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(6＋2)×4×3＝16，VC-BEF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3×4＝8.∴羨除的體積V＝VE-ABCD＋VC-BEF＝16＋8＝24.故選B.]11．已知F為拋物線y2＝4x的焦點，O為原點，點P是拋物線準(zhǔn)線上一動點，若點A在拋物線上，且|AF|＝5，則|PA|＋|PO|的最小值為()A.eq\r(5) B．2eq\r(5)C.eq\r(13) D．2eq\r(13)D[∵|AF|＝5，由拋物線的定義得點A到準(zhǔn)線的距離為5，即A點的橫坐標(biāo)為4，又點A在拋物線上，∴點A的坐標(biāo)為(4，±4)；坐標(biāo)原點關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點的坐標(biāo)為B(－2,0)，則|PA|＋|PO|的最小值為|AB|＝eq\r(4＋22＋42)＝2eq\r(13)，故選D.]12．定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)＝1＋x，且f(1)＝2，不等式f(x)≥(a＋1)x＋1有解，則正實數(shù)a的取值范圍是()A．(0，eq\r(e)] B．(0，eq\r(e))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))C[由xf′(x)＝1＋x，得f′(x)＝eq\f(1,x)＋1，∴f(x)＝lnx＋x＋c.由f(1)＝1＋c＝2，得c＝1.所以不等式f(x)≥(a＋1)x＋1可化為lnx＋x＋1≥(a＋1)x＋1，即a≤eq\f(lnx,x)，令g(x)＝eq\f(lnx,x)，x＞0，則g′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，由g′(x)＝0，得x＝e，所以x∈(0，e)時，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；x∈(e，＋∞)時，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；所以x＝e時函數(shù)g(x)取得最大值為g(e)＝eq\f(1,e).要使不等式有解，則正實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))).故選C.]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)－1，f(a)＝2，則f(－a)＝________.－4[∵f(a)＝a＋eq\f(1,a)－1＝2，即a＋eq\f(1,a)＝3.∴f(－a)＝－a－eq\f(1,a)－1＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))－1＝－3－1＝－4.]14．已知an＝3n－1，bn＝eq\f(6n,2an)，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，則S9＝________.(用具體數(shù)字作答)1533[∵an＝3n－1，bn＝eq\f(6n,2an)，∴bn＝eq\f(2n·3n,2×3n－1)＝3·2n－1.數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，則S9＝3×eq\f(29－1,2－1)＝1533.]15．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的右支上的點，滿足|PF2|＝|F1F2|，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的離心率為________．eq\f(5,3)[依題意|PF2|＝|F1F2|，可知△PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，由勾股定理可知|PF1|＝4b，根據(jù)雙曲定義可知2b＝c＋a，整理得c＝2b－a，代入c2＝a2＋b2整理得3b2－4ab＝0，即eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，∴雙曲線的離心率為：e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(1＋\f(16,9))＝eq\f(5,3).]16．正三棱錐P-ABC中，eq\r(2)PA＝AB＝4eq\r(2)，點E在棱PA上，且PE＝3EA.正三棱錐P-ABC的外接球為球O，過E點作球O的截面α，α截球O所得截面面積的最小值為________．3π[因為PA＝PC＝PB＝