一、選擇題1．設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系()A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．b>c>a2．如圖，由曲線直線和軸圍成的封閉圖形的面積是（

）A． B． C． D．3．曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝所圍成的平面區(qū)域的面積為()A．(sinx－cosx)dx B．2(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dx D．2(cosx－sinx)dx4．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．若正四棱錐（底面為正方形，且頂點在底面的射影為正方形的中心）的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．6．曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（）A．2B．C．D．7．的值是（）A． B． C． D．8．使函數(shù)圖象與軸恰有兩個不同的交點，則實數(shù)可能的取值為（）A．8 B．6 C．4 D．29．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積是A． B． C． D．10．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．11．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)f(x)＝cosx＋2xf′，則f與f的大小關(guān)系是()A．f＝f B．f＞f C．f＜f D．不確定二、填空題13．已知函數(shù)則___________14．若，，，則，，的大小關(guān)系為___．15．若，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.16．由曲線與直線所圍成圖形的面積等于________．17．曲線y=x2與y=x所圍成的封閉圖形的面積為______．18．由，，，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為__________．19．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是__________．20．曲線和曲線圍成一個葉形圖（如圖所示陰影部分），其面積是________．三、解答題21．為了降低能源消耗，某冷庫內(nèi)部要建造可供使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元，又知該冷庫每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系，若不建隔熱層，每年能源消耗為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小？并求最小值.22．計算下列各式的值．（1）；（2）．23．已知函數(shù).（1）若在處有極值，問是否存在實數(shù)m，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.；（2）若，設(shè).①求證：當時，；②設(shè)，求證：24．已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若二次函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，求的取值范圍·25．已知.（Ⅰ）寫出的最小正周期；（Ⅱ）求由以及圍成的平面圖形的面積．26．已知函數(shù)且在處的切線的斜率為.（1）求的值，并討論在上的單調(diào)性；（2）設(shè)若對任意,總存在使得成立，求的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】借助定積分的計算公式可算得，，，所以，應(yīng)選答案A。2．D解析：D【解析】由曲線直線和軸圍成的封閉圖形的面積是3．D解析：D【解析】(-sinx+cosx)dx(sinx-cosx)dx=2(cosx－sinx)dx,選D.點睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖，并將圖形分割為若干個曲邊梯形；(2)對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．4．D解析：D【解析】根據(jù)微積分定理，，，，所以，故選擇D。5．B解析：B【解析】設(shè)底面邊長為，依據(jù)題設(shè)可得棱錐的高，底面中心到頂點的距離，由勾股定理可得，解之得，所以正四棱錐的體積，故應(yīng)選答案B．6．A解析：A【解析】試題分析：在抄紙上畫出圖像，可根據(jù)圖像列出方程====2考點：區(qū)間函數(shù)的運用7．A解析：A【詳解】因為定積分，結(jié)合定積分的幾何意義可知,原式等于圓心為（1,1），半徑為1的四分之一個圓的面積減去得到，即為，選A.8．C解析：C【解析】f′(x)=6x2?18x+12，令f′(x)=0得x2?3x+2=0，解得x=1，或x=2.∴當x<1或x>2時,f′(x)>0，當1<x<2時,f′(x)<0，∴f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增，∴當x=1時,f(x)取得極大值f(1)=5?a，當x=2時,f(x)取得極小值f(2)=4?a，∵f(x)只有兩個零點，∴5?a=0或4?a=0，即a=5或a=4.本題選擇C選項.9．D解析：D【解析】曲線與直線的兩個交點坐標分別為(,),(,),則封閉圖形的面積為本題選擇D選項.點睛：(1)用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加．(2)根據(jù)定積分的幾何意義可利用面積求定積分．(3)若y＝f(x)為奇函數(shù)，則＝0.10．C解析：C【詳解】由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.11．A解析：A【分析】利用微積分基本定理，可計算得，又利用賦值法，令，可得解【詳解】由題意令有：令有：故故選：A【點睛】本題考查了導數(shù)、定積分和二項式定理綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題12．C解析：C【解析】依題意得f′(x)＝－sinx＋2f′，所以f′＝－sin＋2f′，f′＝，f′(x)＝－sinx＋1，因為當x∈時，f′(x)＞0，所以f(x)＝cosx＋x在上是增函數(shù)，所以f＜f,選C.二、填空題13．【分析】利用定積分的計算法則可得由基本初等函數(shù)的求導公式求得原函數(shù)即可求解【詳解】因為函數(shù)所以故答案為:【點睛】本題考查定積分的幾何意義和定積分的計算法則及基本初等函數(shù)的求導公式;屬于中檔題解析：【分析】利用定積分的計算法則可得，由基本初等函數(shù)的求導公式求得原函數(shù)即可求解.【詳解】因為函數(shù),所以,故答案為:【點睛】本題考查定積分的幾何意義和定積分的計算法則及基本初等函數(shù)的求導公式;屬于中檔題.14．【分析】先利用積分基本定理計算三個定積分再比較它們的大小即可【詳解】故答案為：【點睛】本小題主要考查定積分的計算不等式的大小比較等基礎(chǔ)知識考查運算求解能力屬于中檔題解析：【分析】先利用積分基本定理計算三個定積分，再比較它們的大小即可．【詳解】故答案為：【點睛】本小題主要考查定積分的計算、不等式的大小比較等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．15．【分析】利用數(shù)列的極限的運算法則轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：當|t|≥2時可得可得t＝﹣2當|t|＜2時可得：綜上可得：實數(shù)t的取值范圍是：﹣22）故答案為﹣22）【點睛】本題考查數(shù)列的極限的運算法則的解析：【分析】利用數(shù)列的極限的運算法則，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：當|t|≥2時，，可得，可得t＝﹣2．當|t|＜2時，可得：，綜上可得：實數(shù)t的取值范圍是：[﹣2，2）．故答案為[﹣2，2）．【點睛】本題考查數(shù)列的極限的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．16．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義得到積S＝(ex＋x)dx由牛頓萊布尼茨公式可得到答案【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義得到面積S＝(ex＋x)dx＝故答案為【點睛】這個題目考查了定積分的幾何意義以及常見函數(shù)解析：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義得到積S＝(ex＋x)dx，由牛頓萊布尼茨公式可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義得到，面積S＝(ex＋x)dx＝故答案為【點睛】這個題目考查了定積分的幾何意義，以及常見函數(shù)的積分值的求法.17．【分析】首先求得兩個函數(shù)交點的坐標然后利用定積分求得封閉圖形的面積【詳解】根據(jù)解得畫出圖像如下圖所示封閉圖像的面積為【點睛】本小題主要考查利用定積分求封閉圖形的面積考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題解題過程解析：【分析】首先求得兩個函數(shù)交點的坐標，然后利用定積分求得封閉圖形的面積.【詳解】根據(jù)解得.畫出圖像如下圖所示，封閉圖像的面積為.【點睛】本小題主要考查利用定積分求封閉圖形的面積，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.解題過程中首先求得兩個函數(shù)圖像的交點坐標，然后畫出圖像，判斷出所要求面積的區(qū)域，然后利用微積分基本定理求得封閉圖形的面積.18．【解析】【分析】根據(jù)分的幾何意義得到直線y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得直線y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為故答案為：【點睛】本題考查解析：【解析】【分析】根據(jù)分的幾何意義得到直線，，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得，直線，，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為故答案為：.【點睛】本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題.19．【解析】作出兩條曲線所對應(yīng)的封閉區(qū)域如圖所示由得解得或則根據(jù)定積分的幾何意義可知所示的封閉區(qū)域的面積故答案為解析：【解析】作出兩條曲線所對應(yīng)的封閉區(qū)域，如圖所示，由，得，解得或，則根據(jù)定積分的幾何意義可知所示的封閉區(qū)域的面積，故答案為．20．【分析】先求出兩個曲線的交點坐標得所求陰影部分應(yīng)該是曲線從0到1的一段投影到x軸的面積減去曲線從0到1的一段投影到x軸的面積最后根據(jù)定積分的幾何意義用積分計算公式可以算出陰影部分面積【詳解】設(shè)陰影部解析：【分析】先求出兩個曲線的交點坐標，得所求陰影部分應(yīng)該是曲線從0到1的一段投影到x軸的面積減去曲線從0到1的一段投影到x軸的面積，最后根據(jù)定積分的幾何意義，用積分計算公式可以算出陰影部分面積.【詳解】設(shè)陰影部分面積為S，由題意得兩個圖象的交點為，.故答案為:.【點睛】本題著重考查了定積分的幾何意義和積分的計算公式等知識點，屬于中檔題.三、解答題21．（1）；（2）當隔熱層修建7.5cm厚時，總費用最小，最小費用70萬元.【解析】試題分析：（I）根據(jù)c（0）=8計算k，從而得出f（x）的解析式；（II）利用基本不等式得出f（x）的最小值及等號成立的條件．試題（1）當時，，∴.由題意知，，即.（2）∵∴，令，即，∴.當時，，當時，，當時，取得最小值..所以，當隔熱層修建7.5cm厚時，總費用最小，最小費用70萬元.22．（1）；（2）【分析】（1）由題得，計算即得解；（2）如圖，先求出扇形的面積，再利用定積分的幾何意義求解即可.【詳解】（1）由題得；（2）令，因為等于軸和曲線所圍成的曲邊梯形的面積，如圖扇形，扇形的面積為，所以.【點睛】本題主要考查定積分的計算，考查圓的方程的應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.23．（1）存在，；（2）①證明見解析；②證明見解析.【分析】（1）根據(jù)微積分基本定理求得，由，求得參數(shù)；利用導數(shù)求函數(shù)的在區(qū)間上的最值，結(jié)合一次不等式在區(qū)間上恒成立問題，即可求得參數(shù)的范圍；（2）①求得，利用導數(shù)求得的單調(diào)性，即可容易證明；②由①中所求，可得，利用對數(shù)運算，即可證明.【詳解】由題可知，.（1）由，可得，.又當時，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故函數(shù)在處取得極值，所以.∵，.∴，當時，由上述討論可知，單調(diào)遞增，故不等式對任意及恒成立，即：，即：對恒成立，令，，即，且，整理得，且，解得：，即為所求.（2）①∵，當時，，在上單調(diào)遞減，即證.②由①可得：令：，得，即：=即證.【點睛】本題考查由極值點求參數(shù)值，利用導數(shù)由恒成立問題求參數(shù)范圍，以及利用導數(shù)證明不等式以及數(shù)列問題，屬壓軸題.24．（1）；（2）．【解析】【分析】時，將不等式移項平方分解因式可解得；根據(jù)題意，只需要考慮時，兩函數(shù)的圖象位置關(guān)系，利用拋物線的切線與拋物線的位置關(guān)系做．【詳解】當時，不等式化為：，移項得，平方分解因式得，解得，解集為．化簡得，根據(jù)題意，只需要考慮時，兩函數(shù)的圖象位置關(guān)系，當時，，由得，設(shè)二次函數(shù)與直線的切點為，則，解得，所以，代入，解得，所以a的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，以及導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用問題，其中解答中熟記含絕對值不等式的求解方法，合理分類是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題．25．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期函數(shù)求得函數(shù)的最小正周期．（2）利用（1）中的解析式，運用定積分求得面積．【詳解】（Ⅰ）∵,∴.∴的最小正周期為.（Ⅱ）設(shè)由，，，以及圍成的平面圖形的面積為，∵，∴.∵，∴.∴由，，以及圍成的平面圖形的面積為.【點睛】【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，定積分在求面積中