2k全因子設(shè)計(jì)

2k

FullFactorialDesignI05_Page1課程目的以實(shí)例介紹2-水平全因子設(shè)計(jì)(Tow-levelfactorialdesigns)操作練習(xí)2K實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)及分析I05_Page2使用2k設(shè)計(jì)原因使用2K因子實(shí)驗(yàn)的目的：建立模型2K因子設(shè)計(jì)最易懂易解。是構(gòu)成部份因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。需要更多的詳細(xì)信息時，可擴(kuò)充形成合成設(shè)計(jì)。對每一因子要求進(jìn)行較少的實(shí)驗(yàn)。I05_Page32k因子設(shè)計(jì)－符號(Notation)2k設(shè)計(jì)是所有因子(總共有K個因子)都只有兩個水平的實(shí)驗(yàn)。符號：一般而言：在2×2實(shí)驗(yàn)中有多少因子和每個因子幾個水平？

全因子實(shí)驗(yàn)中有多少種實(shí)驗(yàn)組合？在2×2×2×2×2×2實(shí)驗(yàn)中有多少因子和幾個水平？

全因子實(shí)驗(yàn)中有多少種實(shí)驗(yàn)組合？在28實(shí)驗(yàn)中有多少因子和幾個水平？有多少種實(shí)驗(yàn)組合？2k在2k因子實(shí)驗(yàn)中有多少因子和幾個水平？有多少種實(shí)驗(yàn)組合？I05_Page4圖例說明：23因子設(shè)計(jì)假設(shè)A、B與C三個因子均為兩水平，所以組合而成的全因子實(shí)驗(yàn)共有8種實(shí)驗(yàn)組合。因子實(shí)驗(yàn)順序ABC1－1－1－12＋1－1－13－1＋1－14＋1＋1－15－1－1＋16＋1－1＋17－1＋1＋18＋1＋1＋1

abcbc因子A因子Ca(1)b

acabc高低因子BI05_Page5實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南步驟一：問題認(rèn)知及陳述步驟二：因子(Factors)、水平(Levels)及范圍的選擇步驟三：響應(yīng)變量步驟四：選擇適合的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇合適的樣本大小：確定Replicate個數(shù)

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PowerandSampleSize

2-LevelFactorialDesign依實(shí)驗(yàn)特性設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的工作窗體 功能菜單：Stat

DOE

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CreateFactorialDesign步驟五：進(jìn)行試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)I05_Page6實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南步驟六：資料分析為整個模型建立ANOVA表

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AnalyzeFactorialDesign模式精簡：去除不顯著項(xiàng)(P-value值較高的)或平方和影響低的項(xiàng)次(在Pareto圖或常態(tài)圖中)后，進(jìn)行模型的簡化。

切記：一次刪一項(xiàng)，重新分析再評估。注意Lackoffit問題是否顯著解釋能力是否足夠：R2值要大于80%殘差分析，確認(rèn)模式的前題假設(shè)是否成立：四合一殘差圖 功能選單：Stat

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AnalyzeFactorialDesign

Graph

ResidualPlots

FourinoneI05_Page7實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南研究顯著的交互作用(P-value值＜0.05)–從最高階著手 功能選單：Stat

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FactorialPlots研究顯著的主效應(yīng)(P-value值＜0.05)

功能選單：Stat

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FactorialPlots步驟七：結(jié)論與建議列出數(shù)學(xué)模型y＝f(x’s)。評估各變異源實(shí)際的重要性。將模型轉(zhuǎn)換為實(shí)際的流程設(shè)置。平行展開，規(guī)劃下一步實(shí)驗(yàn)并將改變制度化。I05_Page82K設(shè)計(jì)的其它要點(diǎn)在2K的實(shí)驗(yàn)中，還有其它應(yīng)注意的事項(xiàng)：將第一個水平值設(shè)計(jì)定稱為”低水平(LowLevel)”，并且編碼為”－1”。將第二個水平值設(shè)計(jì)定稱為”高水平(HighLevel)”，并且編碼為”＋1”。三個因子的實(shí)驗(yàn)組合的順序如右表所示。右表稱為對比差異表(TableofContrasts)

。ABC－1－1－1＋1－1－1－1＋1－1＋1＋1－1－1－1＋1＋1－1＋1－1＋1＋1＋1＋1＋1I05_Page92K設(shè)計(jì)的其它要點(diǎn)指定哪一個水平為高或低其實(shí)都無關(guān)緊要。當(dāng)使用ANOVA時，所有輸入都被當(dāng)作分類值來看待。可是，常見的錯誤是搞不清楚哪一個水平指定為高和哪一個水平指定為低。為了便于追蹤與討論：對于數(shù)值類型的變量(溫度,時間,等等)：將最低值指定為低水平。對于文字變量(機(jī)器A,方法5,等等)：可以把文字字頭靠前(或筆劃較小)的指定為低水平。如果有自訂的水平值順序，可在MINITAB的數(shù)據(jù)列中定義。I05_Page10主效應(yīng)(MainEffects)在2k的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE中：一個因子的主效應(yīng)是該因子在“高”水平時所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去該因子在“低”水平時所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)。或者：考慮一個23(三因子兩水平)的全因子實(shí)驗(yàn)，所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如右表所示。另外本實(shí)驗(yàn)資料也已收錄于Exercise5-1.mtw工作窗體中。ABCResponse－1－1－143＋1－1－145－1＋1－145＋1＋1－149－1－1＋143＋1－1＋146－1＋1＋145＋1＋1＋149Exercise5-1.mtwI05_Page11主效應(yīng)(MainEffects)所以對于因子A的主效應(yīng)計(jì)算：ABCResponse－1－1－143＋1－1－145－1＋1－145＋1＋1－149－1－1＋143＋1－1＋146－1＋1＋145＋1＋1＋149同樣的邏輯，分別計(jì)算因子B與因子C的主效應(yīng)。I05_Page12用坐標(biāo)圖說明主效應(yīng)42434445464748低(-1)高(+1)因變數(shù)(HRC)+3.25溫度的主效應(yīng)水平(因子A)主效應(yīng)＝因變量高－因變數(shù)低＝47.25－44＝3.25I05_Page13從對比差異表中計(jì)算主效應(yīng)將因變量乘以對應(yīng)因子的符號(－1或＋1)，然后相加求和，并除以n(各水平資料點(diǎn)的個數(shù))。I05_Page14交互作用的對比差異和計(jì)算如何計(jì)算交互作用的對比差異：將兩兩因子(二因子交互作用)或三個因子(三因子交互作用)相乘在一起。如同計(jì)算主效應(yīng)的方法：將各交互作用的對比差異值乘以因變數(shù)的值。將乘積的值相加，再除以總個數(shù)的一半(高水平與低水平的個數(shù)各一半)。見下頁的說明：I05_Page15交互作用的對比差異和計(jì)算I05_Page16正交表的特性因子效應(yīng)IABABCACBCABC＋－－＋－＋＋－＋＋－－－－＋＋＋－＋－－＋－＋＋＋＋＋－－－－＋－－＋＋－－＋＋＋－－＋＋－－＋－＋－＋－＋－＋＋＋＋＋＋＋＋除第一列之外，其余各列之“＋”與“－”符號個數(shù)都相同。任二列之點(diǎn)積為零(直交)。第一列為單位元素，乘任一列其值不變。任兩列相乘等于表上某一列。I05_Page17范例一名流程工程師針對量產(chǎn)的流程進(jìn)行研究。他設(shè)計(jì)了一個兩水平四因子的設(shè)計(jì)，因子分別為時間(A)、濃度(B)、壓力(C)與溫度(D)。因?yàn)樗胍接懰锌赡艿慕换プ饔茫韵胍M(jìn)行一個全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；但是因?yàn)橘Y源有限，所以他只足夠做Replicate＝1的試驗(yàn)。因子的設(shè)置分別為：時間(Time)：2.5小時、3小時濃度%(Con%)：14、18壓力(Pressure)：60psi、80psi溫度(Degree)：225.0°C、250.0°CI05_Page18I05_Page18課堂講解：熱處理實(shí)例步驟一：問題認(rèn)知及陳述流程良率不佳，流程工程想要改進(jìn)流程的良率。想要了解流程產(chǎn)出與設(shè)計(jì)參數(shù)的量化關(guān)系。步驟二：響應(yīng)變量產(chǎn)量：單位為磅步驟三：因子、水平及范圍選擇時間(Time)：2.5小時、3小時濃度%(Con%)：14、18壓力(Pressure)：60psi、80psi溫度(Degree)：225.0°C、250.0°CI05_Page19課堂講解：熱處理實(shí)例步驟四：選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本數(shù)：Replicate＝1建立實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的工作窗體 功能選單：Stat

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CreateFactorialDesign步驟五：依實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)窗體進(jìn)行試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)。 資料已收集于MassProduction.mtw工作窗體。步驟六：分析資料MassProduction.mtwI05_Page20步驟四_2：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)功能選單：Stat

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CreateFactorialDesign按下鈕回到主對話框。I05_Page21按下鈕回到主對話框。步驟四_2：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)選擇選項(xiàng)鈕。I05_Page22選擇選項(xiàng)鈕。步驟四_2：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)依序按下每個話框的鈕。I05_Page23步驟四_2：MINITAB工作窗體I05_Page24步驟六_1：分析全因子模型開啟MINITAB資料表

MassProduction.mtw文件。功能選單：Stat

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AnalyzeFactorialDesigns按下鈕回到主對話框。I05_Page25依序按下每個對話框的鈕。確認(rèn)關(guān)鍵因子I05_Page26MINITAB輸出－全因子模型FactorialFit:ProductversusTime,Con%,Pressure,TempEstimatedEffectsandCoefficientsforProduct(codedunits)TermEffectCoefConstant17.375Time4.5002.250Con%0.5000.250Pressure2.0001.000Temp3.2501.625Time*Con%-0.750-0.375Time*Pressure-4.250-2.125Time*Temp4.0002.000Con%*Pressure0.2500.125Con%*Temp0.0000.000Pressure*Temp0.0000.000Time*Con%*Pressure1.0000.500Time*Con%*Temp0.7500.375Time*Pressure*Temp-0.250-0.125Con%*Pressure*Temp-0.750-0.375Time*Con%*Pressure*Temp1.0000.500這些Effect值是如何產(chǎn)生的？請驗(yàn)算一下。另外，Constant是如何得到的？沒有P-value值，如何簡化模式？I05_Page27MINITAB輸出－完全模型AnalysisofVarianceforProduct(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects4140.250140.25035.062**2-WayInteractions6138.750138.75023.125**3-WayInteractions48.7508.7502.187**4-WayInteractions14.0004.0004.000

**ResidualError0***Total15291.750應(yīng)該要先刪那一個？I05_Page28運(yùn)用MINITAB

的圖形判斷應(yīng)該要先刪那一個？I05_Page29步驟六_2：簡化模型功能選單：Stat

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AnalyzeFactorialDesigns，去除ABCD，再重新分析。刪除ABCD項(xiàng)一次刪一項(xiàng)，慢慢簡化到所有項(xiàng)次都是顯著為止。I05_Page30簡化過程應(yīng)注意事項(xiàng)因自由度的關(guān)系造成沒有多余的信息估計(jì)誤差項(xiàng)，所以各變異源不會有P-value值可以判斷。因此，簡化時可以看效應(yīng)的Pareto圖或者由變異數(shù)分析表中看平方和最小者。切記：一次刪一項(xiàng)。當(dāng)?shù)谝淮魏喕瘯r，該項(xiàng)相對的平方和會被并到誤差項(xiàng)。如此便可以計(jì)算各變異源的F-統(tǒng)計(jì)量，也就有P-value值可以判斷。當(dāng)要刪除某一項(xiàng)時，要注意是否有包含該項(xiàng)的更高階交互作用存在。I05_Page31最精簡模式FactorialFit:ProductversusTime,Pressure,TempEstimatedEffectsandCoefficientsforProduct(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant17.3750.318754.520.000Time4.5002.2500.31877.060.000Pressure2.0001.0000.31873.140.011Temp3.2501.6250.31875.100.000Time*Pressure-4.250-2.1250.3187-6.670.000Time*Temp4.0002.0000.31876.280.000S=1.27475PRESS=41.6R-Sq=94.43%R-Sq(pred)=85.74%R-Sq(adj)=91.65%I05_Page32最精簡模式AnalysisofVarianceforProduct(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects3139.250139.25046.416728.560.0002-WayInteractions2136.250136.25068.125041.920.000ResidualError1016.25016.2501.6250

LackofFit20.2500.2500.12500.060.940PureError816.00016.0002.0000Total15291.750EstimatedCoefficientsforProductusingdatainuncodedunitsTermCoefConstant209.125Time-83.5000Pressure2.43750Temp-1.63000Time*Pressure-0.850000這個稱為UncodedModel或者是RegressionModelI05_Page33步驟六_3：計(jì)算殘差與配適值在主對話框中按下設(shè)定鈕，并且勾選Fits與Residuals

的復(fù)選框。依序按下每個對話框的設(shè)定鈕。I05_Page34步驟六_4：殘差分析在主對話框中按下設(shè)定鈕，并且在ResidualPlots的部份核取Fourinone的選項(xiàng)。依序按下每個對話框的設(shè)定鈕。I05_Page35四合一殘差圖I05_Page36步驟六_5：研究交互作用功能選單：Stat

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FactorialPlotsI05_Page37步驟六_5：研究主效應(yīng)功能選單：Stat

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FactorialPlotsI05_Page38MINITAB輸出－交互作用圖I05_Page39MINITAB輸出－主效應(yīng)圖I05_Page40步驟七_(dá)1：數(shù)學(xué)模型FactorialFit:ProductversusTime,Pressure,TempEstimatedEffectsandCoefficientsforProduct(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant17.3750.318754.520.000Time4.5002.2500.31877.060.000Pressure2.0001.0000.31873.140.011Temp3.2501.625

0.31875.100.000Time*Pressure-4.250-2.1250.3187-6.670.000Time*Temp4.0002.0000.31876.280.000I05_Page41數(shù)學(xué)模型如果：所有水平都設(shè)置在高水平上，那么

Product的值是多少?

Product＝17.375＋2.250×1＋1.000×1＋1.625×1－2.125×1×1＋2.000×1×1＝22.125設(shè)置在低水平上呢?

Product＝17.375＋2.250×(－1)＋1.000×(－1)＋1.625×(－1)－2.125×(－1)×(－1)＋2.000×(－1)×(－1)＝12.375當(dāng)所有效應(yīng)設(shè)置在零時，其值是多少?

Product＝17.375該值說明了什么?實(shí)驗(yàn)的總平均值。亦即：如果所有效應(yīng)都是線性的，則該值說明當(dāng)水平在正中央時的期望值。I05_Page42數(shù)學(xué)模型要取Product的最大值應(yīng)該將水平設(shè)置在何處?它們都應(yīng)該設(shè)置在 時間(Time)＝3(高水平)

濃度(Con%)＝14或18(因?yàn)镃on%不重要)

壓力(Pressure)＝60(低水平)

溫度(Temp)＝250(高水平)預(yù)期可以達(dá)到最高值為：24.375I05_Page43ResponseOptimizer除了Taguchi方法之外，MINITAB在每一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中都有提供一個尋找最佳化設(shè)定的工具：ResponseOptimizer 功能選單：Stat

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ResponseOptimizer使用本項(xiàng)工具之前要先找到最佳化模式。以本范例的結(jié)果繼續(xù)討論。本例題的質(zhì)量特性越大越好：望大。假設(shè)產(chǎn)出的最低要求為17，希望最大能達(dá)到28。I05_Page44功能選單：Stat

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ResponseOptimizerResponseOptimizerI05_Page45ResponseOptimizerI05_Page46步驟七_(dá)2：轉(zhuǎn)化為實(shí)際對策結(jié)論:時間、壓力與溫度和時間對于產(chǎn)量而言都是重要的，而且其效果不是簡單相加－有交互作用。建議:為了獲得最大的Product值，將時間與溫度都設(shè)置在高水平上、壓力必須設(shè)置在低水平；而濃度并不顯著，所以在實(shí)務(wù)上應(yīng)采用最方便、最省成本的作法。在這個操作設(shè)置上，估計(jì)Product為24.375。因?yàn)榻换プ饔玫男?yīng)還不算小，也許需要一個控制系統(tǒng)來監(jiān)控時間與溫度以及時間壓力的交互作用。I05_Page47練習(xí)一鋼鉆制造廠在成品完成時，必須再經(jīng)過一道清潔的程序才可以包裝出貨，工程師已經(jīng)確認(rèn)清洗液的溫度、時間與濃度為影響清洗效應(yīng)的重要因子。該公司想要確定清洗液應(yīng)如何設(shè)定才會使清潔效果最佳，所以進(jìn)行了一個23的因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。資料已經(jīng)登錄于Residue.mtw工作窗體。請依實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟分析數(shù)據(jù)。提出你的結(jié)論與建議。Residue.mtwI05_Page48各種因子設(shè)計(jì)的比較設(shè)計(jì)類型因子個數(shù)(K)水平