第8章概率一、單選題1．將紅、藍兩個均勻的骰子各擲一次，設事件為“兩個骰子的點數之和為6”，事件為“紅色骰子的點數大于藍色骰子的點數”，則的值為（

）A． B． C． D．2．甲箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球，乙箱中有5個紅球，3個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機取出一個球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則從乙箱中取出的是紅球的概率為（

）A． B． C． D．3．已知隨機變量X的分布列為（，2，3，4），則（

）A． B． C． D．4．已知隨機變量滿足，，其中.令隨機變量，則（

）A． B．C． D．5．已知袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個.現從袋中任取一球，X表示所取球的標號.若，則的值是（

）A．1或2 B．0或2 C．2或3 D．0或36．已知三個正態密度函數（，）的圖像如圖所示，則（

）A．， B．，C．， D．，7．已知隨機變量的分布列如下：012其中，2，若，則（

）A．， B．，C．， D．，8．我們知道，在次獨立重復試驗（即伯努利試驗）中，每次試驗中事件發生的概率為，則事件發生的次數服從二項分布，事實上，在無限次伯努利試驗中，另一個隨機變量的實際應用也很廣泛，即事件首次發生時試驗進行的次數，顯然，我們稱服從“幾何分布”，經計算得．由此推廣，在無限次伯努利試驗中，試驗進行到事件和都發生后停止，此時所進行的試驗次數記為，則，那么（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知隨機變量服從正態分布，則下列結論正確的是（

）A．， B．若，則C． D．隨機變量滿足，則10．英國數學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據貝葉斯統計理論，隨機事件?存在如下關系：.某高校有甲?乙兩家餐廳，王同學第一天去甲?乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學（

）A．第二天去甲餐廳的概率為0.54B．第二天去乙餐廳的概率為0.44C．第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為D．第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為11．已知下表為離散型隨機變量X的分布列，其中，下列說法正確的是（

）X012PA． B．C．有最大值 D．有最小值12．將2n(n∈N*)個有編號的球隨機放入2個不同的盒子中，已知每個球放入這2個盒子的可能性相同，且每個盒子容納球數不限記2個盒子中最少的球數為X(0≤X≤n，X∈N*)，則下列說法中正確的有（

）A．當n=1時，方差B．當n=2時，C．，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立D．當n確定時，期望三、填空題13．一道單項選擇題有4個答案，要求學生將正確答案選擇出來.某考生知道正確答案的概率為，在亂猜時，4個答案都有機會被他選擇，若他答對了，則他確實知道正確答案的概率是___________.14．學習強國新開通一項“爭上游答題”欄目，其規則是比賽兩局，首局勝利積3分，第二局勝利積2分，失敗均積1分，某人每局比賽勝利的概率為，設他參加一次答題活動得分為，則_________．15．甲、乙兩名運動員在羽毛球場進行羽毛球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為P，乙勝的概率為1-p，且各局比賽結果相互獨立.當比賽采取5局3勝制時，甲用4局贏得比賽的概率為.現甲、乙進行7局比賽，采取7局4勝制，則甲獲勝時比賽局數X的數學期望為_____________16．2020年5月，修訂后的《北京市生活垃圾管理條例》正式實施，某校為宣傳垃圾分類知識，組織高中三個年級的學生進行垃圾分類知識測試．如表記錄了各年級同學參與測試的優秀率（即測試達到優秀的人數占該年級總人數的比例）．年級高一高二高三垃圾分類知識測試優秀率55%75%65%假設從高年級中各隨機選取一名同學分別進行考察，用“”表示該同學的測試成績達到優秀，“”表示該同學的測試成績沒有達到優秀．表示測試成績的方差，則、、的大小關系為______．四、解答題17．某批規格相同的產品由甲、乙、丙三個工廠共同生產，甲廠生產的產品次品率為2%，乙廠和丙廠生產的產品次品率均為4%，三個工廠生產的產品混放在一起，已知甲、乙、丙三個工廠生產的產品數分別占總數的40%，40%，20%.(1)任選一件產品，計算它是次品的概率；(2)如果取到的產品是次品，分別計算此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率.18．在某校舉辦“青春獻禮二十大，強國有我新征程”的知識能力測評中，隨機抽查了100名學生，其中共有4名女生和3名男生的成績在90分以上，從這7名同學中每次隨機抽1人在全校作經驗分享，每位同學最多分享一次，記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B．(1)求，，(2)若把抽取學生的方式更改為：從這7名學生中隨機抽取3人進行經驗分享，記被抽取的3人中女生的人數為X，求X的分布列和數學期望．19．黨的二十大是全黨全國各族人民邁上全面建設社會主義現代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標進軍的關鍵時刻召開的一次十分重要的大會.認真學習宣傳和全面貫徹落實黨的二十大精神，是當前和今后一個時期的首要政治任務和頭等大事.某校計劃舉行黨的二十大知識競賽，對前來報名者進行初試，初試合格者進入正賽.初試有備選題6道，從備選題中隨機挑選出4道題進行測試，至少答對3道題者視為合格.已知甲、乙兩人報名參加，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對每道題的概率均為，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立.(1)分別求甲、乙兩人進入正賽的概率；(2)記甲、乙兩人中進入正賽的人數為，求的分布列及.20．我們認為燈泡壽命的總體密度曲線是正態分布曲線，其中為總體平均數，為總體標準差，某品牌燈泡的總體壽命平均數小時．(1)隨機取三個該品牌燈泡，求三個燈泡中恰有兩個壽命超過2600小時的概率；(2)該品牌燈泡壽命超過2800小時的概率為．我們通過設計模擬試驗的方法解決“隨機取三個該品牌燈泡，求三個燈泡中恰有兩個壽命超過2800小時的概率”問題．利用計算器可以產生0到9十個隨機數，我們用1，2，3，4表示壽命超過2800小時，用5，6，7，8，9，0表示壽命沒有超過2800小時．因為是三個燈泡，所以每三個隨機數一組．例如，產生20組隨機數907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989就相當于做了20次試驗．估計三個燈泡中恰有兩個壽命超過2800小時的概率．21．已知兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量和，根據市場分析，和的分布列如下：(1)在兩個項目上各投資200萬元，和（單位：萬元）表示投資項目和所獲得的利潤，求和；(2)將萬元投資項目，萬元投資項目，表示投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差之和.則當為何值時，取得最小值？22．燈帶是生活中常見的一種裝飾材料，已知某款燈帶的安全使用壽命為5年，燈帶上照明的燈珠為易損配件，該燈珠的零售價為4元/只，但在購買燈帶時可以以零售價五折的價格購買備用燈珠，該燈帶銷售老板為了給某顧客節省裝飾及后期維護的支出，提供了150條這款燈帶在安全使用壽命內更換的燈珠數量的數據，數據如圖所示.以這150條燈帶在安全使用壽命內更換的燈珠數量的頻率代替1條燈帶更換的燈珠數量發生的概率，若該顧客買1盒此款燈帶，每盒有2條燈帶，記X表示這1盒燈帶在安全使用壽命內更換的燈珠數量，n表示該顧客購買1盒燈帶的同時購買的備用燈珠數量.(1)求的分布列；(2)若滿足的n的最小值為，求；(3)在燈帶安全使用壽命期內，以購買替換燈珠所需總費用的期望值為依據，比較與哪種方案更優.23．設是一個二維離散型隨機