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文檔簡介
2022-2023學年浙教新版七年級下冊數學《第5章分式》單元測試卷一.選擇題(共10小題,滿分30分)1.若分式值為0,則a的取值是()A.a=0 B.a=1 C.a=﹣1 D.a≠2.若分式的值等于0,那么x的值等于()A.1 B.1或﹣1 C.﹣1 D.0或﹣3.在代數式,,,,,中,分式有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≠﹣5.把下列分式中x,y的值都同時擴大到原來的5倍,那么分式的值保持不變的是()A. B. C. D.6.若分式中的a和b都擴大到原來的7倍,那么這個分式的值()A.擴大到原來的14倍 B.擴大到原來的7倍 C.縮小為原來的 D.不變7.若y=,則的值為()A. B.﹣1 C. D.8.一輛汽車以60千米/時的速度行駛,從A城到B城需t小時,如果該車的速度每小時增加v千米,那么從A城到B城需要()小時.A. B. C. D.9.下列說法正確的是()A.代數式是分式 B.分式中x,y都擴大3倍,分式的值不變 C.分式的值為0,則x的值為﹣3 D.分式是最簡分式10.已知關于x的方程有且僅有兩個不同的實數解,則a的取值范圍為()A.a>0 B.2<a<8 C.a>8 D.0<a二.填空題(共10小題,滿分30分)11.在式子①;②;③;④;⑤;⑥中,分式有個.12.若分式有意義,則字?x滿足的條件是.13.若代數式有意義,則實數x的取值范圍是.14.若分式有意義,則x的取值范圍是.15.當x=時,分式的值為零.16.若2a﹣b=0,且b≠0,則分式的值為.17.化簡分式的結果是.18.一輛貨車送貨上山,并按原路返回.上山的速度為x千米/時,下山的速度為y千米/時,求貨車上下山的平均速度千米/時.19.分式變形=中的整式A=,變形的依據是.20.若把分式的x、y同時變為原來的10倍,則分式的值(填變大,變小,不變)三.解答題(共7小題,滿分60分)21.生活中有這么一個現象:“有一杯a克的糖水里含有b克糖,如果在這杯糖水里再加入m克糖(仍不飽和),則糖水更甜了”,其中a>b>0,m>0.(1)加入m克糖之前糖水的含糖率A=;加入m克糖之后糖水的含糖率B=;(2)請你解釋一下這個生活中的現象.22.解分式方程.23.已知:代數式.(1)當m為何值時,該式無意義?(2)當m為何整數時,該式的值為正整數?24.已知分式,當x=2時,分式的值為零;當x=﹣2時,分式沒有意義.求a+b的值.25.已知A,B兩港之間的距離為150千米,水流速度為5千米/時.(1)若一輪船從A港順流航行到B港所用的時間是從B港逆流航行到A港所用時間的,求該輪船在靜水中的航行速度;(2)記某船從A港順流航行到B港,再從B港逆流航行返回到A港所用的時間為t1;若該船從A港航行到B港再返回到A港均為靜水航行,所用時間為t2,請比較t1與t2的大小,并說明理由.26.定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式,則稱這個分式為“和諧分式”.如==+=1+,==a﹣1+,則和都是“和諧分式”.(1)下列各式中,屬于“和諧分式”的是:(填序號);①;②;③;④(2)將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形為:=.(3)應用:已知方程組有正整數解,求整數m的值.27.小紅、小剛、小明三位同學在討論:當x取何整數時,分式的值是整數?小紅說:這個分式的分子、分母都含有x,它們的值均隨x取值的變化而變化,有點難.小剛說:我會解這類問題:當x取何整數時,分式的值是整數?3是x+1的整數倍即可,注意不要忘記負數哦.小明說:可將分式與分數進行類比.本題可以類比小學里學過的“假分數”,當分子大于分母時,可以將“假分數”化為一個整數與“真分數”的和.比如:==2+(通常寫成帶分數:2).類比分式,當分子的次數大于或等于分母次數時,可稱這樣的分式為“假分式”,若將化成一個整式與一個“真分式”的和,就轉化成小剛說的那類問題了!小紅、小剛說:對!我們試試看!…(1)解決小剛提出的問題;(2)解決他們共同討論的問題.
參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題,滿分30分)1.解:根據題意得:a2=1,解得:a=±1,又a﹣1≠0,解得:a≠1.所以a=﹣1符合題意.故選:C.2.解:根據題意得,解得x=1,故選:A.3.解:在,,,,,中,分式有,,這3個,故選:B.4.解:∵分式有意義,∴x﹣1≠0,解得:x≠1.故選:B.5.解:A、,分式的值保持不變,符合題意;B、,分式的值改變,不符合題意;C、,分式的值改變,不符合題意;D、,分式的值改變,不符合題意;故選:A.6.解:由題意得:==,∴若分式中的a和b都擴大到原來的7倍,那么這個分式的值不變,故選:D.7.解:∵y=,∴y﹣2xy=x,∴y﹣x=2xy,∴===﹣,故選:D.8.解:A、B兩地的距離:60t千米,從A到B的速度是:(60+v)千米/小時,則A城到B城需要的時間是:小時.故選:B.9.解:A、代數式是整式,不是分式,故本選項說法錯誤,不符合題意;B、分式中x,y都擴大3倍后的值為=3×,即分式的值擴大3倍,故本選項說法錯誤,不符合題意;C、分式的值為0時,x2﹣9=0且x﹣3≠0,解得x=﹣3,故本選項說法正確,C符合題意;D、分式=,不是最簡分式,故本選項說法錯誤,不符合題意.故選:C.10.解:當a<0時,方程無解,當a=0時,方程的解為x=0,不合題意.當a>0時,原方程化為:=±a.∴x2﹣ax+2a=0①或x2+ax﹣2a=0∵方程②的判別式Δ=a2+8a∴方程②有兩個不等實數根.∵原方程有且僅有兩個不同的實數解,∴方程①沒有實數根.∴Δ=a2﹣8a∴0<a<8故選:D.二.填空題(共10小題,滿分30分)11.解:在式子①;②;④;⑤的分母中含有字母,都是分式,共有4個.故答案是:4.12.解:根據題意,得x﹣6≠0,解得x≠6.故答案為:x≠6.13.解:要使代數式有意義,只需x﹣2≠0,∴x≠2,則實數x的取值范圍是x≠2,故答案為:x≠2.14.解:由題意得:x﹣3≠0,解得:x≠3,故答案為:x≠3.15.解:當分式的值為零時,有2x=0,解得x=0,此時x﹣2=0﹣2=﹣2≠0,故答案為:0.16.解:∵2a﹣b=0,且b≠∴b=2a則分式===﹣3.故答案為:﹣3.17.解:原式==.故答案為:.18.解:設上山的路程為a,根據題意得出:=.故答案為:.19.解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2),∴分式變形=中的整式A=x(x﹣2)=x2﹣2x,依據是分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的值不變.故答案為:x2﹣2x,分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的值不變.20.解:分式的x、y同時變為原來的10倍,可得=,與原分式相同,故答案為:不變.三.解答題(共7小題,滿分60分)21.解:(1)加入m克糖之前,∵糖水為a克,其中糖為b克,∴含糖率A=,加入m克糖之后,∵糖水為(a+m)克,其中糖為(b+m)克,∴含糖率B=.故答案為:;.(2)∵A===,B===,∵a>b>0,m>0,∴am>bm,∴ab+am>ab+bm,∴B>A,∴加糖后的糖水更甜.22.解:,﹣=1,方程兩邊都乘(x+11)(x﹣1),得2(x﹣1)2﹣8=(x+1)(x﹣1),解得:x1=5,x2=﹣1,經檢驗x=5是分式方程的解,x=﹣1是增根,即分式方程的解是x=5.23.解:(1)由題意得:2﹣m=0,解得:m=2;(2)∵代數式的值為正整數,∴2﹣m=1或2﹣m=2,解得:m=1或0.24.解:∵x=2時,分式的值為零,∴2﹣b=0,b=2.∵x=﹣2時,分式沒有意義,∴2×(﹣2)+a=0,a=4.∴a+b=6.25.(1)解:設輪船在靜水中的航行速度為x千米/時,則順流速度為(x+5)千米/時,逆流速度為(x﹣5),根據題意得:,解得x=25,經檢驗x=25是原方程的解,答:該輪船在靜水中的航行速度為25千米/時;(2)解:t1>t2,理由如下:設輪船在靜水中的航行速度為v千米/時,根據題意得:t1=,t2=,t1﹣t2=﹣,=[v(v﹣5)+v(v+5)﹣2(v+5)(v﹣5)]=×50>0,∴t1﹣t2>0,即t1
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