江蘇省鎮江市冷遹中學2022-2023學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點M，且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質；直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；創新題型；開放型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結論．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時，設斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，則，相減，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），當l的斜率存在時，利用點差法可得ky0=2，因為直線與圓相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圓上，∴，∴r2=，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4時，直線l有2條；斜率不存在時，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2＜r＜4，故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線、圓的位置關系，考查點差法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.圓在點處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知，則數列的前50項中最小項和最大項分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，在一個正方體內放入兩個半徑不相等的球，這兩個球相外切，且球與正方體共頂點的三個面相切，球與正方體共頂點的三個面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知集合，若，則實數a的值為（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因為當時，，滿足；當時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點睛】本題考查集合的包含關系，屬于基礎題，解題時注意利用集合中元素的性質（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.6.二項式的展開式中x的系數為（）A．5 B．10 C．20 D．40參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】先求出二項式的展開式的通項，然后令x的指數為1，求出r，從而可求出x的系數．【解答】解：二項式的展開式的通項為Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二項式的展開式中x的系數為C53=10故選B．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，重點考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．7.設全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先計算集合CUA，再計算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．8.過點(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B9.下列命題中的假命題是()．A．三角形中至少有一個內角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區間[a，b]上的單調函數f(x)至多有一個零點D．設a，b∈Z，若a＋b是奇數，則a，b中至少有一個為奇數參考答案：D10.已知復數滿足，則的模等于A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：8【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標代入目標函數z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．12.在棱長都相等的四面體ABCD中，E、F分別是CD、BC的中點，則異面直線AE、DF所成角的余弦值是

．參考答案：考點：余弦定理的應用；異面直線及其所成的角．專題：解三角形；空間角．分析：畫出四面體ABCD，并設BC=4，取CF的中點為M，則∠AEM或其補角便是異面直線AE、DF所成角，這時候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，從而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，這便得到異面直線AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如圖，設BC=4，取CF中點M，連接AM，ME；∵E是CD中點；∴ME∥DF；∴∠AEM或其補角便是異面直線AE，DF所成角；則：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴異面直線AE、DF所成角的余弦值是．故答案為：．點評：考查異面直線所成角的概念及其求法，清楚異面直線所成角的范圍，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形邊角的關系，以及余弦定理的應用．13.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略14.的值為

.參考答案：115.有10名乒乓球選手進行單循環賽，比賽結果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負其余4人，則恰好勝了兩場的人數為____________個.參考答案：116.關于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，則實數a+b的值為*****

參考答案：-3

略17.如圖是某體育比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）、（本小題12分）、設數列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝(n∈N*)．(1)求數列{an}的通項；(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴a1＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，②①－②得3n－1an＝－＝(n≥2)，化簡得an＝(n≥2)．顯然a1＝也滿足上式，故an＝(n∈N*)．(2)由①得bn＝n·3n.于是Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，③ 3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，④③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，即19.

(本小題16分)已知函數,且是的極值點.(Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)求函數圖像在點處的切線的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.參考答案：解：（Ⅰ）,因為,即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切點,切線的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分當變化時,、的變化情況如下表x135

-0+

-1↘極小值-9↗15

因此,當時,在區間上取得最小值;當時,在區間上取得最大值

………16分

略20.（本小題10分）證明：參考答案：證明：要證

只需證

即證

即證

即證

因為

顯然成立所以原命題成立略21.已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：；若q是p的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍。參考答案：0＜m

略22.設函數f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）對任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求實數m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用導數可判斷出：當x∈[0，1]時，f′（x）≥0，故f（x）在區間[0，1]上單調遞增，從而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得實數m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在區間[0，1]上單調遞增，可求得f（x）min，從而可求得實數m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，當x∈[0，