湖南省常德市堯河中學高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，，且△ABC的面積為，則b+c=A.11 B.12 C.13 D.14參考答案：B【分析】本題首先可以根據計算出，然后根據解三角形面積公式以及的面積為即可計算出的值，然后通過余弦定理、以及計算出的值，最后根據即可得出結果。【詳解】因為，所以，則的面積為.因為的面積為，所以，.由余弦定理可得，因為，，所以，則，故選B。【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面積公式，能否對公式進行活用是解決本題的關鍵，考查化歸與轉化思想，是中檔題。2.對任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用對數的運算性質、單調性及其作差法即可得出大小關系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴loga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴loga（logax）＜＜，故選：B．【點評】本題考查了對數的運算性質、單調性及其作差法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A4.滿足的集合共有

（

）A．6個

B．5個

C．8個

D．7個參考答案：D略5.設定義在[-1，7]上的函數的圖象如圖（1）示，則關于函數的單調區間表述正確的是

A.在[-1,1]上單調遞減

B.在單調遞減，在上單調遞增；C.在[5,7]上單調遞減

D.在[3,5]上單調遞增參考答案：B略6.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?參考答案：A【考點】交集及其運算；指、對數不等式的解法．【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，則M∩N={﹣1，0}故選：A7.已知3a=2，則2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a2﹣a+1 C．2﹣5a D．a2﹣3a參考答案：A【考點】對數的運算性質．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其結果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故選A．【點評】本題考查對數的運算性質，指數與對數的互化，解題時要認真審題，仔細求解．8.某同學使用計算器求50個數據的平均數時，錯將其中的一個數據150輸入為15，那么由此求出的平均值與實際平均值的差是

（

）

A．

B．

C．3

D．參考答案：B9.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故選：D．10.已知是（﹣∞，+∞）上的增函數，則實數a的取值范圍是（）A．[2，6） B．（2，6] C．（1，6） D．（1，6]參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【分析】由題意可得，解方程組求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函數，∴，解得2≤a＜6，故選A．【點評】本題主要考查函數的單調性的應用，注意a≥6﹣a﹣a，這是解題的易錯點，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，全集，則_______．參考答案：略12.若且夾角為，要使的值最小，則t的值為

.參考答案：略13.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度等于

．參考答案：14.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略15.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，，，平面ABC，且，則ED=_____．參考答案：【分析】由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，∴CD＝5，ED13．故答案為：13．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．16.A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，則a取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】借助于子集概念得到兩集合端點值的關系，求解不等式得到m的范圍．【解答】解：因為A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案為（﹣∞，﹣2）．【點評】本題考查了集合的包含關系判斷及應用，體現了數形結合思想．17.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對角線長為，所以球的直徑為，所以球的體積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知指數函數滿足：，又定義域為的函數是奇函數.（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）設,則，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因為是奇函數，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數.又因是奇函數，從而不等式：

ks5u等價于=，因為減函數，由上式得：,………………10分即對一切有：，從而判別式

…………12分19.（附加題）（本小題滿分15分）如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.

（1）證明AD⊥D1F;

（2）求AE與D1F所成的角;

（3）證明面AED⊥面A1FD1;

（4）．

參考答案：解法一:（1）∵AC1是正方體，∴AD⊥面DC1.

又D1F面DC1，

∴AD⊥D1F.

（2）取AB中點G,連結A1G，FG.因為F是CD的中點,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四邊形,A1G∥D1F.設A1G與AE相交于點H,則∠AHA1是AE與D1F所成的角，因為E是BB1的中點,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，

∠GA1A=∠GAH，從而∠AHA1=90°,即直線AE與D1F所成角為直角.（3）由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因為D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1.

（4）連結GE，GD1.

∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1，∵AA1=2,面積S△A1GE=S□ABB1A1－2S△A1AG－S△GBE=又

解法二：利用用向量求解解析：設正方體的棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），（1）∵,，得，∴AD⊥D1F;（2）又，得

∴AE與D1F所成的角為90°（3）由題意：，設平面AED的法向量為，設平面A1FD1的法向量為，由

由

得∴面AED⊥面A1FD1.（4）∵AA1=2，，平面A1FD1的法向量為

，∴E到平面A1FD1的距離，．

略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知二次函數的系數，滿足線性約束條件，求目標函數的最大值。參考答案：22.設f（x）是R上的奇函數，且對任意的實數a，b當a+b≠0時，都有＞0（1）若a＞b，試比較f（a），f（b）的大小；（2）若存在實數x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，試求實數c的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據奇函數的性質和條件得：，由a＞b判斷出f（a）、f（b）的大小；（2）根據（1）和單調性的定義可判斷出函數的單調性，再由奇函數的性質得：f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根據單調性列出關于x得不等式，求出x的范圍即不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（