高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文）第Ⅰ卷一、選擇題1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?故選：A.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.6 B. C.8 D.〖答案〗C〖解析〗依題意，復(fù)數(shù)，所以所求虛部為8.故選：C.3.已知為銳角，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由為銳角，，得，而，且為銳角，所以.故選：B.4.若圓M：與雙曲線C：的漸近線相切，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗A〖解析〗雙曲線C的漸近線方程為，不妨取，點(diǎn)M到直線的距離為，因?yàn)閳AM與雙曲線C的漸近線相切，所以．故選：A5.2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長(zhǎng)速度如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加B.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量極差為14842.3億元C.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度逐年降低D.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度的中位數(shù)為7.6%〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，觀察條形圖知，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加，A正確；對(duì)于B，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3（億元），B正確；對(duì)于C，2017年至2020年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度逐年降低，而2021年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度比2020年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度高，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，2017年至2020年該省年生產(chǎn)總量的增長(zhǎng)速度由小到大排列為：，因此增長(zhǎng)速度的中位數(shù)為，D正確.故選：C6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若為遞增數(shù)列，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，若為遞增數(shù)列，則，有，解得，則，時(shí)，所以,則k的取值范圍為.故選：D7.如圖，這是一個(gè)正方體的平面展開圖，在該正方體中，下列命題正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖所示，將展開圖重新組合成正方體.顯然.因此A選項(xiàng)正確.由圖易得，顯然與所成角非直角，因此異面直線與所成角也非直角，所以不成立.因此B、C選項(xiàng)不正確.由圖易得，顯然與相交，因此不成立.因此D選項(xiàng)不正確.故選：A8.在等差數(shù)列中，，．設(shè)，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗B〖解析〗設(shè)的公差為d．因?yàn)椋裕瑒t，，．因?yàn)椋裕獾茫蔬x：B9.已知函數(shù)則不等式解集為（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，且在處連續(xù)，故在R上單調(diào)遞減，由，則，解得,故不等式的解集為.故選：A10.如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交于點(diǎn)，，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且，所以.因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.11.將一個(gè)母線長(zhǎng)為，底面半徑為的圓錐木頭加工打磨成一個(gè)球狀零件，則能制作的最大零件的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗原問題可轉(zhuǎn)化為求該圓錐的內(nèi)切球表面積，該內(nèi)切球的半徑與該圓錐過頂點(diǎn)與直徑的軸截面的內(nèi)切圓半徑相等，畫出該軸截面如圖，由母線長(zhǎng)為，底面半徑為可得該圓錐的高，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則有，解得，即內(nèi)切球表面積為.故選：A.12.已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④對(duì)于函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④〖答案〗C〖解析〗對(duì)于①，由得的定義域?yàn)椋虼说膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故①正確；對(duì)于②，因?yàn)椋允堑闹芷冢盛阱e(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，故，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，③正確；對(duì)于④，由上知，當(dāng)時(shí)，，，因此，故④正確.故選：C.第Ⅱ卷二、填空題13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______．〖答案〗〖解析〗由函數(shù)，可得，則，即切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故〖答案〗為：.14.若滿足約束條件，則的最大值為______．〖答案〗2〖解析〗約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影，其中，目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為1，縱截距為的平行直線系，作直線，平移直線到直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線縱截距最大，最大，所以.故〖答案〗為：215.青團(tuán)是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點(diǎn)心，某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款青團(tuán)禮盒，該禮盒剛好可以裝3個(gè)青團(tuán)，如圖所示．若將豆沙餡、蓮蓉餡、芝麻餡的青團(tuán)各1個(gè)，隨機(jī)放入該禮盒中，則豆沙餡和蓮蓉餡的青團(tuán)相鄰的概率為______．〖答案〗〖解析〗分別假設(shè)豆沙餡、蓮蓉餡、芝麻餡為，則有，共6種情況，其中相鄰的有，共4種情況，故豆沙餡和蓮蓉餡的青團(tuán)相鄰的概率為.故〖答案〗為：16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過作的垂線，與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，，，則直線的斜率為，直線的斜率為，直線的方程為，令，得，即，因?yàn)椋裕矗獾茫省即鸢浮綖椋喝⒔獯痤}（一）必考題17.某企業(yè)近年來的廣告費(fèi)用（百萬元）與所獲得的利潤（千萬元）的數(shù)據(jù)如下表所示，已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系．年份20182019202020212022廣告費(fèi)用百萬元1.51.61.71.81.9潤千萬元1.622.42.53（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該企業(yè)從2018年開始，廣告費(fèi)用連續(xù)每一年都比上一年增加10萬元，根據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2025年該企業(yè)可獲得的利潤．參考公式：．解：（1）據(jù)題意，則，，，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）由表可知2025年該企業(yè)廣告費(fèi)用為百萬元，代入得：千萬元.∴預(yù)測(cè)2025年該企業(yè)可獲得的利潤為千萬元.18.在中，已知，為上一點(diǎn)，，且.（1）求的值；（2）求的面積.解：（1），，則，在中，，所以.在中，，，所以.故.（2）在中，由余弦定理可得，即，解得，，則.故的面積為.19.如圖,在三棱柱中,所有棱長(zhǎng)均為1,．（1）證明：平面．（2）求三棱柱的體積．（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，在中，因?yàn)榍遥詾榈冗吶切危裕忠驗(yàn)榍遥运倪呅螢檎叫危驗(yàn)椋詾榈妊苯侨切危遥忠驗(yàn)椋移矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫妫裕谥校汕覟榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)榍移矫妫云矫?（2）解：如圖所示，連接，由（1）知，底面為正方形，且邊長(zhǎng)為，所以正方形的面積為，在等邊中，因?yàn)椋傻茫驗(yàn)槠矫妫运睦忮F的體積為，因?yàn)椋裕钟桑裕匀庵捏w積為.20.已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.（2）證明：令函數(shù)，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，由（1）知，恒成立，所以，即當(dāng)時(shí)，.21.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，且到直線的距離之和等于.（1）求的方程；（2）若的斜率大于，在第一象限，過與垂直的直線和過與軸垂直的直線交于點(diǎn)，且，求的方程.（1）解：由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則到準(zhǔn)線的距離之和等于，因?yàn)榈街本€的距離之和等于，可得，解得，所以拋物線的方程為.（2）解：由焦點(diǎn)，可得設(shè)且，聯(lián)立方程組，整理得，則且，所以，設(shè)，由，可得，即，所以，由，可得，代入，可得，解得，所以直線的方程為.選考題[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）寫出及的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)．解：（1）