此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號2018屆高考考前適應性試卷理科數學（二）注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。

3、回答第Ⅱ卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4、考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列復數中虛部最大的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A，虛部是2；對于B，虛部是；對于C，，虛部是6；對于D，，虛部是4．∴虛部最大的是C，故選C．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，所以，選D．3．若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，則：．本題選擇B選項．4．若雙曲線的一個焦點為，則（）A． B．8 C．9 D．QUOTE【答案】B【解析】因為雙曲線的一個焦點為，所以，故選B．5．在中，，，且，則（）A． B．5 C． D．【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故選A．6．甲、乙兩個幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個幾何體的體積分別為，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由甲的三視圖可知，該幾何體為一個正方體中間挖掉一個長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為，∴，故選D．7．的展開式中的系數為（）A． B．84 C． D．280【答案】C【解析】由題意，根據二項式定理展開式的通項公式，得展開式的通項為，則展開式的通項為，由，得，所以所求的系數為．故選C．8．我國古代數學名著《九章算術》里有一道關于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）．問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．90，86 B．94，82 C．98，78 D．102，【答案】C【解析】執行程序框圖，，，；，，；，，；，，，結束循環，輸出的，分別為98，78，故選C．9．記不等式組表示的區域為，點的坐標為．有下面四個命題：，；，；，；，．其中的真命題是（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】根據不等式組畫出可行域如圖所示：由圖可得，，，故正確，則錯誤；令，即，由圖可得，當直線經過點時，直線在軸上的截距最大，此時最小，則，故正確，錯誤．故選A．10．已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面積為，且，則與底面所成角的正切值為（）A．2 B． C．3 D．4【答案】C【解析】設四棱柱的高為，則，解得，則與底面所成角的正切值為．11．已知函數，設，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴函數是偶函數，∴當時，易得為增函數，∴，，∵，，，∴，∴，故選D．12．已知橢圓的右焦點關于直線的對稱點為，點為的對稱中心，直線的斜率為，且的長軸不小于4，則的離心率（）A．存在最大值，且最大值為 B．存在最大值，且最大值為C．存在最小值，且最小值為 D．存在最小值，且最小值為【答案】B【解析】設，，則，解得，則，，，，即的離心率存在最大值，且最大值為，選B．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．若向量與向量共線，則__________．【答案】【解析】因為向量與向量共線，所以，．14．若函數的最大值為3，則的最小正周期為__________．【答案】【解析】因為函數的最大值為，，，因此的最小正周期為．15．現有如下假設：所有紡織工都是工會成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會成員都投了健康保險，沒有一個梳毛工投了健康保險．下列結論可以從上述假設中推出來的是__________．（填寫所有正確結論的編號）①所有紡織工都投了健康保險②有些女工投了健康保險③有些女工沒有投健康保險④工會的部分成員沒有投健康保險【答案】①②③【解析】∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險∴所有紡織工都投了健康保險，故①正確；∵所有紡織工都是工會成員，所有工會成員都投了健康保險，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個梳毛工投了健康保險∴有些女工沒有投健康保險，故③正確；∵所有工會成員都投了健康保險∴工會的部分成員沒有投健康保險是錯誤的，故④錯誤．故答案為①②③．16．若函數的最小值為，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】當時，，所以當時，；當時，；此時當時，，，．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設為數列的前項和，已知，．（1）證明：為等比數列；（2）求的通項公式，并判斷，，是否成等差數列？【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】∵，，∴，∴，∴，，又，，∴是首項為2公比為2的等比數列．（2）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差數列．18．（12分）根據以往的經驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：降水量工期延誤天數0136根據某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前QUOTE天的降水量的數據，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示．（1）根據降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數，1，3，6的頻率；（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數的分布列及數學期望與方差．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）∵的天數為10，∴的頻率為；∵的天數為6，∴的頻率為；∵的天數為2，∴的頻率為；∵的天數為2，∴的頻率為．（2）的分布列為01360.50.30.10.1．．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，．（1）證明：平面；（2）設二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：取的中點，連接，，∵側面為平行四邊形，∴為的中點，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則．∵平面，平面，∴平面．（2）解：過作于，連接，則即為二面角的平面角．∵，，∴．以為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，則，，．∵，∴，∴異面直線與所成角的余弦值為．20．（12分）已知點是拋物線上一點，且到的焦點的距離為．（1）求拋物線在點處的切線方程；（2）若是上一動點，且不在直線上，過作直線垂直于軸且交于點，過作的垂線，垂足為．證明：為定值，并求該定值．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）依題意得，∴．∵，∴，故的方程為．由得，，∴，又，∴所示切線的方程為，即．（2）設（，且），則的橫坐標為，．由題可知，與聯立可得，，所以，則為定值．21．（12分）已知函數．（1）討論的單調性；（2）當時，，求的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1），當時，，∴在上單調遞減．當時，令，得；令，得．∴的單調遞減區間為，單調遞增區間為．當時，令，得；令，得．∴的單調遞減區間為，單調遞增區間為．（2）當時，在上單調遞減，∴，不合題意．當時，，不合題意．當時，，在上單調遞增，∴，故滿足題意．當時，在上單調遞減，在單調遞增，∴，故不滿足題意．綜上，的取值范圍為．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．（10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值．【答案】（1），；（2）8．【解析】（1）由直線的參數方程消去，得的普通方程為，由得，所以曲線的直角坐標方程為．（2）易得點在上，所