石家莊外國語教育集團2023—2024學年度第一學期九年級期末檢測數學學科時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題有16個小題，第1—10小題每小題3分，第11—16小題每小題2．分，共42分．在每小題給山的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．一元二次方程的解是（）A． B．C．， D．，2．如圖1，在中，，，則（）A． B．3 C． D．3．從如圖2所示的撲克牌中任取一張，牌面數字是3的倍數的概率是（）A． B． C．D ．4．下列各點在反比例函數圖象上的是（）A． B． C． D．5．某物體如圖3所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．二次函數的圖象的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線7．如圖4，在正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，則點在這條圓弧所在圓的（）A．內部 B．外部 C．圓上 D．不能確定8．如圖所示的計算程序中，與之間的函數關系對應的圖象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限9．如圖5所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F在小正方形的頂點上，則的外心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G10．石家莊博物館五位小講解員的年齡分別為13，14，14，12，15（單位：歲），則三年后這五位小講解員的年齡數據中一定不會改變的是（）A．方差 B．眾數 C．中位數 D．平均數11．如圖6，點B，C，D在上，，點A是的中點，則的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．如圖7，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高，當時，點離地面的距離，則此時點離地面的距離是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m13．數學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有5個白球、3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球出現的頻率如圖8所示，則該球的顏色最有可能是（）A．黑球 B．黃球 C．紅球 D．白球14．已知二次函數，當時，則函數的最小值和最大值分別是（）A．和5 B．和5 C．和 D．和515．因班級文化建設需要，小方需要在一張的矩形卡紙中裁剪出若干張半徑為，圓心角是的扇形紙片，若采取如圖9所示進行裁剪，則最多可以裁剪出扇形紙片（）A．20張 B．21張 C．40張 D．41張16．內接于，過點作直線，已知，根據弦的變化，兩人分別探究直線與的位置關系：甲：如圖10-1，當弦過點時，與相切；乙．如圖10-2，當弦不過點吋，也與相切：下列判斷正確的是（）A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．甲乙都對 D．甲乙都不對二、填空題（本大題有3個小題，第17小題3分．第18-19小題，每小題4分，共11分）17．將二次函數的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位，平移后的二次函數的圖象的頂點坐標是_________．18．劉微是我國魏晉時期卓越的數學家，他首次提出“割圓術”，利出圓內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓周率．如圖，多邊形是的內接正邊形．已知的半徑為，的度數為，點到的距離為，的面積為．下面推斷中，①當變化時，隨的變化而變化，與滿足函數關系．②無論n，r為何值，總有（3）若為定值，當變化時，隨的變化而變化，與滿足二次函數關系．其中正確的是_________．（填序號）．19．小明和小強做彈球游戲，如圖12-1，小明向斜坡找一個乒乓球，乒乓球彈起的運行路線是一條拋物線，乒乓球落地后又彈起，第二次彈起的運行路線和第一次運行路線的拋物線形狀相同．小強在地面立一塊高度為0.4m的木板，以斜坡底端為坐標原點，地面水平線為軸，取單位長度為1m，建立如圖12-2所示的平面直角坐標系，乒乓球的大小忽略不計，經測量發現，拋球點的坐標為，第一次彈起的運行路線最高點坐標為，第二次彈起的最大高度為1.21m．（1）求乒乓球第一次落地點B距斜坡低端O的距離是_________m；（2）為了確保乒乓球在第二次下落時能落在木板上，小強將木板立在到斜坡底端O的最小距離是__________m．三、解答題（本大題有7個小題，共67分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分8分）已知關于的二次三項式．（1）若有兩個相等的實數根，求的值；（2）嘉琪將其變形為的形式，用含的式子表示．21．（本小題滿分8分）如圖13，在中，，平分交于點，以點為圓心，為半徑作交于點．（1）求證：與相切；（2）若，，求的半徑．22．（本小題滿分8分）圖14是一個豎直放置的釘板，其中黑色圓面表示釘板上的釘子，、、、、、分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內．（1）小球經過通道的概率是_________；（2）如果向放入一個同樣的小球，小球落在三個小槽中的概率分別是多少？用列表或畫樹狀圖的方法進行說明．23．（本小題滿分9分）如圖15-1~圖15-3，在矩形中，，，點在邊上，且，動點從點出發，沿折線以每秒1個單位長度的速度運動．作，交邊或邊于點，連接．當點與點重合時，點停止運動．設點的運動時間為秒．（1）當點和點重合時，線段的長為_________；（2）如圖15-2，當點和點重合時，求；（3）如圖15-3，當點在邊上運動時，直接寫出的形狀和其外接圓半徑的最小值．24．（本小題滿分10分）如圖16是石家莊某公園娛樂設施“水上滑梯”的側面圖，建立如圖的坐標系，其中段可以看成是反比例函數圖像的一段，為水面，矩形為向上攀爬的梯子，每節梯子高0.6米，寬1米．其中點A，E，D均在坐標軸上，且軸．（1）求反比例函數的表達式；（2）求出口點到的距離（即的長）；（3）若滑梯上有一個小球，若到水面的距離不高于3米，則到的距離至少是多少米？25．（本小題滿分12分）裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖17-1和圖17-2所示，為水面截線，為臺面截線，，半圓與相切于水槽最低點．如圖17-1，初始情況下A，C重合，且．計算在圖17-11中．（1）求圓心到水面的距離；（2）求水槽最高B和最低點之間的距離；探究將圖17-1中的水槽沿向右作無滑動的滾動，當時停正滾動，如圖17-2．（3）在圖17-2中畫出此時的水面截線，并求圓心移動的距離．拓展在圖17-1滾動至圖17-2的過程中，有一段弧從未露出水面，設其所對扇形的面積．（參考數據：，，）26．（本小題滿分12分）如圖18，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，點P，Q在此拋物．線上，