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晶格的熱容

晶格熱容的一般表示式愛因斯坦模型金屬的熱容經(jīng)典理論的困難德拜模型晶格的熱容晶格振動的能量是量子化的。是晶格振動能量的增減單位。該能量量子稱聲子。.在簡諧近似中，各振動模都是相互獨立的。系統(tǒng)為無相互作用的聲子系統(tǒng)。若考慮非簡諧效應(yīng)，聲子和聲子之間就存在相互作用。用聲子語言來描述晶格振動問題：晶格振動時產(chǎn)生聲子，聲子的能量是，是聲子頻率，共有3lN

種不同模式。一個格波，也就是一種振動模，稱為一種聲子。如果振動模從基態(tài)(能量為)激發(fā)到能量為的激發(fā)態(tài)，那么就產(chǎn)生了能量為的個聲子。共有3支聲學(xué)聲子,3l-3支光學(xué)聲子。§3.1原子間的相互作用§3.2一維單原子晶格的振動§3.3一維雙原子晶格的振動§3.4晶格振動的量子化及聲子§3.5晶格的熱容§3.7晶格振動的應(yīng)用舉例§3.6晶體的熱傳導(dǎo)經(jīng)典理論的困難以N個原子構(gòu)成的三維單原子晶格為例：每個自由度平均能量k0T，系統(tǒng)總能量=3Nk0T。結(jié)論：經(jīng)典理論的結(jié)果在低溫段與實際不符。定容熱容：晶格熱容的一般表示式頻率為的格波的平均聲子數(shù)為：平均能量：系統(tǒng)總能量：如果非常密集，近似連續(xù)：系統(tǒng)定容熱容：模密度愛因斯坦模型愛因斯坦模型假設(shè)：假定晶體中共有N個原子，總的自由度為3N。愛因斯坦溫度T→0時,CV以指數(shù)方式趨于0。原因?愛因斯坦假定只有一個振動頻率，因而忽略了格波的色散關(guān)系。德拜模型可以將晶格近似為連續(xù)介質(zhì),縱波橫波具有相同的速度vp：

(q)=vpq為了保證振動模式數(shù)＝總自由度數(shù)，引入頻率上限

D：模密度：假定晶體中共有N個原子，總的自由度為3N。德拜頻率德拜模型假設(shè)：德拜溫度T→0時,CV以T3趨于0。局限性：原因?金屬的熱容若電子氣

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