專題強化機械能守恒定律的應用

功能關系的理解和應用1.多個物體組成的系統，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統而言機械能往往是守恒的.2.關聯物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系.3.機械能守恒定律表達式的選取技巧(1)當研究對象為單個物體時，可優先考慮應用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解.(2)當研究對象為兩個物體組成的系統時：①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優先考慮應用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解.②若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優先考慮用表達式ΔEA＝－ΔEB來求解.多物體組成的系統機械能守恒問題一圖1答案

1∶2解析設B剛下落到地面時速度為v，由系統機械能守恒得：A以速度v上滑到頂點過程中機械能守恒，則：鏈條類物體的機械能守恒問題二鏈條類物體機械能守恒問題的解題關鍵是分析重心位置，進而確定物體重力勢能的變化，解題要注意兩個問題：一是零勢能面的選取；二是鏈條的每一段重心的位置變化和重力勢能變化.例2

如圖2所示，總長為L的光滑勻質鐵鏈跨過一個光滑的輕質小滑輪，開始時下端A、B相平齊，當略有擾動時其一端下落，則當鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？圖2解析方法一(取整個鐵鏈為研究對象)：方法二(將鐵鏈看做兩段)：鐵鏈由初始狀態到剛離開滑輪時，等效于左側鐵鏈BB′部分移到AA′位置.由機械能守恒得：利用機械能守恒定律分析多過程問題三例3

如圖3，光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接，O為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直，一直徑略小于圓管直徑的質量為m的小球，用細線穿過管道與質量為M的物塊連接，物塊距離地面足夠高，將小球由A點靜止釋放，當小球運動到B處時細線斷裂，小球繼續運動.已知弧形軌道的半徑為R＝

m，所對應的圓心角為53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2.(1)若M＝5m，求小球運動到B處時的速度大?。粓D3解析小球從A到B：M、m系統機械能守恒(2)若M＝5m，求小球從C點拋出后下落高度h＝

m時到C點的水平位移；小球離開C后做平拋運動，x＝vCt(3)M、m滿足什么關系時，小球能夠運動到C點？線斷后，小球從B到C，vC≥0解析小球從A到B：M、m組成的系統機械能守恒功能關系的理解與應用四功與能的關系：功是能量轉化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉化相聯系，做了多少功，就有多少能量發生轉化.具體功能關系如下表：功能量轉化關系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變WF＝－ΔEp合外力做功動能的改變W合＝ΔEk除重力、系統內彈力以外的其他力做功機械能的改變W＝ΔE機兩物體間滑動摩擦力對物體系統做功機械能轉化為內能Ff·x相對＝Q例4如圖4所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力.已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中A.重力做功2mgRB.機械能減少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功

mgR圖4√解析從P到B的過程中，小球下降的高度為R，則WG＝mgR，選項A錯誤；例5

(多選)如圖5所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈(可視為質點)水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為x，木塊對子彈的平均阻力為Ff，那么在這一過程中，下列說法正確的是A.木塊的機械能增量為FfxB.子彈的機械能減少量為Ff(x＋d)C.系統的機械能減少量為FfdD.系統的機械能減少量為Ff(x＋d)√圖5√√解析木塊機械能的增量等于子彈對木塊的作用力Ff

做的功Ffx，A對；子彈機械能的減少量等于動能的減少量，即子彈克服阻力做的功Ff(x＋d)，B對；系統減少的機械能等于產生的內能，也等于摩擦力乘以相對位移，ΔE＝Ffd，C對，D錯.1.(功能關系)(多選)如圖6所示，質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為

g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體1234圖6√√解析這個過程中物體上升的高度為h，則重力勢能增加了mgh，故A錯誤；12342.(鏈條類機械能守恒問題)如圖7所示，一條長為L的柔軟勻質鏈條，開始時靜止在光滑梯形平臺上，斜面上的鏈條長為x0，已知重力加速度為g，L<BC，∠BCE＝α，斜面上鏈條長為x(x>x0)時，鏈條的速度大小為__________________.(用x0、x、L、g、α表示)1234圖7解析鏈條各部分和地球組成的系統機械能守恒，設鏈條的總質量為m，以AB面為零勢能面，則12343.(系統機械能守恒的計算)如圖8所示，質量不計的硬直桿的兩端分別固定質量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內自由轉動.已知OA＝2OB＝2l，將桿從水平位置由靜止釋放.(重力加速度為g)(1)在桿轉動到豎直位置時，小球A、B的速度大小分別為多少？1234圖8解析小球A和B及桿組成的系統機械能守恒.vA＝2lω，vB＝lω(2)在桿轉動到豎直位置的過程中，桿對A球做了多少功？1234(3)在桿剛轉到豎直位置的瞬間，桿對B球的作用力為多大？是推力還是拉力？1234解析在桿剛轉到豎直位置的瞬間，設桿對B球有向下的拉力F，根據向心力公式有負號表示桿對B球的作用力方向與假設方向相反，即向上，所以對B球的作用力為推力.4.(系統機械能守恒的計算)如圖9所示，一輕質豎直彈簧，下端與地面相連，上端與質量為m的物體A相連.彈簧的勁度系數為k，A處于靜止狀態，此時彈簧的彈性勢能為Ep.一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連接物體A，另一端連一輕質掛鉤.開始時各段繩子都處于伸直狀態，A上方的一段繩子沿豎直方向.現在掛鉤上掛一質量為M的物體B并從靜止狀態釋放.則當彈簧向上變為原長時，物體A和B的速度