山東省濟南市濟南曆城第二中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=2，b=3，c=2.5，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+∞）是增函數，∴c＜b＜a．故選：B．2.點P(ln(2x+2–x–tan)，cos2)(x∈R)位于坐標平面的（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D3.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略4.已知，則的大小關系是

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數的對稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對稱中心橫坐標，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對于函數，令，求得，可得它圖象的對稱中心為，，取，得對稱中心；取，得對稱中心為；取，得對稱中心為．不可能是.故選：D．【點睛】本題考查正切函數的對稱中心的求法，熟記正切函數的性質即可，是基礎題．7.下列函數中既是偶函數又是區間(－∞,0)上的增函數的是（）A． B． C． D．參考答案：C8.在等差數列{an}中，已知，則該數列前11項和＝（

）A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B在等差數列中，因為，則，該數列的前項和為，選B.

9.已知函數是偶函數，那么函數的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡已知的等式得到，利用同角三角函數基本關系式可求的值，進而利用三角形面積公式即可得解的值．【詳解】，變形為：，又為三角形的內角，，，即，為三角形的內角，可得：，，，解得：．故選：D．【點睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及三角形面積公式在解三角形中的應用，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．12.在下列五個命題中，①函數y=tan(x+)的定義域是{x|x≠+k，k∈Z}；②已知sinα=，且α∈[0，2]，則α的取值集合是{}；③函數的最小正周期是；④直線是函數圖象的一條對稱軸；⑤函數的最小值為.把你認為正確的命題的序號都填在橫線上 .參考答案：①③④⑤13.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數列，則數列{an}的公比為________．參考答案：14.函數的定義域為__________．參考答案：略15.已知實數a＞0，函數f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差為|a2﹣a|+1，則實數a的值為．參考答案：2或【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】分類討論以確定函數的單調性及最值，從而建立方程，從而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函數f（x）=ax+logax在[1，2]上是減函數，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函數f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函數，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案為：2或．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及基本初等函數的單調性的判斷與應用．16.已知函數的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據正弦函數的性質得到周期公式，進而求得參數值；由誘導公式得到再由二倍角公式得到結果.【詳解】函數的最小正周期是若,即化簡得到根據二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點睛】這個題目考查了正弦函數的性質以及誘導公式和二倍角公式的應用，題型簡單.17.關于函數，有下列命題：（1）為偶函數，（2）要得到函數的圖像，只需將的圖像向右平移個單位，（3）的圖像關于直線對稱。（4）在內的增區間為和;其中正確命題的序號為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知集合.（1）當時，求；

（2）若，且，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），

---------------------5分（2），又[來源:學.科.網Z.X.X.K]

------------------10分19.如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣PBC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）連結AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結NF，由三角形中位線定理可得NF∥PD，，在結合已知得四邊形NFCE為平行四邊形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，從而證得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，則BC⊥平面PDCE．然后利用等積法把三棱錐E﹣PBC的體積轉化為B﹣PEC的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：連結AC與BD交于點F，則F為BD的中點，連結NF，∵N為線段PB的中點，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱錐E﹣PBC的體積=．20.已知在中，角所對的邊分別為；且a＝3，c＝2，＝150°，求邊的長和。參考答案：略21.將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、……、第n個陰影部分圖形.設前n個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數列{an}滿足，（1）求f(n)的表達式；（2）寫出，的值，并求數列{an}的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求s的取值范圍.參考答案：（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）根據題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據遞推式，結合分類討論思想，即可求出數列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍。【詳解】（1）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當時，當時，，綜上，數列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當時，，即，所以，②當