安徽省六安市臨水鎮中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則集合的充要條件是（

）A．a≤－3

B．a≤1

C．a＞－3

D．a＞1參考答案：C2.已知兩點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）A.2

B.

C.

D.參考答案：A考點：直線的斜率3.函數y＝cos(－2x)的單調遞增區間是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略4.已知函數，使函數值為5的的值是（

）A．-2

B．2或

C．2或-2

D．2或-2或參考答案：A略5.函數

的圖像大致為參考答案：B略6.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.設，則的值是

A．1

B．

C．

D．參考答案：D8.函數f（x）=（）的值域是（）A．（0，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，+∞）參考答案：A【考點】函數的值域．【分析】利用配方法求出指數的范圍，再由指數函數的單調性求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，0＜（），∴函數f（x）=（）的值域是（0，]．故選：A．9.已知集合，，定義集合，則中元素個數為（

）． A． B． C． D．參考答案：C的取值為，，，的取值為，，，，，的不同取值為，，，，，，同理的不同取值為，，，，，，當時，只能等于零，此時，多出個，同理時，只能等于零，此時，多出個，一共多出個，∴中元素個數．故選．10.在、、這三個函數中，當時，使恒成立的函數個數是： A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：Ｂ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則邊AB的長等于___________.參考答案：2由向量的數量積定義，得,即由余弦定理，得,即邊AB的長等于

12.若集合，，且，則實數k的取值范圍是_______.參考答案：略13.已知集合A={a|關于x的方程有唯一實數解，a∈R}，用列舉法表示集合A=

．參考答案：【考點】函數的零點．【專題】分類討論；轉化思想；分類法；函數的性質及應用．【分析】若關于x的方程有唯一實數解，則x+a=x2﹣1有一個不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1或﹣1，分類討論求出滿足條件的a值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：若關于x的方程有唯一實數解，則x+a=x2﹣1有一個不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1或﹣1，當x+a=x2﹣1有一個解時，△=1+4a+4=0，此時a=，x=，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1時，a=﹣1，x=0，或x=1，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為﹣1時，a=1，x=2，或x=﹣1，滿足條件；綜上所述：A=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數的零點與方程根的關系，分類討論思想，轉化思想，難度中檔．14.參考答案：115.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個圓錐的側面，則其體積為

．參考答案：π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，根據2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點評： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎題．16.函數是冪函數，且當時是減函數，則函數______________.參考答案：略17.已知函數f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數，當x∈（0，3]時，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，﹣2]∪[0，1]【考點】函數的圖象．【分析】由圖象可知，當x∈（0，3]時，f（x）單調遞減，當x∈[﹣3，0）時，f（x）單調遞減，分別利用函數的圖象，結合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出結論．【解答】解：由圖象可知，x=0時，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；當x∈（0，3]時，f（x）單調遞減，當0＜x≤1時，f（x）＞1，2x﹣1≤1，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當1＜x＜3時，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函數f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數，∴當x∈[﹣3，0）時，f（x）單調遞減，當﹣3＜x≤﹣2時，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當x＞﹣2時，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∴滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案為：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的最小正周期為π.（1）求；（2）在給定的坐標系中，用列表描點的方法畫出函數在區間上的圖象，并根據圖象寫出其在上的單調遞減區間。參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函數，再將代入函數，利用特殊角的三角函數值及兩角差的正弦公式展開可得結果；（2）利用五點法作圖，結合圖象可得所求單調區間．試題解析：(1)由題意：(2)因為所以

圖像如圖所示：

由圖像可知在區間上的單調遞減區間為。19.已知函數(Ⅰ)設集合，集合，求；(Ⅱ)設集合，集合，若，求的取值范圍．參考答案：20.．一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的虛線裁下剪開,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器。（1）試建立容器的容積與的函數關系式,并求出函數的定義域.

（2）記四棱錐的側面積為，定義為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果對任意的，恒有如下結論：，當且僅當時取等號。試用上述結論求容率比的最大值，并求容率比最大時，該四棱錐的表面積。參考答案：略21.已知i是虛數單位，復數．（Ⅰ）當復數z為實數時，求m的值；（Ⅱ）當復數z為虛數時，求m的值；（Ⅲ）當復數z為純虛數時，求m的值．參考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根據虛部為0，求；（Ⅱ）根據虛部不為0，求；（Ⅲ）根據實部為0，虛部不為0，求.【詳解】復數.（Ⅰ）當復數z為實數時，有或.（Ⅱ）當復數z為虛數時，有且.（Ⅲ）當復數z為純虛數時，有，解得.【點睛】本題考查復數的分類，屬于基礎題.22.（14分）在中，角所對的邊分別為，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

-------------------------------------------------------------

7分

（2）由，得，即