第二章測試裝置的基本特性第一節概述第二節測量裝置的靜態特性第三節測量裝置的靜態特性第四節測試裝置對任意輸入的響應第五節實現不失真測量的條件第六節測量裝置的動態特性的裝置5/14/202411、對測試裝置的基本要求1、工程測試問題的內容：

處理輸入量x(t)、裝置（系統）的傳輸特性h(t)、輸出量y(t)之間的關系。如下圖

如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計y(t)。第一節概述

概述(1/7)5/14/20242理想的測試裝置應該①輸出和輸入成線性關系。即具有單值的、確定的輸入-輸出關系。②系統為時不變線性系統。實際的測試裝置①只能在較小工作范圍內和在一定誤差允許范圍內滿足線性要求。②很多物理系統是時變的。在工程上，常可以以足夠的精確度認為系統中的參數是時不變的常數。2、什么是理想的測試裝置（對測試裝置的基本要求）：

理想的測試裝置應該具有單值的、確定的輸入-輸出關系。也就是說，對于輸入量X(t)和輸出量Y(t)是單一對應的關系，知到其中一個量就可確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系為最佳。

概述(2/7)5/14/20243時不變線性系統可用常系數線性微分方程（2-1）來描述，也稱定常線性系統。式中t為時間自變量。系統的系數均為常數。概述(3/7)5/14/202442、線性系統的主要性質：

(1)疊加性

：幾個輸入所產生的總輸出是各個輸入所產生的輸出疊加的結果（意味著線性系統的各個輸入所產生的輸出是互不影響的。）

x1(t)--->y1(t)

x2(t)--->y2

[x1(t)+x2(t)]--->[y1(t)+y2(t)]

(2)比例性（均勻性）：對任意常數a，必有ax(t)-->ay(t)

(3)微分性：系統對輸入導數的響應等于對原輸入響應的導數

dx(t)/dt--->dy(t)/dt

(4)積分性：如果系統的初始狀態均為零，則系統對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分概述(4/7)5/14/20245(5)頻率保持性

如果輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，則系統的穩態輸出必是同頻率的簡諧信號。對這一點的正確理解如下：

(I)輸出信號頻率的成分一定能在輸入信號的頻率成分中找到。

(II)輸入信號頻率成分不一定能在輸出信號成分中找到。

(Ⅲ)輸出信號中只有與輸入頻率相同的成分才真正是由該輸入引起的輸出注：性質1和性質5在測試工作中具有十分重要的作用。3、有關測試和測試裝置的若干術語

1、測量、計量和測試(1)測量：指以確定被測對象量值為目的全部操作。例如：對一張紙的面積進行確定，一張紙有100平方厘米概述(5/7)5/14/20246(2)計量：指實現單位統一和量值準確可靠的測量。(3)測試：是測量和計量的綜合（實驗性質，多用于動態研究）。2、測量裝置的誤差和準確度(1)測量裝置的誤差：測量裝置的示值和被測量的真值之間的差值(2)測量裝置的準確度(精確度):表示測量裝置給出接近于被測值真值的示值的能力例：0~150V電壓表示值100.0V實際99.4V，則：[100.0-99.4]/150X100%=0.4%。0.4為精度等級實驗室：0.2%~0.5%3、量程和測量范圍:示值上、下限之差的模稱為量程

概述(6/7)5/14/20247

4.*信噪比

：信號功率與干擾（噪聲）功率之比（SNR）

SNR=10lgNs/Nn

Ns.Nn

分別表示信號和噪聲的功率。也用信號電壓和噪聲電壓來表示信噪比

SNR=20lgVs/Vn

Vs、Vn

分別表示信號和噪聲的電壓。5.*動態范圍：測試裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出的測量上限值ymax和下限值

ymin的比值。

DR=20lgymax/ymin

概述(7/7)5/14/20248第二節測試裝置的靜態特性

1、靜態曲線：實測曲線稱為校準曲線（一般不是直線）

2、校準曲線接近擬和直線的程度（如下圖），就是線性度。3、圖中B是最大偏差，線性誤差的表示如下：

線性誤差=B/A*100%AB一、線性度測試裝置的靜態特性(1/4)5/14/20249二、靈敏度1、靈敏度

當輸入x有一個變化量△x，引起輸出y發生相應的變化量△y，則定義靈敏度S：

S=△y/△x

三、回程誤差測量系統在輸入量逐漸增大時,所得到的標定曲線與輸入量逐漸減少時所得到的標定曲線的一致程度。實際測量系統往往并不重合。在相同測試條件下和滿量程范圍A內，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量可得到兩個數值不同的輸出量，則其差的最大值與標稱輸出范圍A之比值的百分比稱為回程誤差H產生回程誤差主要有兩個原因：一是在測量系統中有吸收能量的元件；二是在機械結構中存在著摩擦和游隙等。測試裝置的靜態特性(2/4)5/14/202410四、分辨力分辨力：指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力數字裝置:最后位數的一個字模擬裝置:指示標尺分度值的一半

4、AD卡:用位數表示.（詳見下例）例子：量程為=±5v（給定的測量范圍）8位(8個01代碼來表示）A/D卡:

10v/28=5/27=39.0625mv/bit（每一位所能表示的精度）12位:10/212=5v/211=2.44140625mV/bit16位:10v/216=5v/215=0.1525878906mV/bit

由上可知，當量程一定時，位數越多精度越高！

測試裝置的靜態特性(3/4)5/14/202411量程為±10v時

8位:20V/28=10/27=78.125mv/bit

12位:20V/212=10/211=4.8828125mV/bit16位:20V/216=10/215=0.3051757812mV/bit

位數相同,量程不一樣,則分辨率不一樣.而量程一般可由用戶選擇(定),故用位數表示AD卡的分辨力.五、零點漂移和靈敏度漂移零點漂移時測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，如圖2-6所示，它可以是隨時間緩慢變化的量。靈敏度漂移則是由于材料性質的變化所引起的輸入與輸出關系（斜率）的變化。因此，總誤差是零點漂移和靈敏度漂移之和。

零漂靈敏度漂移總誤差=零點漂移+靈敏度漂移理想直線圖2-6零點漂移和靈敏度漂移測試裝置的靜態特性(4/4)5/14/202412第三節測試裝置的動態特性

一、動態特性的數學描述

定常線性系統的測試裝置，可用常系數線性微分方程來描述，但使用時有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數”，通過傅立葉變換建立其相應的“頻率響應函數”，以便更簡便地描述裝置或系統的特性。測試裝置的動態特性(1/21)5/14/2024131.傳遞函數：設X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對式（2-1）取拉普拉斯變化得：

將H(s)稱為系統的傳遞函數。其中s為復變量，是與輸入和系統初始條件有關的。若初始條件全為零，則因有測試裝置的動態特性(2/21)5/14/202414傳遞函數的特點：1）H(s)與輸入x(t)及系統的初始狀態無關，它只表達了系統的傳輸特性。2）H(s)只反映系統傳輸特性而不拘泥于系統的物理結構。3）、等系數的量綱將因具體物理系統和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統的結構。測試裝置的動態特性(3/21)5/14/2024152.頻率響應函數當輸入

輸出信號定有顯然，如果以選定的頻率為參量，這對特定條件下的輸入，輸出的頻域描述為別為所以，頻率響應函數可定義為

測試裝置的動態特性(4/21)5/14/202416（1）幅頻特性、相頻特性：定常線性系統在簡諧信號的激勵下，其穩態輸出信號和輸入信號的幅值比定義為該系統的幅頻特性，記為A(

)；穩態輸出對輸入的相位差定義為該系統的相頻特性，記為

(

)。A()、

(

)統稱為系統的頻率特性。令

則H()稱為系統的頻率響應函數測試裝置的動態特性(5/21)5/14/202417在系統的傳遞函數H(s)已知的情況下，只要令H(s)中的s=j

便可以求出頻率響應函數。

研究在t=0時，將激勵信號接入穩定常系數線性系統時，令s=j

代入拉普拉斯變換中，實際上是將拉普拉斯變換變成傅里葉變換。系統在初始條件均為零時，有H(s)為Y(s)和x(s)之比的關系，因此系統的頻率響應函數H(

)就成為輸出y(t)的傅立葉變換Y(

)和輸入x(t)的傅立葉變換X(

)之比，即：測試裝置的動態特性(6/21)5/14/202418附圖測試系統幅頻特性和相頻特性對輸入信號的影響測試裝置的動態特性(7/21)5/14/202419（2）頻率響應函數的求法：在系統的傳遞函數已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。通過實驗來求得。實驗求得頻率響應函數的原理：

對某個，有一組和，全部的和，便可表達系統的頻率響應函數。也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率響應函數測試裝置的動態特性(8/21)5/14/202420(3)幅、相頻率特性及其圖象描述圖象描述：1）曲線——幅頻特性曲線曲線——相頻特性曲線2）曲線——實頻特性曲線曲線——虛頻特性曲線頻率響應函數H(ω)測試裝置的動態特性(9/21)5/14/2024213）伯德圖：對自變量ω或取對數標尺，幅值比A(ω)的坐標取分貝數（dB)標尺，相角取實數標尺。由此所作的曲線分別稱為對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4）奈魁斯特圖：將H(ω)的虛部Q(ω)和實部P(ω)分別作為縱、橫坐標，畫出Q(ω)–P(ω)曲線，并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。測試裝置的動態特性(10/21)5/14/2024223、脈沖響應函數如果

，則

于是：

h(t)就是脈沖響應函數或權函數,用于系統特性的時域描述。

總結：對系統特性的描述1）

時域：

h(t)

脈沖響應函數

2）

頻域：

H(

)

頻率響應函數

3）

復數域：H(s)

傳遞函數測試裝置的動態特性(11/21)5/14/202423頻率響應函數與傳遞函數的關系（1）傳遞函數是在復數域中描述和考察系統特性,頻率響應函數是在頻率域中描述和考察系統特性。

（2）傳遞函數與頻率響應函數有著密切關系，用頻率響應函數容易求出傳遞函數。環節的串聯和并聯1、兩個環節：兩個傳遞函數分別為H1(s)和H2(s)的環節2、串聯：

H(s)=H1(s)H2(s)3、并聯：Y(s)=Y1(s)+Y2(s)

H(s)=H1(s)+H2(s)4、任何復雜的系統均可看作是若干個環節的串、并聯系統。測試裝置的動態特性(12/21)5/14/202424二、一階、二階系統的特性1、一階系統

如圖，裝置分屬于力學、電學范疇，但均屬于一階系統，均可用一階微分方程來描述。一般形式的一階微分方程為：改寫為：測試裝置的動態特性(13/21)5/14/2024251、一階系統如圖，裝置分屬于力學、電學范疇，但均屬于一階系統，均可用一階微分方程來描述。一般形式的一階微分方程為改寫為式中為時間常數；為系統靈敏度，是一個常數。令S=1，即二、一階、二階系統的特性測試裝置的動態特性(14/21)5/14/202426傳遞函數頻率響應函數其中負號表示輸出信號滯后于輸入信號。一階系統的奈魁斯特圖：測試裝置的動態特性(15/21)5/14/202427一階系統的特點：1）當時，;當時，。2）在處，A(ω)為0.707（-3db),相角滯后-45o。3）一階系統的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在段為A(ω)=1,在段為一條斜率為-20db/10倍頻的直線。點稱轉折頻率。測試裝置的動態特性(16/21)5/14/202428傳遞函數頻率響應函數2、二階系統測試裝置的動態特性(17/21)5/14/202429二階系統的特點：1）當時，；當時，。2）二階系統的伯德圖可用折線來近似。在段，A(ω)可用0dB水平線近似。在段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。3)在段，φ(ω)甚小，且和頻率近似成正比增加。在段，φ(ω)趨近于180o，即輸出信號幾乎和輸入反相。在ω靠近區間，φ(ω)隨頻率的變化而劇烈變化，而且ζ越小，這種變化越劇烈。測試裝置的動態特性(18/21)5/14/202430影響二階系統動態特性的參數是固有頻率和阻尼比。一般取測試裝置的動態特性(19/21)阻尼比不同時的區別固有頻率不同時的區別5/14/202431二階系統的奈魁斯特圖：測試裝置的動態特性(20/21)阻尼比為0.5阻尼比為0.255/14/202432二階系統的伯德圖：測試裝置的動態特性(21/21)5/14/202433第四節測試裝置對任意輸入的響應

一、系統對任意輸入的響應將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續時間為Δτ的脈沖信號。在t時刻系統的輸出對Δτ取極限，得x(t)和h(t)的卷積為測試裝置對任意輸入的響應(1/4)5/14/202434對于當t<0時，x(t)=0和h(t)=0的情況，上述積分下限可取為0，上限則成為t。因此,y(t)實際上就是x(t)和h(t)的卷積，可記為y(t)=x(t)*h(t)從時域看，系統的輸出是輸入與系統的脈沖響應函數的卷積。測試裝置對任意輸入的響應(2/4)5/14/202435二、系統對單位階躍輸入的響應單位階躍輸入一階系統對單位階躍輸入的響應：t=(3~4)τ時，（〈5%）一階裝置的時間常數τ越小越好。測試裝置對任意輸入的響應(3/4)5/14/202436二階系統對單位階躍輸入的響應：二階系統，系統的響應在很大程度上決定于阻尼比ζ和固有頻率。越高，系統的響應越快。阻尼比直接影響超調量和振蕩次數。ζ選在0.6~0.8之間。測試裝置對任意輸入的響應(4/4)5/14/202437第五節實現不失真測量的條件

測試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關系認為測試裝置實現了不失真測量。其中和都是常量。表明這個裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了倍和在時間上延遲了而已。對該式作傅立葉變換當t<0時，x(t)=0、y(t)=0，有若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應分別滿足實現不失真測量的條件(1/3)（2-33）（2-34）5/14/202438實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內都滿足無失真測試條件，即使在某一頻率范圍內工作，也難以完全理想的實現不失真測試。只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內。因此，首先要選擇合適的測試裝置。其次，應對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內的噪聲。實現不失真測量的條件(2/3)不失真測試由公式得出結論

測試系統在頻域內實現不失真測試的條件為式（2-33）和式（2-34），即幅頻特性曲線是一條平行于軸的直線，相頻特性曲線是斜率為的直線。不失真測試的條件是指波形不失真的條件，而幅值和相位都發生了變化。因此，在測試過程中要根據不同的測試目的，合理地利用這個條件，否則將會得到相反的結果。任何一個測試系統不可能在非常寬廣的頻帶內滿足不失真的測試條件，我們將不等于常數時所引起的失真稱為幅值失真，與之間的非線性關系所引起的失真稱為相位失真。一般情況下，測試系統既有幅值失真又有相位失真。為此，我們只能盡量地采取一定的技術手段將波形失真控制在一定的誤差范圍之內。5/14/202439在實際的測試過程中，為了減小由于波形失真而帶來的測試誤差，除了要根據被測信號的頻帶，選擇合適的測試系統之外，通常還要對輸入信號進行一定的前置處理，以減少或消除干擾信號，盡量提高信噪比。對于一階系統來說，如果時間常數愈小，則測試系統的響應速度愈快，可以在較寬的頻帶內有較小的波形失真誤差。所以一階系統的時間常數愈小愈好。對于二階系統來說，當或～時，其頻率特性受阻尼比的影響就很小。當時，的數值較小，特性曲線接近直線。的變化不超過10%，輸出