【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）黃金卷07（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知橢圓：的長軸長是短軸長的3倍，則的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知向量，則在上的投影向量是（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．106．在黨的二十大報告中，習(xí)近平總書記提出要發(fā)展“高質(zhì)量教育”，促進城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展.某地區(qū)教育行政部門積極響應(yīng)黨中央號召，近期將安排甲?乙?丙?丁4名教育專家前往某省教育相對落后的三個地區(qū)指導(dǎo)教育教學(xué)工作，則每個地區(qū)至少安排1名專家的概率為（

）A． B． C． D．7．我圓古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左焦點為，離心率為e，直線分別與C的左?右兩支交于點M，N.若的面積為，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．6 D．7二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A． B．若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限C． D．若，則的最大值為210．將函數(shù)向左平移個單位，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．關(guān)于對稱B．當(dāng)時，關(guān)于對稱C．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增D．若在上有三個零點，則的取值范圍為11．已知函數(shù)滿足：①對任意，；②若，則.則（

）A．的值為2 B．C．若，則 D．若，則第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．的展開式中的常數(shù)項為.13．已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為4、6，高為，則正四棱臺的體積為，外接球的半徑為.14．定義：為實數(shù)中較大的數(shù)．若，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．16．（本小題滿分15分）如圖，在五面體中，底面為平行四邊形，平面，為等邊三角形，．(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．（本小題滿分15分）已知某種業(yè)公司培育了新品種的軟籽石榴，從收獲的果實中隨機抽取了50個軟籽石榴，按質(zhì)量（單位：）將它們分成5組：，，，，得到如下頻率分布直方圖.(1)用樣本估計總體，求該品種石榴的平均質(zhì)量；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)按分層隨機抽樣，在樣本中，從質(zhì)量在區(qū)間，，內(nèi)的石榴中抽取7個石榴進行檢測，再從中抽取3個石榴作進一步檢測.（ⅰ）已知抽取的3個石榴不完全來自同一區(qū)間，求這3個石榴恰好來自不同區(qū)間的概率；（ⅱ）記這3個石榴中質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．（本小題滿分17分）已知拋物線：，直線，且點在拋物線上．(1)若點在直線上，且四點構(gòu)成菱形，求直線的方程；(2)若點為拋物線和直線的交點（位于軸下方），點在直線上，且四點構(gòu)成矩形，求直線的斜率．19．（本小題滿分17分）交比是射影幾何中最基本的不變量，在歐氏幾何中亦有應(yīng)用．設(shè)，，，是直線上互異且非無窮遠的四點，則稱（分式中各項均為有向線段長度，例如）為，，