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2.2.1對數與對數運算（2）

Tuesday,May14,2024

1新授內容：積、商、冪的對數運算法則：如果a>0，a

1，M>0，N>0有：2證明：①設由對數的定義可以得：∴MN=即證得正因數的積的對數等于同一底數各個因數的對數的和3證明：②設由對數的定義可以得：∴即證得兩個正數的商的對數等于被乘數的對數減去除數的對數4證明：③設由對數的定義可以得：即證得正數的冪的對數等于冪的底數的對數乘以冪指數5正數的正的方根的對數等于被開方數的對數除以根指數.證明：④設6①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”…②有時逆向運用公式

③真數的取值范圍必須是④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：分析運用轉化的思想,先通過假設,將對數式化成指數式,并利用冪的運算性質進行恒等變形;然后再根據對數定義將指數式化成對數式.7例1

計算講解范例解:=5+14=198講解范例解:=3解:9例2

講解范例

解（1）解（2）用

表示下列各式：10例3計算：講解范例

解法一：解法二：11例3計算：講解范例

解：12練習

（1）

（4）

（3）

（2）

1.求下列各式的值：132.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：練習

（1）

（4）

（3）

（2）

＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－

lgｚ；

141、指數式與對數式：ab=Nb=logaN指數式對數式底數對底數冪值對真數指數對以a為底N的對數2、對數指數恒等式：3、對數運算性質：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）loga=logaM－logaN（3）logaNn=nlogaN(n∈R)重點歸納151、計算：(1)log535－2log5+log57－log51.8解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log5

=1+log57－2log57+2log53+log57－(log532－1)=1+2log53－2log53

+1

=2(2)lg25

+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=1

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