?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P,)

1.(1)一個(gè)圓錐.它可看做是個(gè)直知三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成；

(2)四棱柱.它的各個(gè)面都是矩形，且側(cè)棱垂直于底面；

(3)一個(gè)閱柱與一個(gè)網(wǎng)錐的組合體.上部分為風(fēng)就.下部分為圓柱；

(4)一個(gè)棱柱里面挖去了一個(gè)圓柱.

2.(1)正五棱柱；(2)例推.

3.略.

習(xí)題1.1(B)

A組

1.(DC(2)C(3)D(4)C

2.(1)不是臺(tái)體.因?yàn)閹缀误w的“側(cè)梭”不相交手一點(diǎn).不是由平行2“底面”的平面截

棱錐截得的，

(2)(3)也不是臺(tái)體.因?yàn)椴皇怯善叫星Ю馔坪蛨A錐的底面的平面截得的幾何體.

3.(】)由留錐和例臺(tái)組合而成的簡(jiǎn)單組合體；

(2)由四棱柱和四棱錐組合而成的簡(jiǎn)單組合體.

4.兩個(gè)同心的球而圍成的幾何體(或在一個(gè)球體內(nèi)部挖去一個(gè)同心球體得到的簡(jiǎn)

單組合體).

5.略.

B組

1.剩下的幾何體為五棱柱ABFEA'截去的幾何體為,?極柱

EFH'"GC'.

2.略.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(PH)

1.(1)略；(2)略.

2.(1)四棱柱(圖略)；

(2)咧錐與半球組成的簡(jiǎn)單組合體(圖略)；

(3)四棱柱與球組成的簡(jiǎn)單組合體(圖略)；

(4)兩個(gè)閱臺(tái)組合而成的簡(jiǎn)單組合體(圖略).

3.(1)五棱錐(三視圖略).

(2)四個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單組合體(三視圖略).

4.三棱柱.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(p“)

1.(1)如圖12-313所示.

(3)如圖1-2-315所示.

圖1?2?3?15

點(diǎn)評(píng)考查平面圖形的直觀圖畫法.

2.(DxZ(2)X(3)X(4)\/

點(diǎn)評(píng)考查直觀圖的畫法理論.

3.A.

4.如圖1-2316所示.

點(diǎn)評(píng)考查立體圖形的宜觀圖畫法.

圖12-3-17

點(diǎn)評(píng)本例考查由三視圖而直觀圖的能力.

習(xí)題1.2(P?)

A組

1.(1)如圖12318所示.

n□

圖12318

(2)如圖12-319所示.

圖12319

(3)如圖12-3-20所示.

圖12■320

點(diǎn)評(píng)本題考直立體圖形的三視圖的畫法.

2.（1）三棱柱”2）圓臺(tái)；（3）四棱柱；

（4）四棱柱與圓柱組合而成的簡(jiǎn)單組合體.

3.略.

4.略.

5.略.

B組

1.略.2,略.

3.此題答案不唯一，一種答案是由15個(gè)小正方體組合而成的簡(jiǎn)單組合體,如

圖12-3-21.

圖】23-21

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（PJ

1.解：設(shè)圓錐的底而半徑為r.母線長(zhǎng)為人則由題意得“一*尸?X”.①

又圓錐的側(cè)面展開圖為半㈣.所以有2w=H.即/=2r.②

將②代入①式得。=：如廣，

??廠=丁?即r=----?

OK3〃

故圓錐的底面圓直徑為V標(biāo).

點(diǎn)評(píng)考查側(cè)面展開圖與咧錐的不變關(guān)系及公式的應(yīng)用.

2.解：機(jī)器零件的表面積可看做是陰柱的側(cè)面積加上棱柱的全面積.

???圓柱的側(cè)面積S,=2nr?/=2itX3X25=150E471(mm：3

棱柱的全面積S：=12X5X6+2X6X12X12X亨=1108.25(mm).

，一個(gè)機(jī)器的全面積S=S|+￡=1579.25(mm).

則10000個(gè)零件的全面積為15792500mm」—15.7925nr.

故需鋅的重量為15.7925X0.11=1.74kg.

點(diǎn)評(píng)本題考查豆雜兒何的表面積求法和解實(shí)際問(wèn)題及運(yùn)算能力.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P)

1.增大到原來(lái)的8倍.

2.解：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為西”.球的半徑R=ga.

；?乙=+K尺「T"?(卓")=gm，cm」.

3.解"=JKR-100.

3V4穴

S=4nR--IK?J("—s/300'X4K—，360000.=104(cm，).

點(diǎn)評(píng)以上三題考查公式的靈活運(yùn)用能力.

習(xí)題E3(P?)

A組

1.解：側(cè)面都是等腰梯形.且上底為8cm.下底為18cm.側(cè)棱長(zhǎng)13cm,可得斜高

/J=J13“(上/J=I2.S>>=5X^y^X12=78O(cm2).

答：側(cè)面積為780cm；.

點(diǎn)評(píng)本題考查校臺(tái)中的直角梯形的應(yīng)用和極臺(tái)的側(cè)面面積公式.

2.解：圓臺(tái)的側(cè)面積S.-ir(r4R)?/.圓臺(tái)底面枳S—S,+S1一k(廣?R).

由己知得K(r+R〃=(尸~R)K.A/--

r-+K

點(diǎn)評(píng)本題考查對(duì)圓臺(tái)側(cè)面積、底面積、表面枳概念的理解?要將三者區(qū)別開來(lái)?

另外考查了解方程的能力.

3.解：設(shè)正方體的校長(zhǎng)為a.則V小一十乂4”一'

剩余幾何體的體積V=V人一“'曰=3?八

所以棱椎的體積與剩下的幾何體的體積之比為1?5.

點(diǎn)評(píng)本題考杳三棱錐體積的求法和“割補(bǔ)法”求兒何體的體積的方法.

4.當(dāng)；棱柱形容器的側(cè)面AAJiJi水平放置時(shí)?液而部分是四棱柱形.其高為原三

棱柱形容器的高.側(cè)棱AA,—8.設(shè)當(dāng)?shù)酌鍭B('水平放置時(shí).液ifli高為由己知

條件知.四棱柱底而與原三樓柱底面面積之比為3：4.由廣兩種狀態(tài)下液體體積

相等，所以3X8=4X/,./L6.因此ABC水平放置時(shí),液面高為6.

點(diǎn)評(píng)本題考杳體積變換能力.要注意在兒何體轉(zhuǎn)換過(guò)程中.水的體積始終不變.

5.解：由題息?需貼瓷博的部分為四棱柱與四桎臺(tái)的側(cè)面積之和.

SHHHW=4X40X80=12800(cm).

四棱臺(tái)的斜高I=8=5伍(cm).

一」><^^乂56-1559(cm).

故需要底磚的面積數(shù)為12800+1559=14359(cm).

點(diǎn)評(píng)本題考杳簡(jiǎn)單組合體的側(cè)面積求法和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

6.提示：先求出等腰悌形的面積,再乘以北京到上海的鐵路線長(zhǎng)即可.請(qǐng)同學(xué)們自己

完成.

B組

1.解：由三視圖畫出它的直觀圖如圖13216所示.

且A,B-A'8——8cm.

AJ}t=A'D'-C'8'-4cm.

球的直徑為4cm.AB=CD=2Ocm.

EF-(；//-12cm.AD=B(、=16cm.EH—FG=8cm.

A|A'=B|B'=C￡'=D|D'=20cm.

先求出四棱臺(tái)A8EF面上的斜高

hJ=J+Z=20cm.

再求出四極臺(tái)BF(X,面上的斜高人'v:26cm.

則s*=4*R=tx-2--16n(cm).V?==-yit-2—cm.

S"”=S"M”?=(8+4)X2X20=480cm1=4X8X20=640cm',

S“M”二S“*s+S,a+SY=2(^^)X2—+2(^^)X2yT-2OX16+

12X8=(112y5+416)cnr=；(12X8+2OX16+/12X8X2OX16)X2

*>

o

二彳(32730+416)cm'.

?5

???獎(jiǎng)杯的表面積S=S"+S“M"+S”M”=

16n+180-1126+416*1193cm：獎(jiǎng)杯的體積V-

V“+V=MH+匕iKa=法+640+等(32月+416)*1

067cm.

答：獎(jiǎng)杯的表面積約為1193cm：.體積約

為1067cm3.

點(diǎn)評(píng)本題考查觀察圖形想象力,運(yùn)算能力及解綜合

題的能力.

2.證明：如圖13-2-17所示.因?yàn)槿庵膫?cè)面都是矩形，則側(cè)面積為底乘以

高.而高相等.所以要證任意兩個(gè)側(cè)面的面積和大于第三個(gè)側(cè)面的面積,只要證明

三棱柱上底面上任意兩邊的和大于第三邊即可?而這是顯然的.

點(diǎn)評(píng)本題考查將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題的能力.

3.(1)以斜邊為軸的直觀圖如圖13218(1)所示.三視圖如圖I3218

(2)所示.

圖13218

(2)以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的直觀圖如圖13-2-19(1)所示.三視圖

如圖13219(2)所示.

圖】3219

點(diǎn)評(píng)本題考宣而自觀圖和二視圖的能力.

?教材習(xí)題解答

復(fù)習(xí)參考題（P）

A組

1.（1）圓柱體；

（2）三棱柱或是三樓臺(tái)；

（3）”m

（4）〃'?〃.〃；

（5

2.如圖131.

圖132

點(diǎn)評(píng)號(hào)查由三視圖還原成實(shí)物圖和將實(shí)物圖畫成直觀圖的能力.

4.略.

5.解由題意得三棱柱的底面三角形外接例是圓柱的底面,即三角形外接的直徑

是阿柱的底面直徑或母線.

設(shè)圓柱的底面半徑為R,則VKR?2R.：.R

在中.設(shè)邊長(zhǎng)為a.則《“?y--R.BP“=聞?.

S的二條一莘R..?.八“—S…2”毛?R?2"挈K=挈?另

=嗎

4"

6.解先求出一個(gè)接頭需要的鐵皮S,.然后再計(jì)算總量S.

VS,二農(nóng)（八+廣）/=〃（25+10）X35=l225?cm）.

???S=10（）00X8^12250000農(nóng)=12250000X3.1

—37975000(cnr)-3797.5(m)―3798(m“).

答制作1萬(wàn)個(gè)這樣的接頭需要3798m的鐵皮.

點(diǎn)評(píng)本題考查閱臺(tái)側(cè)面積的求法及單位換算.

7.表面積約為387.體積約為176.三視圖略.

8.略.

9.(1)64?(2)8?(3)24；(4)24|(5)8,48cm.8cm'.

10.它們的表面積分別為36Kcm*2Incm?—Kcm;

n

1Al

體枳分別為16TCrm.12recm.-77-wcm；

1o

三視圖略.

B組(P,.)

1.(1)三視圖如圖133所示.直觀圖如圖134所示.

點(diǎn)評(píng)木題考查空河想象能力和湎圖能力.

(2)5”=8X；X30X30Xsin60J800G(cm：).

V=2X；S加.“?/,-2X；X30X30X~(15―尸=900072(cm).

點(diǎn)評(píng)本小題考查多面體的表面積和體積求法.

2.解V?--yK/?=yX3.14X25-65H7(cm).

2

水中球的體積為V,-V?Xy-43611(cm).

V一w=80X60X55=264000(cm').

.?.V;,Art-200000=264000200000=64OOO>43611.

故水槽中水不會(huì)溢出.

點(diǎn)評(píng)本題考查體積公式的求法和解實(shí)際問(wèn)題的能力.

3.解它是由圖1-35所示的圖形L繞線/旋傳而成的.其中L

與/不相交.

點(diǎn)評(píng)本題考查觀察圖形的能力和想象能力.

4.如圖136.由題意得.BC=.rcm,EF=5cm,且四邊形ABCD

為正方形?二（）F-（cm）.（）E—JEFT）F-.25-'二

圖I35

??.V=y?S,iHa>?OE-y.?-V，l00一三二

!工：?/100-r5.

0

點(diǎn)評(píng)考查四棱錐的體積求法和平面圖形與立體圖形

之間的關(guān)系.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

1.D解設(shè)直線兩兩相交?交點(diǎn)分別為A.B.C.如圖21122.

則A.B.C三點(diǎn)不在一直線上.

.?.Aea.8Ga..，.CUa.同理aUa.ACa.

.?.由“?6,c三直線可確定一平面.

點(diǎn)評(píng)本題考查公理2.

2.（1）不共面的四點(diǎn)可確定4個(gè)平面.

（2）共點(diǎn)的三條直線可確定1個(gè)或3個(gè)平面.

點(diǎn)評(píng)本題考查公理2的應(yīng)用.

3.（1）X（2）v（：i）v（4）0

（】）???平面a與平面0相交.則a與3有一條公共直線.二有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn).

（2）在已知直線上取不同兩點(diǎn).再加上直線外一點(diǎn)構(gòu)成不共線三點(diǎn).由公理2知確

定一平面.

（3）在兩條直線上分別取?點(diǎn)（不同于交點(diǎn)），則構(gòu)成不共線三點(diǎn).由公理2可知確

定一個(gè)平而.

（4）?.?三個(gè)不共線的點(diǎn).可確定一個(gè)平面....兩平面重合.

4.如圖21123.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（p“）

1.（1）3條.分別是BB'.CC'.DD'（本題考查公理4）.

（2）相等或互補(bǔ)（等角定理的考查）.

2.（1）.../8'（、幺'是異面直線A'C'與BC所成的角.

在RtzM'B'C'中，A'B'—2雷?—2痕—

與A'（、’所成角是43°.

是AA'與故''所成的角.

在?△B'BC'中.B'C'=AD=2V5\BB'=AA'=2,

BC'=4.1/li'HC-60-'與BC'所成的角為60°.

點(diǎn)評(píng)本題考查異面直線所成角的求法.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

因?yàn)閍與平面a不平行且，，Ua.則，，與a的位置關(guān)系為相交.即“與a有一個(gè)

公共點(diǎn).所以（A）.（D）兩選項(xiàng)排除.若a內(nèi)存在一條線〃與“平行,則不妨設(shè)a與a

交于（）點(diǎn),在a內(nèi).過(guò)。點(diǎn)作直線，〃〃.則由公理4可知a〃’.這與“與,交于。點(diǎn)

矛盾.所以選答案（B）.

點(diǎn)評(píng)此題考查直線與平面的位置關(guān)系?同時(shí)為將來(lái)判斷直線與平面平行更

定了基礎(chǔ).

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P“)

三個(gè)平面兩兩相交,那么它們的交線有一條或三條，如圖2149.

圖2-14-9

點(diǎn)評(píng)本題考查空間平面的位置關(guān)系及空間作圖能力.

習(xí)題2.1(P“)

A組

1.如圖21t10.

2.(1)如圖211.(2)如圖21412.

3.（1）^（梯形的上、下底平行.由平行線定義知共面）

（2）X（當(dāng)問(wèn)上兩點(diǎn)恰好為直徑兩端點(diǎn)時(shí).過(guò)這三點(diǎn)不能確定平面）

（3）3（由平行公理4可得結(jié)論）

（4）X（當(dāng)。〃〃時(shí)也無(wú)公共點(diǎn)）

（5）X（a.6可能平行.也可能相交）

點(diǎn)評(píng)本題考查平面的性質(zhì).空間兩直線的位置關(guān)系.

4.（1）6（由異而直線所成角定義或等角定理）

（2）8（由異而直線所成角和平面內(nèi)線線垂直的判定）

（3）2（由公理2可得結(jié)論）

（4）平行或在平面內(nèi)

（5）平行或相交

（6）相交或異面

點(diǎn)評(píng)本題考查空間兩直線的位置關(guān)系.

5.共面

點(diǎn)評(píng)本題考查公理2的應(yīng)用.

6.證明，且AA'=BB'.

，四邊形AA'HB'為平行四邊形.

二ABJLA'B'.同理BCJLB'C'.

???NA/SC—/A'B'C'.

點(diǎn)評(píng)本題考查公理I及其應(yīng)用.

7.三條直線兩兩平行且不共面.一共確定三個(gè)平面.如果二條直線交于一點(diǎn)則最多

確定三個(gè)平面.

8.正方體各面所在平面分空間成27部分.

點(diǎn)評(píng)本題考查學(xué)生的空間想象能力.

B組

1.（DC（2）D（3）C

點(diǎn)評(píng)本題考查空間想象能力.異面直線所成知的求法.

2.證明：因?yàn)锳8na=P.A8U平面ABC.

所以PG平面ABC.P€a.

所以P在平面A8C與平面°的交線上.

同理可證.Q和R均在這條直線匕

所以P.Q,R三點(diǎn)共線.

點(diǎn)評(píng)先確定?條宜線.再證明其他點(diǎn)也在這條直線匕

3,證明：如圖21I13.連接AC.EF.G".

?EF分別為AB.BC中點(diǎn).

：.EF^AC.

..D（；Dll1

,DC~DA~T'

...EF〃〃G且EF#H（；.

.??四邊形EFGH為梯形.

，梯形兩腰EH.FG相交，設(shè)交點(diǎn)'為K.

：E”U平面A8L）.

平面A8D.

FGU平面C8D.

.\K￡平面CBD.

而平面A8DA平面（m=8D.

:.K￡BD.

???EH.FG.BD交于?點(diǎn)K.

點(diǎn)評(píng)本題考查公理2和公理工

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

1.（1）平面OC'D'平，平面A'B'C'D'；（2）平面BB'C'C.平面CC'D'D；（3）平面

BCC'B',平面A'B'C'D'.

點(diǎn)評(píng)考查直線與平面平行的判定定理.

2.直線〃平面AEC.

證明：如圖2-2-116.連接BD交AC廣（）.連接

OE.在ADBD,中,OE為三角形中位線.

：.OE//BDX.又一BDa平面AEC.OEU平面AEC,

二8出〃平面AEC.

點(diǎn)評(píng)考查直線與平面平行的判定定理.充分利用三

角形中位線性質(zhì).

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

1.（1）錯(cuò)誤.以長(zhǎng)方體為模型.如圖22213,E.

F分別為A'B'.C'D'的中點(diǎn).A'D'U平面A'B'C

D'.EFU平面平面BC

EF〃平面BCC'B'.但平面BCC'B'與平面A'B'

（力相交.

⑵正確.圖2-2213

點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的定義和判定定理的條件.

2.提示：容易證明M.V#EF.NA〃EB.進(jìn)而可證平面AMN〃平面EFDB.

3.（A）不正確.以長(zhǎng)方體為模型，如圖22-2

14.則在平面ABCD內(nèi)與平行的所有直線都

與平面BCC'B'平行.但平面ABCD與平面

是相交的.

（B）不正確,以長(zhǎng)方體為模型.如圖2-22

M.A'D'〃平面ABCD.A'D'〃平面HCCB'.但

而A8CD與面BCC'B’相交.

（C）不正確.以長(zhǎng)方體為模型.如圖2-2-214.A'D'〃平面BCC'B'.BC”

平而A'B'C'D'.但平面BCC'B'與A'8'C'D'相交.

（D）平面與平面平行的定義....應(yīng)選（D）.

點(diǎn)評(píng)本題通過(guò)對(duì)兩平而平行判定的分析.培養(yǎng)學(xué)生周密分析問(wèn)題的能力.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(13)

(DX同時(shí)過(guò)兩直線的平面不符合條件.

(2)X“與a內(nèi)直線有平行和異面的兩種位置關(guān)系.

(3)Xu與b可能出現(xiàn)三種位置關(guān)系：平行、相交、異面.

(4)x/；a〃a.過(guò)“作平面，交aPr.WJa//c.：.l,//e.：.l,//a.

點(diǎn)評(píng)本題考直線面的平行關(guān)系的判定和性偵.

習(xí)題2.2(P“)

A組

1.(A)以長(zhǎng)方體為模型?如圖22414.則平面

ABCD與平面ABB'A'都與直線D'C平行,但兩平

面相交.

點(diǎn)評(píng)本題考查兩平面平行的判定.

(2)(D)直線a不與a平行，則aUa或a與相交.

點(diǎn)評(píng)本題考查直線與平ifif的位置關(guān)系.

⑶(C),..0人.「￡a.，口0".

.?.由P和直線“可確定一平面氏則8Da—/-P￡/?：?存在一條直線，Ua且/〃a.

假設(shè)/不唯一.不妨設(shè)還存在一直線/'Ua且/'〃a.則與過(guò)一點(diǎn)且平行于一直線

的直線有且只有一條矛盾....只有一條符合條件的直線.

點(diǎn)評(píng)本題考查直線與平面平行.

2.(】)平行或相交.如圖22I15.

圖22415

（2）相交或異面.如圖2?2416.

點(diǎn)評(píng)本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系.

3.證明：U）；E.F.G分別是A8.8C.CD的中點(diǎn).

：.FG//HD.

又,：FGU平面EFG.BD（Z平面EFG.二BD//

平面EFG.

（2）同理A「〃平面EF（；.

點(diǎn)評(píng)本題考查直線和平面的判定定理.

4.解：在直線，，上任取?點(diǎn)。.過(guò)（）作/，'〃/，.則由。與，，'確

定的平面a即為所求.如圖2-2417,V?Ca.//Ca.

:.1//a.

點(diǎn)評(píng)本題考查線而平行的判定.

5.證明：???AC〃川..由AC.HD可確定平面f.則ABC

.且8與a交i'CD."：AB//a.：.AB//CD.

四邊形ABCD為平行四邊形.；.AC=BD.

6.證明:?；A8〃a.A8U8.ari8=（、D.，A8〃CD.同理AB〃EF.，（、D〃EF,

點(diǎn)評(píng)本題考查線而平行的性質(zhì).

7.證明：'.?AA'/B8'..'.四邊形AA'B'B為平行四邊形.

；ABU平面ABC.A'B'a平面ABC.

，A'8'〃平面ABC.同理B'C'〃平面ABC.

?：A'B'fl8'，'=8'..?.平面A'B'（、'〃平面AHC.

點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的判定定理.

8.證明：:A（）=A'（）.BO—B'C./A（）B=NA'OB'.

：..：.ZA'B'O-,/AIiO.：.A'H'//AH.

：ABU平面ABCA'B'U平面ABC.，4'"〃平面AHC.

同理B'C'〃平面ABU

VA'B'dB'C-B'..?.平面A'B'（、'〃平而ABC.

點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的判定定理.

B組

1,過(guò)P點(diǎn)作MNHAC交VA廣M.交VCJX'.過(guò)M點(diǎn)作MC〃V8.交A8于P.

過(guò)V作NQ〃VB.交8（、FQ?連接（JQ.則平面即為所求.

點(diǎn)評(píng)本題考查線面平行的判定.

2,過(guò)〃作平面y交a尸直線〃'.；6〃&..",〃/>'.過(guò)“作平面8交0于直線“'，

?.N〃d與，，相交....a/A

點(diǎn)評(píng)本題考杳平而與平面平行的判定定理.

3.連接AF交p于M點(diǎn).則MH//CI-.：.費(fèi)一群.同理ME〃AQ.

..AMDE.ABDE

""MF~EF，'，BC~EF'

點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的性質(zhì)定理.

4.正確命題序號(hào)①②④③」.,平面ABB出〃平面CDD,C..

???行水的部分和無(wú)水的部分始終有兩個(gè)而平行.而其余各而都易證是平行四邊

形（水面與兩平行平面的交線）..?.①②是正確的.

而從圖中很明顯存出在圖（1）中.水ifil面積S,—EF?FG—EF?故,.在圖（3）中

S-EF-BC.而⑴中的EF小于（3）中的EF..\S〈S：..?.③是錯(cuò)的.

由①.②的正確性知④是正確的.

因?yàn)樗捏w枳一定.形成柱體的高始終是8c..?.底面△EF8的【郁積是定值.

AyBE?EF?sin/8EF為定值.而/8EF為定值.

:.BE?EF為定值....③是正確的.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

1.如圖23121.取AC中點(diǎn)。.

：VA—VC..

同理HO^AC."：v（）r\n（）-（^

，AC_L平面VOB.

又?；VBU平面V（）ii.：.AC.VB.

點(diǎn)評(píng)本題考查線面垂直的定義和判定定理.

2.（1）A8邊的中點(diǎn)；（2）點(diǎn)（）是△A8（'的外心；

（3）點(diǎn)。是△ABC的垂心.

3.不一定平行.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P“）

分析：折登后的四面體SEF（；（如圖2-32-31）.

?.,在折段前SG_GE.S（；.GF.

...在折疊后SG..GE,SOA.GF.

乂?.,在折疊后GECIGF-G.

（；EF.

???應(yīng)選A.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(PQ

1.⑴0（參考基礎(chǔ)知識(shí)部分的一個(gè)重要結(jié)論）

⑵3（性質(zhì)定理）

(3)\/（直線與平面平行的定義）

2?與a的位置關(guān)系有兩種MUa或b//a,

點(diǎn)評(píng)本題考查直線與平面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用和空間想象能力.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)（P”）

1.A是錯(cuò)誤的.因?yàn)榧僭O(shè)aA0—/.則由兩平面垂直的性質(zhì)知.若平面a內(nèi)的所有直

線都垂直干氏則這些直線都與/垂直.而在平面a內(nèi)的直線與/的位置關(guān)系不僅

僅是垂直關(guān)系.

2.①錯(cuò)誤.若平面的己知直線垂直J：另個(gè)平面的任意直線.則己知直線就垂直

干另一平面?而一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平而存在平行和相交兩種情況.

②正確.在另一平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與兩平面的交線垂直的直線.而這些直線都與

第個(gè)平面的已知直線垂直.③錯(cuò)誤,（參考第1題答案）④：正確.（參考性所定

理）故選B.

A組

1.（1）錯(cuò)誤.如圖2-3?420.以長(zhǎng)方體為模型.平面

儲(chǔ)平面ABCD.平面D'B'BD,平面ABCD.

但平面A%7M與平面Q'B'BD不垂直.

（2）正確.（參照長(zhǎng)方體的兩相對(duì)側(cè)面和底面的位

置關(guān)系）

圖2-3420

2.證明：如圖23-I-21.設(shè)afly—/.在平面y內(nèi)作直

線aJJ.

因?yàn)閍l/?

所以a.La?

過(guò)a作一個(gè)平面日與平面8相交于直線b.

由B〃八得4〃〃?

所以b_La.

又僅=8?所以8，%

3.解：平面VBA和平面VBC垂直.如圖23422.

；/VA8=/VA('-90°.VA1.平面A故'.

.,.VA1BC.

又?.?/AB('=90W('」8V.VAVnBV-V.

，以'.平面VAB.又YBCU平面VBC.

，平面V8A_L平面VBC.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查線面垂直和面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.

4.如圖2-3423.

取A8邊中點(diǎn)。.連接VO.C'O.

由條件V。」一AB.C。.AB.

：.ZV(X'為二面用VAHC的平面角.

易求未)=OC=1./.ZVTX,-60°.

...二面角VAB('的大小為60°.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查二面角平面角的作法和求法.

5.略.

6.己知VA.V8.V「兩兩垂直.

求證；平面VAH.平面VBC.平面VAC也兩兩垂直.

證明：如圖23I24.

'：VA.VB,VA.VCWBCIVC-V.

J.VA_L平面VBC.又,?VAU平面VAC.

平面VACL平面VBC.

同理平面VAC1平面VAB.平面V8('l平面VAB.

點(diǎn)評(píng)本題主要考查線面垂直.面面垂直的判定和性

質(zhì)?以及兩種位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

7.解：平面A/O與平面ABCD、平面A'8'C'D'、平而

ABB'A'、平面CC'n'D成角45°,平面ABC'D'與平面

ADD'A'、平面ECC'B'都垂直.

8.證明：?；/(相交垂直于確定

的平面a.

同理/.」a.二。〃/

9.己知Cla=A]a—耳.41Jd.分別是a?/)與a所

成角.

求證血=4.

證明：如圖23425.在a./,上分別取點(diǎn)A.及這兩點(diǎn)

在平面a的同側(cè),且AA,=88,.連接A8和A,B,,因?yàn)?/p>

AA,〃B/S,,AA,-48,.所以四邊形AA,BB是平行四邊

形，所以AB〃A1,.乂AiBUa,ABUa.所以Ali//a.

設(shè)A—也分別是平面a的垂線八A.HH：的垂足.連接A,A.B,H..則AA

-BB.

在Rt"AA和中.因?yàn)锳A—88.—8%.所以Rt/SAA”A

^RtABB,B.所以NAAiA=ZBB,B.0,0:.

B組

1.證明：如圖23426.

?正方體的性質(zhì)BD.AC.A'AL平面ABCD.

：.A'A.HD.V.ACn/l^-A.

，/”).平面ACC'A'.乂?.FDU平面A'BD.

二平面ACC'A」平面A'BD.

2.解：如圖23127.

；V()一平面A8(\二VO.AB.

.'.VA-VB.AD-BD,：.VD^_AB.

W)ClVT>—V.，ABI.平面VIX).

'：(、DU平面VD().：.Ali.CD.

?：D為AB中點(diǎn)-8(：

3.已知a..p.a././?：y.aA；3—a.

afly-6.00/-=G

求證：”一.<.

證明，如圖23428.

'?'a_y.0_Ly.aD/3-a?

參考典型例題2知a.Ly.

又,：af｝產(chǎn)b.

《?同理

點(diǎn)評(píng)上述三題均是直線和平面、平面和平而垂直的判定

和性質(zhì)的考查，同時(shí)注重考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

4.解：如圖23429.

?VCJ_平面ABC,ACU平面ABC.

AVCXAC.

???('為圓周上一點(diǎn).AB是直徑.

.,.AC1.BC.

'：VCnBC=C.r.AC±平面VBC.

ID,E分別為VA.VC中點(diǎn).二DE//AC.

平面VBC.

?教材習(xí)題解答

復(fù)習(xí)參考題(H.)

A組

1.三個(gè)平面將空間分成I或6或7或8個(gè)部分.

2.連接CE.在上底面過(guò)點(diǎn)E作直線/一CE即可.

因?yàn)镃g一底面A,BCD,.所以CC,J/?

根據(jù)作法知Z±GE.又因?yàn)镃EJ_CC=C.

所以U平面CCE.因此/，CE.

3.已知直線〃./，.(兩兩相交且不共點(diǎn).如圖212.交點(diǎn)分_________

別為A.B.C./\

求證：直線a.〃"在同一個(gè)平面內(nèi)./.“q

證明：???A.H.C三點(diǎn)不共線?//迎\八!

.?.由A.8.C三點(diǎn)可確定一平面.設(shè)為a.

?；AGa，BSa，A￡b,BSb,；.bUa.圖212

同理"Ua.rUa..…“

??.a./，,，在同一個(gè)平面a內(nèi).w

4.(1)證明：如圖213.在正方體MNPQM'N'P'Q'\\^!\\

中?連接Q'N'?則CD/^Q'N:吟UX-

'?Q'^I'//AB.M,v<fl)

.'CD』十AB.圖2-13

，四邊形ABCD為梯形.

(2)連接MP.連M'P'交CDf-H.交Q'N'于O'.

設(shè)MP交A8ra.連a)’.則(X)'_平而MN'P'Q'.

：.OO'_LCD.

?：CD.LM'P'.()()'r\M'P'.

.?.CD，平面MPP'M'.而OHU平面MPP'M'.

：.CDJ_OH.：.OH為梯形的高.

易求Cl)與I.AB-j2a.()H/(XX(Yn邛“，

Z4

=4"傳半a=*

Sw弓wur-

點(diǎn)評(píng)本題考查公理4和初中知識(shí)的綜合應(yīng)用.解法】中利用的是線面垂直的判

定和性質(zhì).

5.證明：如圖2-14.連接EH.FR.

由正方體性質(zhì)AE//AtEt.

又,?,AE—A禺.

...四邊形AEE,A,為平行四邊形.

.,.AAdEE,.

同理AA^FF,.

:.EE、/FF、.

四邊形EFF.E,為平行四邊形.

：.EF//E,F,且EF-EF,.

6.解：設(shè)A8=.r.AD=j，.AA'=z.

則AL=/F+TTF.

又?.?./+》'=，

,+9一6'=>>+y+J

V+u，=優(yōu)

點(diǎn)評(píng)本題考查線面垂直的性質(zhì).

7.解：如圖215.作\〃)一平面ABCD.垂足為O.

則VOAB.取AB中點(diǎn)H.連VH.OH.KJVHAB.

VVHQVO^V.

.,.AB.平面VHO.

為二面角VA8('的平面角.

易求VH=VAAH-5-1=4.

：.VH=2.

而()H-JAB-1.

；./V/")=60°.圖2?M

點(diǎn)評(píng)本題考查二面角平面用的作法和求法.

8.證明：:"八〃二。....CSa.Ce/，..，（）6尺

?.,an??（）6/.，（）為F與7的公共點(diǎn).又??,grv

=（?，（）￡r.

???〃/"三線共點(diǎn).

9.a//b//c.

證明：由條件a〃〃.，a〃A

乂Ya過(guò)“且與平面8交于，'

.**a//c.b//r--?a//h//c.

點(diǎn)評(píng)本題考直線而平行的判定和性偵.

10.證明A8?二ABUa.ABU區(qū)

VPC_a.二PC.AB.VPD±p..\PD.AB.

VPenPD-P.，AB工平面PCD.

?.?（'DU平面PCD.：.AH.CD.

B組

1.（1）折疊前.ADLAE.CD…CF.折疊后.

A'D±A'E.A'D_LA'F.又A'EAA'F=A'.

所以A'DLffiiA'EF,因此A'D_EF.

2.（1）證明，如圖2-16連接BD,.則B,D」AC.

又平面A8,CQ.

3AC.

又FBAB.D.-B,.

平面BB,D,D.

又???8,DU平面BB.D.D.

同理B,D±A,B.

乂???AlflACrA,.

.dD.平面ACB.

（2）證明：由（1）知AC,

...〃為的高的交點(diǎn).

又??'△ACB為正三角形.

J.HH.CJl.AJl為三條中線.

/.//為△Ad的重心.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P“)

1.解:(l)&-tan30°=條(2)/—tan450=1；

{3}k—tan120—tan(180*160°)=-tan600——/；

(4)A=tan135°—tan(180°-45°)——tan45°=1.

點(diǎn)評(píng)直接利用&=tana求斜率.

2.解：(1)骷，二＞"一烏＞0..?.傾斜角a是銳角；

4-187

(2次《,—夸一條一偌V0..?.傾斜角a是鈍角?

點(diǎn)評(píng)利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率3利用A-tana判斷用的大小.

3.解(l)\2=E=0..\a=0。

(2)直線CD_L”軸..Ja=90°；\/

⑶……""一…X

...由Z—tana=1得a=45°.

點(diǎn)評(píng)利用A=tan。求傾斜角a.注意特殊情形--斜率

不存在的情況.圖3-1-

4.解：如圖31113.

?教材習(xí)題解答

練習(xí)(P-J

［解⑴3-號(hào)方―

(2)機(jī)=1.?."/,=4-X(—5)=1.1/」/,.

點(diǎn)評(píng)利用斜率的關(guān)系判斷兩直線的平行與垂直是基本方法.

2解k-w-1卜-°~2±

乙醉：1,”從2--51-3.

(1)若AB〃PQ,則仙尸小.則為二“-g.解得，，一；.

⑵若AB.PQ.則如?如一1?即牛匕T=1.解得，，，——2.

習(xí)題3.I(P.J

A組

1.解：M由121?&=1得＜1=-15°.由1；1110--1得a=135°.

...傾斜角為45°或135，

3.解此“一7=2.解得.r=4.加一上；三—2,解得產(chǎn)3.

1—3—1-3

點(diǎn)評(píng)：直線的斜率的大小不隨直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的改變而改變.

4.解：⑴「6、-12.解得，，，--2.

⑵!—迦」L二Tan60=。.解得”，3+])

=4

5.解：Aw=TT7^i=1=彳吃二不二1.：.AB//BC,

又???AB.BC都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.，A.B?C三點(diǎn)在同一條直線上.

點(diǎn)評(píng)利用斜率相等證明三點(diǎn)共線.是最基本的方法之一.

6.解：⑴￡一J=2—4??"〃/.或。與/重合.

41

(2坨〃/軸?/二〃/軸.A過(guò)點(diǎn)P.Q./_不過(guò)點(diǎn)P.Q.

〃心

-2015~-a

(3)A|=—5-(—1)=T**J=0—(—4)=T**'~k-"在

同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出小小如圖3126.由圖可知，

Z,與I.不重合

點(diǎn)評(píng)本題在r提醒我們注意公式/成立的條件是/?,.人存在.且

I,與/不重合.

24/2\N

7.(1)上一1v)xT~I?工人上L.

U1ti\O/￡,

—?6"(-1)

(2)/?(—tan45°—1J--(,、'—1出小：—―1.???/」/_?

/八i-5-0_5,_3-03......

(、-A----_1_(_6)--.I.

8.解，設(shè)D(“./，).則躺,=匕=3.&小=2，(-/)=3.4.,=。=-2.4“=

?-3a—32—1(2—3

?(1)6+1

?：CD±AB.：.knikw-1?即普-一1，①

VCH//AD.：.krn=As?即—2=

由①、②聯(lián)立.解方程組得“―0$1.，。的坐標(biāo)為（0.1）.

點(diǎn)評(píng)本題綜合考行了平行與垂直的基本公式.

B組

1.解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（“.0）.Ar—T-/、，=空一’f?一3.

。一2。一2a-。a-5

?m、，jl.；.（?々=1.解得a=l,或“一6.

\a-2/a—

：.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.0）或（6?。）.

點(diǎn)評(píng)直角的兩邊垂直.因此可以使用3A-1解題.

2.解出血=岫斗耳?”=-4.

-3—“1-3一-1—12

21

當(dāng)。〃，時(shí)?&?—&?即二，二〃,—,丁?解得，〃—3?

當(dāng)A_L/一時(shí).3A--八即（一）,（J）=-T.解得，”—--y.

3.解…紀(jì)第3『唔"f.

?.Fv,—加-，AB〃CD.同理HC//AD.：.四邊形ABCD是平行四邊形.

又二%?Jt?-=Y?（-夜）=l.；.ABJ_BC，.QABCD是矩形.

點(diǎn)評(píng)根據(jù)矩形的定義解題?首先證明四邊形是平行四邊形.其次.有一個(gè)角是直

用的平行四邊形是矩形.

4.解：依據(jù)直角梯形的定義.有一組對(duì)邊平行?另一組對(duì)邊不平行.且有一個(gè)角為直

角的四邊形為直角梯形.利用定義來(lái)解題.

_

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