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?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P,)
1.(1)一個(gè)圓錐.它可看做是個(gè)直知三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成;
(2)四棱柱.它的各個(gè)面都是矩形,且側(cè)棱垂直于底面;
(3)一個(gè)閱柱與一個(gè)網(wǎng)錐的組合體.上部分為風(fēng)就.下部分為圓柱;
(4)一個(gè)棱柱里面挖去了一個(gè)圓柱.
2.(1)正五棱柱;(2)例推.
3.略.
習(xí)題1.1(B)
A組
1.(DC(2)C(3)D(4)C
2.(1)不是臺(tái)體.因?yàn)閹缀误w的“側(cè)梭”不相交手一點(diǎn).不是由平行2“底面”的平面截
棱錐截得的,
(2)(3)也不是臺(tái)體.因?yàn)椴皇怯善叫星Ю馔坪蛨A錐的底面的平面截得的幾何體.
3.(】)由留錐和例臺(tái)組合而成的簡(jiǎn)單組合體;
(2)由四棱柱和四棱錐組合而成的簡(jiǎn)單組合體.
4.兩個(gè)同心的球而圍成的幾何體(或在一個(gè)球體內(nèi)部挖去一個(gè)同心球體得到的簡(jiǎn)
單組合體).
5.略.
B組
1.剩下的幾何體為五棱柱ABFEA'截去的幾何體為,?極柱
EFH'"GC'.
2.略.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(PH)
1.(1)略;(2)略.
2.(1)四棱柱(圖略);
(2)咧錐與半球組成的簡(jiǎn)單組合體(圖略);
(3)四棱柱與球組成的簡(jiǎn)單組合體(圖略);
(4)兩個(gè)閱臺(tái)組合而成的簡(jiǎn)單組合體(圖略).
3.(1)五棱錐(三視圖略).
(2)四個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單組合體(三視圖略).
4.三棱柱.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(p“)
1.(1)如圖12-313所示.
(3)如圖1-2-315所示.
圖1?2?3?15
點(diǎn)評(píng)考查平面圖形的直觀圖畫法.
2.(DxZ(2)X(3)X(4)\/
點(diǎn)評(píng)考查直觀圖的畫法理論.
3.A.
4.如圖1-2316所示.
點(diǎn)評(píng)考查立體圖形的宜觀圖畫法.
圖12-3-17
點(diǎn)評(píng)本例考查由三視圖而直觀圖的能力.
習(xí)題1.2(P?)
A組
1.(1)如圖12318所示.
n□
圖12318
(2)如圖12-319所示.
圖12319
(3)如圖12-3-20所示.
圖12■320
點(diǎn)評(píng)本題考直立體圖形的三視圖的畫法.
2.(1)三棱柱”2)圓臺(tái);(3)四棱柱;
(4)四棱柱與圓柱組合而成的簡(jiǎn)單組合體.
3.略.
4.略.
5.略.
B組
1.略.2,略.
3.此題答案不唯一,一種答案是由15個(gè)小正方體組合而成的簡(jiǎn)單組合體,如
圖12-3-21.
圖】23-21
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(PJ
1.解:設(shè)圓錐的底而半徑為r.母線長(zhǎng)為人則由題意得“一*尸?X”.①
又圓錐的側(cè)面展開圖為半㈣.所以有2w=H.即/=2r.②
將②代入①式得。=:如廣,
??廠=丁?即r=----?
OK3〃
故圓錐的底面圓直徑為V標(biāo).
點(diǎn)評(píng)考查側(cè)面展開圖與咧錐的不變關(guān)系及公式的應(yīng)用.
2.解:機(jī)器零件的表面積可看做是陰柱的側(cè)面積加上棱柱的全面積.
???圓柱的側(cè)面積S,=2nr?/=2itX3X25=150E471(mm:3
棱柱的全面積S:=12X5X6+2X6X12X12X亨=1108.25(mm).
,一個(gè)機(jī)器的全面積S=S|+£=1579.25(mm).
則10000個(gè)零件的全面積為15792500mm」—15.7925nr.
故需鋅的重量為15.7925X0.11=1.74kg.
點(diǎn)評(píng)本題考查豆雜兒何的表面積求法和解實(shí)際問(wèn)題及運(yùn)算能力.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P)
1.增大到原來(lái)的8倍.
2.解:正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為西”.球的半徑R=ga.
;?乙=+K尺「T"?(卓")=gm,cm」.
3.解"=JKR-100.
3V4穴
S=4nR--IK?J("—s/300'X4K—,360000.=104(cm,).
點(diǎn)評(píng)以上三題考查公式的靈活運(yùn)用能力.
習(xí)題E3(P?)
A組
1.解:側(cè)面都是等腰梯形.且上底為8cm.下底為18cm.側(cè)棱長(zhǎng)13cm,可得斜高
/J=J13“(上/J=I2.S>>=5X^y^X12=78O(cm2).
答:側(cè)面積為780cm;.
點(diǎn)評(píng)本題考查校臺(tái)中的直角梯形的應(yīng)用和極臺(tái)的側(cè)面面積公式.
2.解:圓臺(tái)的側(cè)面積S.-ir(r4R)?/.圓臺(tái)底面枳S—S,+S1一k(廣?R).
由己知得K(r+R〃=(尸~R)K.A/--
r-+K
點(diǎn)評(píng)本題考查對(duì)圓臺(tái)側(cè)面積、底面積、表面枳概念的理解?要將三者區(qū)別開來(lái)?
另外考查了解方程的能力.
3.解:設(shè)正方體的校長(zhǎng)為a.則V小一十乂4”一'
剩余幾何體的體積V=V人一“'曰=3?八
所以棱椎的體積與剩下的幾何體的體積之比為1?5.
點(diǎn)評(píng)本題考杳三棱錐體積的求法和“割補(bǔ)法”求兒何體的體積的方法.
4.當(dāng);棱柱形容器的側(cè)面AAJiJi水平放置時(shí)?液而部分是四棱柱形.其高為原三
棱柱形容器的高.側(cè)棱AA,—8.設(shè)當(dāng)?shù)酌鍭B('水平放置時(shí).液ifli高為由己知
條件知.四棱柱底而與原三樓柱底面面積之比為3:4.由廣兩種狀態(tài)下液體體積
相等,所以3X8=4X/,./L6.因此ABC水平放置時(shí),液面高為6.
點(diǎn)評(píng)本題考杳體積變換能力.要注意在兒何體轉(zhuǎn)換過(guò)程中.水的體積始終不變.
5.解:由題息?需貼瓷博的部分為四棱柱與四桎臺(tái)的側(cè)面積之和.
SHHHW=4X40X80=12800(cm).
四棱臺(tái)的斜高I=8=5伍(cm).
一」><^^乂56-1559(cm).
故需要底磚的面積數(shù)為12800+1559=14359(cm).
點(diǎn)評(píng)本題考杳簡(jiǎn)單組合體的側(cè)面積求法和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
6.提示:先求出等腰悌形的面積,再乘以北京到上海的鐵路線長(zhǎng)即可.請(qǐng)同學(xué)們自己
完成.
B組
1.解:由三視圖畫出它的直觀圖如圖13216所示.
且A,B-A'8——8cm.
AJ}t=A'D'-C'8'-4cm.
球的直徑為4cm.AB=CD=2Ocm.
EF-(;//-12cm.AD=B(、=16cm.EH—FG=8cm.
A|A'=B|B'=C£'=D|D'=20cm.
先求出四棱臺(tái)A8EF面上的斜高
hJ=J+Z=20cm.
再求出四極臺(tái)BF(X,面上的斜高人'v:26cm.
則s*=4*R=tx-2--16n(cm).V?==-yit-2—cm.
S"”=S"M”?=(8+4)X2X20=480cm1=4X8X20=640cm',
S“M”二S“*s+S,a+SY=2(^^)X2—+2(^^)X2yT-2OX16+
12X8=(112y5+416)cnr=;(12X8+2OX16+/12X8X2OX16)X2
*>
o
二彳(32730+416)cm'.
?5
???獎(jiǎng)杯的表面積S=S"+S“M"+S”M”=
16n+180-1126+416*1193cm:獎(jiǎng)杯的體積V-
V“+V=MH+匕iKa=法+640+等(32月+416)*1
067cm.
答:獎(jiǎng)杯的表面積約為1193cm:.體積約
為1067cm3.
點(diǎn)評(píng)本題考查觀察圖形想象力,運(yùn)算能力及解綜合
題的能力.
2.證明:如圖13-2-17所示.因?yàn)槿庵膫?cè)面都是矩形,則側(cè)面積為底乘以
高.而高相等.所以要證任意兩個(gè)側(cè)面的面積和大于第三個(gè)側(cè)面的面積,只要證明
三棱柱上底面上任意兩邊的和大于第三邊即可?而這是顯然的.
點(diǎn)評(píng)本題考查將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題的能力.
3.(1)以斜邊為軸的直觀圖如圖13218(1)所示.三視圖如圖I3218
(2)所示.
圖13218
(2)以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的直觀圖如圖13-2-19(1)所示.三視圖
如圖13219(2)所示.
圖】3219
點(diǎn)評(píng)本題考宣而自觀圖和二視圖的能力.
?教材習(xí)題解答
復(fù)習(xí)參考題(P)
A組
1.(1)圓柱體;
(2)三棱柱或是三樓臺(tái);
(3)”m
(4)〃'?〃.〃;
(5
2.如圖131.
圖132
點(diǎn)評(píng)號(hào)查由三視圖還原成實(shí)物圖和將實(shí)物圖畫成直觀圖的能力.
4.略.
5.解由題意得三棱柱的底面三角形外接例是圓柱的底面,即三角形外接的直徑
是阿柱的底面直徑或母線.
設(shè)圓柱的底面半徑為R,則VKR?2R.:.R
在中.設(shè)邊長(zhǎng)為a.則《“?y--R.BP“=聞?.
S的二條一莘R..?.八“—S…2”毛?R?2"挈K=挈?另
=嗎
4"
6.解先求出一個(gè)接頭需要的鐵皮S,.然后再計(jì)算總量S.
VS,二農(nóng)(八+廣)/=〃(25+10)X35=l225?cm).
???S=10()00X8^12250000農(nóng)=12250000X3.1
—37975000(cnr)-3797.5(m)―3798(m“).
答制作1萬(wàn)個(gè)這樣的接頭需要3798m的鐵皮.
點(diǎn)評(píng)本題考查閱臺(tái)側(cè)面積的求法及單位換算.
7.表面積約為387.體積約為176.三視圖略.
8.略.
9.(1)64?(2)8?(3)24;(4)24|(5)8,48cm.8cm'.
10.它們的表面積分別為36Kcm*2Incm?—Kcm;
n
1Al
體枳分別為16TCrm.12recm.-77-wcm;
1o
三視圖略.
B組(P,.)
1.(1)三視圖如圖133所示.直觀圖如圖134所示.
點(diǎn)評(píng)木題考查空河想象能力和湎圖能力.
(2)5”=8X;X30X30Xsin60J800G(cm:).
V=2X;S加.“?/,-2X;X30X30X~(15―尸=900072(cm).
點(diǎn)評(píng)本小題考查多面體的表面積和體積求法.
2.解V?--yK/?=yX3.14X25-65H7(cm).
2
水中球的體積為V,-V?Xy-43611(cm).
V一w=80X60X55=264000(cm').
.?.V;,Art-200000=264000200000=64OOO>43611.
故水槽中水不會(huì)溢出.
點(diǎn)評(píng)本題考查體積公式的求法和解實(shí)際問(wèn)題的能力.
3.解它是由圖1-35所示的圖形L繞線/旋傳而成的.其中L
與/不相交.
點(diǎn)評(píng)本題考查觀察圖形的能力和想象能力.
4.如圖136.由題意得.BC=.rcm,EF=5cm,且四邊形ABCD
為正方形?二()F-(cm).()E—JEFT)F-.25-'二
圖I35
??.V=y?S,iHa>?OE-y.?-V,l00一三二
!工:?/100-r5.
0
點(diǎn)評(píng)考查四棱錐的體積求法和平面圖形與立體圖形
之間的關(guān)系.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P“)
1.D解設(shè)直線兩兩相交?交點(diǎn)分別為A.B.C.如圖21122.
則A.B.C三點(diǎn)不在一直線上.
.?.Aea.8Ga..,.CUa.同理aUa.ACa.
.?.由“?6,c三直線可確定一平面.
點(diǎn)評(píng)本題考查公理2.
2.(1)不共面的四點(diǎn)可確定4個(gè)平面.
(2)共點(diǎn)的三條直線可確定1個(gè)或3個(gè)平面.
點(diǎn)評(píng)本題考查公理2的應(yīng)用.
3.(1)X(2)v(:i)v(4)0
(】)???平面a與平面0相交.則a與3有一條公共直線.二有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn).
(2)在已知直線上取不同兩點(diǎn).再加上直線外一點(diǎn)構(gòu)成不共線三點(diǎn).由公理2知確
定一平面.
(3)在兩條直線上分別取?點(diǎn)(不同于交點(diǎn)),則構(gòu)成不共線三點(diǎn).由公理2可知確
定一個(gè)平而.
(4)?.?三個(gè)不共線的點(diǎn).可確定一個(gè)平面....兩平面重合.
4.如圖21123.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(p“)
1.(1)3條.分別是BB'.CC'.DD'(本題考查公理4).
(2)相等或互補(bǔ)(等角定理的考查).
2.(1).../8'(、幺'是異面直線A'C'與BC所成的角.
在RtzM'B'C'中,A'B'—2雷?—2痕—
與A'(、’所成角是43°.
是AA'與故''所成的角.
在?△B'BC'中.B'C'=AD=2V5\BB'=AA'=2,
BC'=4.1/li'HC-60-'與BC'所成的角為60°.
點(diǎn)評(píng)本題考查異面直線所成角的求法.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P“)
因?yàn)閍與平面a不平行且,,Ua.則,,與a的位置關(guān)系為相交.即“與a有一個(gè)
公共點(diǎn).所以(A).(D)兩選項(xiàng)排除.若a內(nèi)存在一條線〃與“平行,則不妨設(shè)a與a
交于()點(diǎn),在a內(nèi).過(guò)。點(diǎn)作直線,〃〃.則由公理4可知a〃’.這與“與,交于。點(diǎn)
矛盾.所以選答案(B).
點(diǎn)評(píng)此題考查直線與平面的位置關(guān)系?同時(shí)為將來(lái)判斷直線與平面平行更
定了基礎(chǔ).
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P“)
三個(gè)平面兩兩相交,那么它們的交線有一條或三條,如圖2149.
圖2-14-9
點(diǎn)評(píng)本題考查空間平面的位置關(guān)系及空間作圖能力.
習(xí)題2.1(P“)
A組
1.如圖21t10.
2.(1)如圖211.(2)如圖21412.
3.(1)^(梯形的上、下底平行.由平行線定義知共面)
(2)X(當(dāng)問(wèn)上兩點(diǎn)恰好為直徑兩端點(diǎn)時(shí).過(guò)這三點(diǎn)不能確定平面)
(3)3(由平行公理4可得結(jié)論)
(4)X(當(dāng)。〃〃時(shí)也無(wú)公共點(diǎn))
(5)X(a.6可能平行.也可能相交)
點(diǎn)評(píng)本題考查平面的性質(zhì).空間兩直線的位置關(guān)系.
4.(1)6(由異而直線所成角定義或等角定理)
(2)8(由異而直線所成角和平面內(nèi)線線垂直的判定)
(3)2(由公理2可得結(jié)論)
(4)平行或在平面內(nèi)
(5)平行或相交
(6)相交或異面
點(diǎn)評(píng)本題考查空間兩直線的位置關(guān)系.
5.共面
點(diǎn)評(píng)本題考查公理2的應(yīng)用.
6.證明,且AA'=BB'.
,四邊形AA'HB'為平行四邊形.
二ABJLA'B'.同理BCJLB'C'.
???NA/SC—/A'B'C'.
點(diǎn)評(píng)本題考查公理I及其應(yīng)用.
7.三條直線兩兩平行且不共面.一共確定三個(gè)平面.如果二條直線交于一點(diǎn)則最多
確定三個(gè)平面.
8.正方體各面所在平面分空間成27部分.
點(diǎn)評(píng)本題考查學(xué)生的空間想象能力.
B組
1.(DC(2)D(3)C
點(diǎn)評(píng)本題考查空間想象能力.異面直線所成知的求法.
2.證明:因?yàn)锳8na=P.A8U平面ABC.
所以PG平面ABC.P€a.
所以P在平面A8C與平面°的交線上.
同理可證.Q和R均在這條直線匕
所以P.Q,R三點(diǎn)共線.
點(diǎn)評(píng)先確定?條宜線.再證明其他點(diǎn)也在這條直線匕
3,證明:如圖21I13.連接AC.EF.G".
?EF分別為AB.BC中點(diǎn).
:.EF^AC.
..D(;Dll1
,DC~DA~T'
...EF〃〃G且EF#H(;.
.??四邊形EFGH為梯形.
,梯形兩腰EH.FG相交,設(shè)交點(diǎn)'為K.
:E”U平面A8L).
平面A8D.
FGU平面C8D.
.\K£平面CBD.
而平面A8DA平面(m=8D.
:.K£BD.
???EH.FG.BD交于?點(diǎn)K.
點(diǎn)評(píng)本題考查公理2和公理工
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P“)
1.(1)平面OC'D'平,平面A'B'C'D';(2)平面BB'C'C.平面CC'D'D;(3)平面
BCC'B',平面A'B'C'D'.
點(diǎn)評(píng)考查直線與平面平行的判定定理.
2.直線〃平面AEC.
證明:如圖2-2-116.連接BD交AC廣().連接
OE.在ADBD,中,OE為三角形中位線.
:.OE//BDX.又一BDa平面AEC.OEU平面AEC,
二8出〃平面AEC.
點(diǎn)評(píng)考查直線與平面平行的判定定理.充分利用三
角形中位線性質(zhì).
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P“)
1.(1)錯(cuò)誤.以長(zhǎng)方體為模型.如圖22213,E.
F分別為A'B'.C'D'的中點(diǎn).A'D'U平面A'B'C
D'.EFU平面平面BC
EF〃平面BCC'B'.但平面BCC'B'與平面A'B'
(力相交.
⑵正確.圖2-2213
點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的定義和判定定理的條件.
2.提示:容易證明M.V#EF.NA〃EB.進(jìn)而可證平面AMN〃平面EFDB.
3.(A)不正確.以長(zhǎng)方體為模型,如圖22-2
14.則在平面ABCD內(nèi)與平行的所有直線都
與平面BCC'B'平行.但平面ABCD與平面
是相交的.
(B)不正確,以長(zhǎng)方體為模型.如圖2-22
M.A'D'〃平面ABCD.A'D'〃平面HCCB'.但
而A8CD與面BCC'B’相交.
(C)不正確.以長(zhǎng)方體為模型.如圖2-2-214.A'D'〃平面BCC'B'.BC”
平而A'B'C'D'.但平面BCC'B'與A'8'C'D'相交.
(D)平面與平面平行的定義....應(yīng)選(D).
點(diǎn)評(píng)本題通過(guò)對(duì)兩平而平行判定的分析.培養(yǎng)學(xué)生周密分析問(wèn)題的能力.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(13)
(DX同時(shí)過(guò)兩直線的平面不符合條件.
(2)X“與a內(nèi)直線有平行和異面的兩種位置關(guān)系.
(3)Xu與b可能出現(xiàn)三種位置關(guān)系:平行、相交、異面.
(4)x/;a〃a.過(guò)“作平面,交aPr.WJa//c.:.l,//e.:.l,//a.
點(diǎn)評(píng)本題考直線面的平行關(guān)系的判定和性偵.
習(xí)題2.2(P“)
A組
1.(A)以長(zhǎng)方體為模型?如圖22414.則平面
ABCD與平面ABB'A'都與直線D'C平行,但兩平
面相交.
點(diǎn)評(píng)本題考查兩平面平行的判定.
(2)(D)直線a不與a平行,則aUa或a與相交.
點(diǎn)評(píng)本題考查直線與平ifif的位置關(guān)系.
⑶(C),..0人.「£a.,口0".
.?.由P和直線“可確定一平面氏則8Da—/-P£/?:?存在一條直線,Ua且/〃a.
假設(shè)/不唯一.不妨設(shè)還存在一直線/'Ua且/'〃a.則與過(guò)一點(diǎn)且平行于一直線
的直線有且只有一條矛盾....只有一條符合條件的直線.
點(diǎn)評(píng)本題考查直線與平面平行.
2.(】)平行或相交.如圖22I15.
圖22415
(2)相交或異面.如圖2?2416.
點(diǎn)評(píng)本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系.
3.證明:U);E.F.G分別是A8.8C.CD的中點(diǎn).
:.FG//HD.
又,:FGU平面EFG.BD(Z平面EFG.二BD//
平面EFG.
(2)同理A「〃平面EF(;.
點(diǎn)評(píng)本題考查直線和平面的判定定理.
4.解:在直線,,上任取?點(diǎn)。.過(guò)()作/,'〃/,.則由。與,,'確
定的平面a即為所求.如圖2-2417,V?Ca.//Ca.
:.1//a.
點(diǎn)評(píng)本題考查線而平行的判定.
5.證明:???AC〃川..由AC.HD可確定平面f.則ABC
.且8與a交i'CD.":AB//a.:.AB//CD.
四邊形ABCD為平行四邊形.;.AC=BD.
6.證明:?;A8〃a.A8U8.ari8=(、D.,A8〃CD.同理AB〃EF.,(、D〃EF,
點(diǎn)評(píng)本題考查線而平行的性質(zhì).
7.證明:'.?AA'/B8'..'.四邊形AA'B'B為平行四邊形.
;ABU平面ABC.A'B'a平面ABC.
,A'8'〃平面ABC.同理B'C'〃平面ABC.
?:A'B'fl8','=8'..?.平面A'B'(、'〃平面AHC.
點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的判定定理.
8.證明::A()=A'().BO—B'C./A()B=NA'OB'.
:..:.ZA'B'O-,/AIiO.:.A'H'//AH.
:ABU平面ABCA'B'U平面ABC.,4'"〃平面AHC.
同理B'C'〃平面ABU
VA'B'dB'C-B'..?.平面A'B'(、'〃平而ABC.
點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的判定定理.
B組
1,過(guò)P點(diǎn)作MNHAC交VA廣M.交VCJX'.過(guò)M點(diǎn)作MC〃V8.交A8于P.
過(guò)V作NQ〃VB.交8(、FQ?連接(JQ.則平面即為所求.
點(diǎn)評(píng)本題考查線面平行的判定.
2,過(guò)〃作平面y交a尸直線〃'.;6〃&..",〃/>'.過(guò)“作平面8交0于直線“',
?.N〃d與,,相交....a/A
點(diǎn)評(píng)本題考杳平而與平面平行的判定定理.
3.連接AF交p于M點(diǎn).則MH//CI-.:.費(fèi)一群.同理ME〃AQ.
..AMDE.ABDE
""MF~EF,',BC~EF'
點(diǎn)評(píng)本題考查平面與平面平行的性質(zhì)定理.
4.正確命題序號(hào)①②④③」.,平面ABB出〃平面CDD,C..
???行水的部分和無(wú)水的部分始終有兩個(gè)而平行.而其余各而都易證是平行四邊
形(水面與兩平行平面的交線)..?.①②是正確的.
而從圖中很明顯存出在圖(1)中.水ifil面積S,—EF?FG—EF?故,.在圖(3)中
S-EF-BC.而⑴中的EF小于(3)中的EF..\S〈S:..?.③是錯(cuò)的.
由①.②的正確性知④是正確的.
因?yàn)樗捏w枳一定.形成柱體的高始終是8c..?.底面△EF8的【郁積是定值.
AyBE?EF?sin/8EF為定值.而/8EF為定值.
:.BE?EF為定值....③是正確的.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P“)
1.如圖23121.取AC中點(diǎn)。.
:VA—VC..
同理HO^AC.":v()r\n()-(^
,AC_L平面VOB.
又?;VBU平面V()ii.:.AC.VB.
點(diǎn)評(píng)本題考查線面垂直的定義和判定定理.
2.(1)A8邊的中點(diǎn);(2)點(diǎn)()是△A8('的外心;
(3)點(diǎn)。是△ABC的垂心.
3.不一定平行.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P“)
分析:折登后的四面體SEF(;(如圖2-32-31).
?.,在折段前SG_GE.S(;.GF.
...在折疊后SG..GE,SOA.GF.
乂?.,在折疊后GECIGF-G.
(;EF.
???應(yīng)選A.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(PQ
1.⑴0(參考基礎(chǔ)知識(shí)部分的一個(gè)重要結(jié)論)
⑵3(性質(zhì)定理)
(3)\/(直線與平面平行的定義)
2?與a的位置關(guān)系有兩種MUa或b//a,
點(diǎn)評(píng)本題考查直線與平面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用和空間想象能力.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P”)
1.A是錯(cuò)誤的.因?yàn)榧僭O(shè)aA0—/.則由兩平面垂直的性質(zhì)知.若平面a內(nèi)的所有直
線都垂直干氏則這些直線都與/垂直.而在平面a內(nèi)的直線與/的位置關(guān)系不僅
僅是垂直關(guān)系.
2.①錯(cuò)誤.若平面的己知直線垂直J:另個(gè)平面的任意直線.則己知直線就垂直
干另一平面?而一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平而存在平行和相交兩種情況.
②正確.在另一平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與兩平面的交線垂直的直線.而這些直線都與
第個(gè)平面的已知直線垂直.③錯(cuò)誤,(參考第1題答案)④:正確.(參考性所定
理)故選B.
A組
1.(1)錯(cuò)誤.如圖2-3?420.以長(zhǎng)方體為模型.平面
儲(chǔ)平面ABCD.平面D'B'BD,平面ABCD.
但平面A%7M與平面Q'B'BD不垂直.
(2)正確.(參照長(zhǎng)方體的兩相對(duì)側(cè)面和底面的位
置關(guān)系)
圖2-3420
2.證明:如圖23-I-21.設(shè)afly—/.在平面y內(nèi)作直
線aJJ.
因?yàn)閍l/?
所以a.La?
過(guò)a作一個(gè)平面日與平面8相交于直線b.
由B〃八得4〃〃?
所以b_La.
又僅=8?所以8,%
3.解:平面VBA和平面VBC垂直.如圖23422.
;/VA8=/VA('-90°.VA1.平面A故'.
.,.VA1BC.
又?.?/AB('=90W('」8V.VAVnBV-V.
,以'.平面VAB.又YBCU平面VBC.
,平面V8A_L平面VBC.
點(diǎn)評(píng)本題主要考查線面垂直和面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.
4.如圖2-3423.
取A8邊中點(diǎn)。.連接VO.C'O.
由條件V。」一AB.C。.AB.
:.ZV(X'為二面用VAHC的平面角.
易求未)=OC=1./.ZVTX,-60°.
...二面角VAB('的大小為60°.
點(diǎn)評(píng)本題主要考查二面角平面角的作法和求法.
5.略.
6.己知VA.V8.V「兩兩垂直.
求證;平面VAH.平面VBC.平面VAC也兩兩垂直.
證明:如圖23I24.
':VA.VB,VA.VCWBCIVC-V.
J.VA_L平面VBC.又,?VAU平面VAC.
平面VACL平面VBC.
同理平面VAC1平面VAB.平面V8('l平面VAB.
點(diǎn)評(píng)本題主要考查線面垂直.面面垂直的判定和性
質(zhì)?以及兩種位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.
7.解:平面A/O與平面ABCD、平面A'8'C'D'、平而
ABB'A'、平面CC'n'D成角45°,平面ABC'D'與平面
ADD'A'、平面ECC'B'都垂直.
8.證明:?;/(相交垂直于確定
的平面a.
同理/.」a.二。〃/
9.己知Cla=A]a—耳.41Jd.分別是a?/)與a所
成角.
求證血=4.
證明:如圖23425.在a./,上分別取點(diǎn)A.及這兩點(diǎn)
在平面a的同側(cè),且AA,=88,.連接A8和A,B,,因?yàn)?/p>
AA,〃B/S,,AA,-48,.所以四邊形AA,BB是平行四邊
形,所以AB〃A1,.乂AiBUa,ABUa.所以Ali//a.
設(shè)A—也分別是平面a的垂線八A.HH:的垂足.連接A,A.B,H..則AA
-BB.
在Rt"AA和中.因?yàn)锳A—88.—8%.所以Rt/SAA”A
^RtABB,B.所以NAAiA=ZBB,B.0,0:.
B組
1.證明:如圖23426.
?正方體的性質(zhì)BD.AC.A'AL平面ABCD.
:.A'A.HD.V.ACn/l^-A.
,/”).平面ACC'A'.乂?.FDU平面A'BD.
二平面ACC'A」平面A'BD.
2.解:如圖23127.
;V()一平面A8(\二VO.AB.
.'.VA-VB.AD-BD,:.VD^_AB.
W)ClVT>—V.,ABI.平面VIX).
':(、DU平面VD().:.Ali.CD.
?:D為AB中點(diǎn)-8(:
3.已知a..p.a././?:y.aA;3—a.
afly-6.00/-=G
求證:”一.<.
證明,如圖23428.
'?'a_y.0_Ly.aD/3-a?
參考典型例題2知a.Ly.
又,:af}產(chǎn)b.
《?同理
點(diǎn)評(píng)上述三題均是直線和平面、平面和平而垂直的判定
和性質(zhì)的考查,同時(shí)注重考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
4.解:如圖23429.
?VCJ_平面ABC,ACU平面ABC.
AVCXAC.
???('為圓周上一點(diǎn).AB是直徑.
.,.AC1.BC.
':VCnBC=C.r.AC±平面VBC.
ID,E分別為VA.VC中點(diǎn).二DE//AC.
平面VBC.
?教材習(xí)題解答
復(fù)習(xí)參考題(H.)
A組
1.三個(gè)平面將空間分成I或6或7或8個(gè)部分.
2.連接CE.在上底面過(guò)點(diǎn)E作直線/一CE即可.
因?yàn)镃g一底面A,BCD,.所以CC,J/?
根據(jù)作法知Z±GE.又因?yàn)镃EJ_CC=C.
所以U平面CCE.因此/,CE.
3.已知直線〃./,.(兩兩相交且不共點(diǎn).如圖212.交點(diǎn)分_________
別為A.B.C./\
求證:直線a.〃"在同一個(gè)平面內(nèi)./.“q
證明:???A.H.C三點(diǎn)不共線?//迎\八!
.?.由A.8.C三點(diǎn)可確定一平面.設(shè)為a.
?;AGa,BSa,A£b,BSb,;.bUa.圖212
同理"Ua.rUa..…“
??.a./,,,在同一個(gè)平面a內(nèi).w
4.(1)證明:如圖213.在正方體MNPQM'N'P'Q'\\^!\\
中?連接Q'N'?則CD/^Q'N:吟UX-
'?Q'^I'//AB.M,v<fl)
.'CD』十AB.圖2-13
,四邊形ABCD為梯形.
(2)連接MP.連M'P'交CDf-H.交Q'N'于O'.
設(shè)MP交A8ra.連a)’.則(X)'_平而MN'P'Q'.
:.OO'_LCD.
?:CD.LM'P'.()()'r\M'P'.
.?.CD,平面MPP'M'.而OHU平面MPP'M'.
:.CDJ_OH.:.OH為梯形的高.
易求Cl)與I.AB-j2a.()H/(XX(Yn邛“,
Z4
=4"傳半a=*
Sw弓wur-
點(diǎn)評(píng)本題考查公理4和初中知識(shí)的綜合應(yīng)用.解法】中利用的是線面垂直的判
定和性質(zhì).
5.證明:如圖2-14.連接EH.FR.
由正方體性質(zhì)AE//AtEt.
又,?,AE—A禺.
...四邊形AEE,A,為平行四邊形.
.,.AAdEE,.
同理AA^FF,.
:.EE、/FF、.
四邊形EFF.E,為平行四邊形.
:.EF//E,F,且EF-EF,.
6.解:設(shè)A8=.r.AD=j,.AA'=z.
則AL=/F+TTF.
又?.?./+》'=,
,+9一6'=>>+y+J
V+u,=優(yōu)
點(diǎn)評(píng)本題考查線面垂直的性質(zhì).
7.解:如圖215.作\〃)一平面ABCD.垂足為O.
則VOAB.取AB中點(diǎn)H.連VH.OH.KJVHAB.
VVHQVO^V.
.,.AB.平面VHO.
為二面角VA8('的平面角.
易求VH=VAAH-5-1=4.
:.VH=2.
而()H-JAB-1.
;./V/")=60°.圖2?M
點(diǎn)評(píng)本題考查二面角平面用的作法和求法.
8.證明::"八〃二。....CSa.Ce/,..,()6尺
?.,an??()6/.,()為F與7的公共點(diǎn).又??,grv
=(?,()£r.
???〃/"三線共點(diǎn).
9.a//b//c.
證明:由條件a〃〃.,a〃A
乂Ya過(guò)“且與平面8交于,'
.**a//c.b//r--?a//h//c.
點(diǎn)評(píng)本題考直線而平行的判定和性偵.
10.證明A8?二ABUa.ABU區(qū)
VPC_a.二PC.AB.VPD±p..\PD.AB.
VPenPD-P.,AB工平面PCD.
?.?('DU平面PCD.:.AH.CD.
B組
1.(1)折疊前.ADLAE.CD…CF.折疊后.
A'D±A'E.A'D_LA'F.又A'EAA'F=A'.
所以A'DLffiiA'EF,因此A'D_EF.
2.(1)證明,如圖2-16連接BD,.則B,D」AC.
又平面A8,CQ.
3AC.
又FBAB.D.-B,.
平面BB,D,D.
又???8,DU平面BB.D.D.
同理B,D±A,B.
乂???AlflACrA,.
.dD.平面ACB.
(2)證明:由(1)知AC,
...〃為的高的交點(diǎn).
又??'△ACB為正三角形.
J.HH.CJl.AJl為三條中線.
/.//為△Ad的重心.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P“)
1.解:(l)&-tan30°=條(2)/—tan450=1;
{3}k—tan120—tan(180*160°)=-tan600——/;
(4)A=tan135°—tan(180°-45°)——tan45°=1.
點(diǎn)評(píng)直接利用&=tana求斜率.
2.解:(1)骷,二>"一烏>0..?.傾斜角a是銳角;
4-187
(2次《,—夸一條一偌V0..?.傾斜角a是鈍角?
點(diǎn)評(píng)利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率3利用A-tana判斷用的大小.
3.解(l)\2=E=0..\a=0。
(2)直線CD_L”軸..Ja=90°;\/
⑶……""一…X
...由Z—tana=1得a=45°.
點(diǎn)評(píng)利用A=tan。求傾斜角a.注意特殊情形--斜率
不存在的情況.圖3-1-
4.解:如圖31113.
?教材習(xí)題解答
練習(xí)(P-J
[解⑴3-號(hào)方―
(2)機(jī)=1.?."/,=4-X(—5)=1.1/」/,.
點(diǎn)評(píng)利用斜率的關(guān)系判斷兩直線的平行與垂直是基本方法.
2解k-w-1卜-°~2±
乙醉:1,”從2--51-3.
(1)若AB〃PQ,則仙尸小.則為二“-g.解得,,一;.
⑵若AB.PQ.則如?如一1?即牛匕T=1.解得,,,——2.
習(xí)題3.I(P.J
A組
1.解:M由121?&=1得<1=-15°.由1;1110--1得a=135°.
...傾斜角為45°或135,
3.解此“一7=2.解得.r=4.加一上;三—2,解得產(chǎn)3.
1—3—1-3
點(diǎn)評(píng):直線的斜率的大小不隨直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的改變而改變.
4.解:⑴「6、-12.解得,,,--2.
⑵!—迦」L二Tan60=。.解得”,3+])
=4
5.解:Aw=TT7^i=1=彳吃二不二1.:.AB//BC,
又???AB.BC都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.,A.B?C三點(diǎn)在同一條直線上.
點(diǎn)評(píng)利用斜率相等證明三點(diǎn)共線.是最基本的方法之一.
6.解:⑴£一J=2—4??"〃/.或。與/重合.
41
(2坨〃/軸?/二〃/軸.A過(guò)點(diǎn)P.Q./_不過(guò)點(diǎn)P.Q.
〃心
-2015~-a
(3)A|=—5-(—1)=T**J=0—(—4)=T**'~k-"在
同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出小小如圖3126.由圖可知,
Z,與I.不重合
點(diǎn)評(píng)本題在r提醒我們注意公式/成立的條件是/?,.人存在.且
I,與/不重合.
24/2\N
7.(1)上一1v)xT~I?工人上L.
U1ti\O/£,
—?6"(-1)
(2)/?(—tan45°—1J--(,、'—1出小:—―1.???/」/_?
/八i-5-0_5,_3-03......
(、-A----_1_(_6)--.I.
8.解,設(shè)D(“./,).則躺,=匕=3.&小=2,(-/)=3.4.,=。=-2.4“=
?-3a—32—1(2—3
?(1)6+1
?:CD±AB.:.knikw-1?即普-一1,①
VCH//AD.:.krn=As?即—2=
由①、②聯(lián)立.解方程組得“―0$1.,。的坐標(biāo)為(0.1).
點(diǎn)評(píng)本題綜合考行了平行與垂直的基本公式.
B組
1.解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(“.0).Ar—T-/、,=空一’f?一3.
。一2。一2a-。a-5
?m、,jl.;.(?々=1.解得a=l,或“一6.
\a-2/a—
:.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.0)或(6?。).
點(diǎn)評(píng)直角的兩邊垂直.因此可以使用3A-1解題.
2.解出血=岫斗耳?”=-4.
-3—“1-3一-1—12
21
當(dāng)。〃,時(shí)?&?—&?即二,二〃,—,丁?解得,〃—3?
當(dāng)A_L/一時(shí).3A--八即(一),(J)=-T.解得,”—--y.
3.解…紀(jì)第3『唔"f.
?.Fv,—加-,AB〃CD.同理HC//AD.:.四邊形ABCD是平行四邊形.
又二%?Jt?-=Y?(-夜)=l.;.ABJ_BC,.QABCD是矩形.
點(diǎn)評(píng)根據(jù)矩形的定義解題?首先證明四邊形是平行四邊形.其次.有一個(gè)角是直
用的平行四邊形是矩形.
4.解:依據(jù)直角梯形的定義.有一組對(duì)邊平行?另一組對(duì)邊不平行.且有一個(gè)角為直
角的四邊形為直角梯形.利用定義來(lái)解題.
_
=1〃,3=122_53_4_5-n
kwi76-—--〃)-z_73—一6丁?&,31,-~72=--32.A”,2---m.
1-〃
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