?教材習題解答

練習(P,)

1.(1)一個圓錐.它可看做是個直知三角形繞其一條直角邊旋轉而成；

(2)四棱柱.它的各個面都是矩形，且側棱垂直于底面；

(3)一個閱柱與一個網錐的組合體.上部分為風就.下部分為圓柱；

(4)一個棱柱里面挖去了一個圓柱.

2.(1)正五棱柱；(2)例推.

3.略.

習題1.1(B)

A組

1.(DC(2)C(3)D(4)C

2.(1)不是臺體.因為幾何體的“側梭”不相交手一點.不是由平行2“底面”的平面截

棱錐截得的，

(2)(3)也不是臺體.因為不是由平行千棱推和圓錐的底面的平面截得的幾何體.

3.(】)由留錐和例臺組合而成的簡單組合體；

(2)由四棱柱和四棱錐組合而成的簡單組合體.

4.兩個同心的球而圍成的幾何體(或在一個球體內部挖去一個同心球體得到的簡

單組合體).

5.略.

B組

1.剩下的幾何體為五棱柱ABFEA'截去的幾何體為,?極柱

EFH'"GC'.

2.略.

?教材習題解答

練習(PH)

1.(1)略；(2)略.

2.(1)四棱柱(圖略)；

(2)咧錐與半球組成的簡單組合體(圖略)；

(3)四棱柱與球組成的簡單組合體(圖略)；

(4)兩個閱臺組合而成的簡單組合體(圖略).

3.(1)五棱錐(三視圖略).

(2)四個圓柱組成的簡單組合體(三視圖略).

4.三棱柱.

?教材習題解答

練習(p“)

1.(1)如圖12-313所示.

(3)如圖1-2-315所示.

圖1?2?3?15

點評考查平面圖形的直觀圖畫法.

2.(DxZ(2)X(3)X(4)\/

點評考查直觀圖的畫法理論.

3.A.

4.如圖1-2316所示.

點評考查立體圖形的宜觀圖畫法.

圖12-3-17

點評本例考查由三視圖而直觀圖的能力.

習題1.2(P?)

A組

1.(1)如圖12318所示.

n□

圖12318

(2)如圖12-319所示.

圖12319

(3)如圖12-3-20所示.

圖12■320

點評本題考直立體圖形的三視圖的畫法.

2.（1）三棱柱”2）圓臺；（3）四棱柱；

（4）四棱柱與圓柱組合而成的簡單組合體.

3.略.

4.略.

5.略.

B組

1.略.2,略.

3.此題答案不唯一，一種答案是由15個小正方體組合而成的簡單組合體,如

圖12-3-21.

圖】23-21

?教材習題解答

練習（PJ

1.解：設圓錐的底而半徑為r.母線長為人則由題意得“一*尸?X”.①

又圓錐的側面展開圖為半㈣.所以有2w=H.即/=2r.②

將②代入①式得。=：如廣，

??廠=丁?即r=----?

OK3〃

故圓錐的底面圓直徑為V標.

點評考查側面展開圖與咧錐的不變關系及公式的應用.

2.解：機器零件的表面積可看做是陰柱的側面積加上棱柱的全面積.

???圓柱的側面積S,=2nr?/=2itX3X25=150E471(mm：3

棱柱的全面積S：=12X5X6+2X6X12X12X亨=1108.25(mm).

，一個機器的全面積S=S|+￡=1579.25(mm).

則10000個零件的全面積為15792500mm」—15.7925nr.

故需鋅的重量為15.7925X0.11=1.74kg.

點評本題考查豆雜兒何的表面積求法和解實際問題及運算能力.

?教材習題解答

練習(P)

1.增大到原來的8倍.

2.解：正方體的對角線長為西”.球的半徑R=ga.

；?乙=+K尺「T"?(卓")=gm，cm」.

3.解"=JKR-100.

3V4穴

S=4nR--IK?J("—s/300'X4K—，360000.=104(cm，).

點評以上三題考查公式的靈活運用能力.

習題E3(P?)

A組

1.解：側面都是等腰梯形.且上底為8cm.下底為18cm.側棱長13cm,可得斜高

/J=J13“(上/J=I2.S>>=5X^y^X12=78O(cm2).

答：側面積為780cm；.

點評本題考查校臺中的直角梯形的應用和極臺的側面面積公式.

2.解：圓臺的側面積S.-ir(r4R)?/.圓臺底面枳S—S,+S1一k(廣?R).

由己知得K(r+R〃=(尸~R)K.A/--

r-+K

點評本題考查對圓臺側面積、底面積、表面枳概念的理解?要將三者區別開來?

另外考查了解方程的能力.

3.解：設正方體的校長為a.則V小一十乂4”一'

剩余幾何體的體積V=V人一“'曰=3?八

所以棱椎的體積與剩下的幾何體的體積之比為1?5.

點評本題考杳三棱錐體積的求法和“割補法”求兒何體的體積的方法.

4.當；棱柱形容器的側面AAJiJi水平放置時?液而部分是四棱柱形.其高為原三

棱柱形容器的高.側棱AA,—8.設當底面AB('水平放置時.液ifli高為由己知

條件知.四棱柱底而與原三樓柱底面面積之比為3：4.由廣兩種狀態下液體體積

相等，所以3X8=4X/,./L6.因此ABC水平放置時,液面高為6.

點評本題考杳體積變換能力.要注意在兒何體轉換過程中.水的體積始終不變.

5.解：由題息?需貼瓷博的部分為四棱柱與四桎臺的側面積之和.

SHHHW=4X40X80=12800(cm).

四棱臺的斜高I=8=5伍(cm).

一」><^^乂56-1559(cm).

故需要底磚的面積數為12800+1559=14359(cm).

點評本題考杳簡單組合體的側面積求法和解決實際問題的能力.

6.提示：先求出等腰悌形的面積,再乘以北京到上海的鐵路線長即可.請同學們自己

完成.

B組

1.解：由三視圖畫出它的直觀圖如圖13216所示.

且A,B-A'8——8cm.

AJ}t=A'D'-C'8'-4cm.

球的直徑為4cm.AB=CD=2Ocm.

EF-(；//-12cm.AD=B(、=16cm.EH—FG=8cm.

A|A'=B|B'=C￡'=D|D'=20cm.

先求出四棱臺A8EF面上的斜高

hJ=J+Z=20cm.

再求出四極臺BF(X,面上的斜高人'v:26cm.

則s*=4*R=tx-2--16n(cm).V?==-yit-2—cm.

S"”=S"M”?=(8+4)X2X20=480cm1=4X8X20=640cm',

S“M”二S“*s+S,a+SY=2(^^)X2—+2(^^)X2yT-2OX16+

12X8=(112y5+416)cnr=；(12X8+2OX16+/12X8X2OX16)X2

*>

o

二彳(32730+416)cm'.

?5

???獎杯的表面積S=S"+S“M"+S”M”=

16n+180-1126+416*1193cm：獎杯的體積V-

V“+V=MH+匕iKa=法+640+等(32月+416)*1

067cm.

答：獎杯的表面積約為1193cm：.體積約

為1067cm3.

點評本題考查觀察圖形想象力,運算能力及解綜合

題的能力.

2.證明：如圖13-2-17所示.因為三棱柱的側面都是矩形，則側面積為底乘以

高.而高相等.所以要證任意兩個側面的面積和大于第三個側面的面積,只要證明

三棱柱上底面上任意兩邊的和大于第三邊即可?而這是顯然的.

點評本題考查將空間問題轉化成平面問題的能力.

3.(1)以斜邊為軸的直觀圖如圖13218(1)所示.三視圖如圖I3218

(2)所示.

圖13218

(2)以直角邊為軸旋轉而成的幾何體的直觀圖如圖13-2-19(1)所示.三視圖

如圖13219(2)所示.

圖】3219

點評本題考宣而自觀圖和二視圖的能力.

?教材習題解答

復習參考題（P）

A組

1.（1）圓柱體；

（2）三棱柱或是三樓臺；

（3）”m

（4）〃'?〃.〃；

（5

2.如圖131.

圖132

點評號查由三視圖還原成實物圖和將實物圖畫成直觀圖的能力.

4.略.

5.解由題意得三棱柱的底面三角形外接例是圓柱的底面,即三角形外接的直徑

是阿柱的底面直徑或母線.

設圓柱的底面半徑為R,則VKR?2R.：.R

在中.設邊長為a.則《“?y--R.BP“=聞?.

S的二條一莘R..?.八“—S…2”毛?R?2"挈K=挈?另

=嗎

4"

6.解先求出一個接頭需要的鐵皮S,.然后再計算總量S.

VS,二農（八+廣）/=〃（25+10）X35=l225?cm）.

???S=10（）00X8^12250000農=12250000X3.1

—37975000(cnr)-3797.5(m)―3798(m“).

答制作1萬個這樣的接頭需要3798m的鐵皮.

點評本題考查閱臺側面積的求法及單位換算.

7.表面積約為387.體積約為176.三視圖略.

8.略.

9.(1)64?(2)8?(3)24；(4)24|(5)8,48cm.8cm'.

10.它們的表面積分別為36Kcm*2Incm?—Kcm;

n

1Al

體枳分別為16TCrm.12recm.-77-wcm；

1o

三視圖略.

B組(P,.)

1.(1)三視圖如圖133所示.直觀圖如圖134所示.

點評木題考查空河想象能力和湎圖能力.

(2)5”=8X；X30X30Xsin60J800G(cm：).

V=2X；S加.“?/,-2X；X30X30X~(15―尸=900072(cm).

點評本小題考查多面體的表面積和體積求法.

2.解V?--yK/?=yX3.14X25-65H7(cm).

2

水中球的體積為V,-V?Xy-43611(cm).

V一w=80X60X55=264000(cm').

.?.V;,Art-200000=264000200000=64OOO>43611.

故水槽中水不會溢出.

點評本題考查體積公式的求法和解實際問題的能力.

3.解它是由圖1-35所示的圖形L繞線/旋傳而成的.其中L

與/不相交.

點評本題考查觀察圖形的能力和想象能力.

4.如圖136.由題意得.BC=.rcm,EF=5cm,且四邊形ABCD

為正方形?二（）F-（cm）.（）E—JEFT）F-.25-'二

圖I35

??.V=y?S,iHa>?OE-y.?-V，l00一三二

!工：?/100-r5.

0

點評考查四棱錐的體積求法和平面圖形與立體圖形

之間的關系.

?教材習題解答

練習（P“）

1.D解設直線兩兩相交?交點分別為A.B.C.如圖21122.

則A.B.C三點不在一直線上.

.?.Aea.8Ga..，.CUa.同理aUa.ACa.

.?.由“?6,c三直線可確定一平面.

點評本題考查公理2.

2.（1）不共面的四點可確定4個平面.

（2）共點的三條直線可確定1個或3個平面.

點評本題考查公理2的應用.

3.（1）X（2）v（：i）v（4）0

（】）???平面a與平面0相交.則a與3有一條公共直線.二有無數多個公共點.

（2）在已知直線上取不同兩點.再加上直線外一點構成不共線三點.由公理2知確

定一平面.

（3）在兩條直線上分別取?點（不同于交點），則構成不共線三點.由公理2可知確

定一個平而.

（4）?.?三個不共線的點.可確定一個平面....兩平面重合.

4.如圖21123.

?教材習題解答

練習（p“）

1.（1）3條.分別是BB'.CC'.DD'（本題考查公理4）.

（2）相等或互補（等角定理的考查）.

2.（1）.../8'（、幺'是異面直線A'C'與BC所成的角.

在RtzM'B'C'中，A'B'—2雷?—2痕—

與A'（、’所成角是43°.

是AA'與故''所成的角.

在?△B'BC'中.B'C'=AD=2V5\BB'=AA'=2,

BC'=4.1/li'HC-60-'與BC'所成的角為60°.

點評本題考查異面直線所成角的求法.

?教材習題解答

練習（P“）

因為a與平面a不平行且，，Ua.則，，與a的位置關系為相交.即“與a有一個

公共點.所以（A）.（D）兩選項排除.若a內存在一條線〃與“平行,則不妨設a與a

交于（）點,在a內.過。點作直線，〃〃.則由公理4可知a〃’.這與“與,交于。點

矛盾.所以選答案（B）.

點評此題考查直線與平面的位置關系?同時為將來判斷直線與平面平行更

定了基礎.

?教材習題解答

練習(P“)

三個平面兩兩相交,那么它們的交線有一條或三條，如圖2149.

圖2-14-9

點評本題考查空間平面的位置關系及空間作圖能力.

習題2.1(P“)

A組

1.如圖21t10.

2.(1)如圖211.(2)如圖21412.

3.（1）^（梯形的上、下底平行.由平行線定義知共面）

（2）X（當問上兩點恰好為直徑兩端點時.過這三點不能確定平面）

（3）3（由平行公理4可得結論）

（4）X（當?！ā〞r也無公共點）

（5）X（a.6可能平行.也可能相交）

點評本題考查平面的性質.空間兩直線的位置關系.

4.（1）6（由異而直線所成角定義或等角定理）

（2）8（由異而直線所成角和平面內線線垂直的判定）

（3）2（由公理2可得結論）

（4）平行或在平面內

（5）平行或相交

（6）相交或異面

點評本題考查空間兩直線的位置關系.

5.共面

點評本題考查公理2的應用.

6.證明，且AA'=BB'.

，四邊形AA'HB'為平行四邊形.

二ABJLA'B'.同理BCJLB'C'.

???NA/SC—/A'B'C'.

點評本題考查公理I及其應用.

7.三條直線兩兩平行且不共面.一共確定三個平面.如果二條直線交于一點則最多

確定三個平面.

8.正方體各面所在平面分空間成27部分.

點評本題考查學生的空間想象能力.

B組

1.（DC（2）D（3）C

點評本題考查空間想象能力.異面直線所成知的求法.

2.證明：因為A8na=P.A8U平面ABC.

所以PG平面ABC.P€a.

所以P在平面A8C與平面°的交線上.

同理可證.Q和R均在這條直線匕

所以P.Q,R三點共線.

點評先確定?條宜線.再證明其他點也在這條直線匕

3,證明：如圖21I13.連接AC.EF.G".

?EF分別為AB.BC中點.

：.EF^AC.

..D（；Dll1

,DC~DA~T'

...EF〃〃G且EF#H（；.

.??四邊形EFGH為梯形.

，梯形兩腰EH.FG相交，設交點'為K.

：E”U平面A8L）.

平面A8D.

FGU平面C8D.

.\K￡平面CBD.

而平面A8DA平面（m=8D.

:.K￡BD.

???EH.FG.BD交于?點K.

點評本題考查公理2和公理工

?教材習題解答

練習（P“）

1.（1）平面OC'D'平，平面A'B'C'D'；（2）平面BB'C'C.平面CC'D'D；（3）平面

BCC'B',平面A'B'C'D'.

點評考查直線與平面平行的判定定理.

2.直線〃平面AEC.

證明：如圖2-2-116.連接BD交AC廣（）.連接

OE.在ADBD,中,OE為三角形中位線.

：.OE//BDX.又一BDa平面AEC.OEU平面AEC,

二8出〃平面AEC.

點評考查直線與平面平行的判定定理.充分利用三

角形中位線性質.

?教材習題解答

練習（P“）

1.（1）錯誤.以長方體為模型.如圖22213,E.

F分別為A'B'.C'D'的中點.A'D'U平面A'B'C

D'.EFU平面平面BC

EF〃平面BCC'B'.但平面BCC'B'與平面A'B'

（力相交.

⑵正確.圖2-2213

點評本題考查平面與平面平行的定義和判定定理的條件.

2.提示：容易證明M.V#EF.NA〃EB.進而可證平面AMN〃平面EFDB.

3.（A）不正確.以長方體為模型，如圖22-2

14.則在平面ABCD內與平行的所有直線都

與平面BCC'B'平行.但平面ABCD與平面

是相交的.

（B）不正確,以長方體為模型.如圖2-22

M.A'D'〃平面ABCD.A'D'〃平面HCCB'.但

而A8CD與面BCC'B’相交.

（C）不正確.以長方體為模型.如圖2-2-214.A'D'〃平面BCC'B'.BC”

平而A'B'C'D'.但平面BCC'B'與A'8'C'D'相交.

（D）平面與平面平行的定義....應選（D）.

點評本題通過對兩平而平行判定的分析.培養學生周密分析問題的能力.

?教材習題解答

練習(13)

(DX同時過兩直線的平面不符合條件.

(2)X“與a內直線有平行和異面的兩種位置關系.

(3)Xu與b可能出現三種位置關系：平行、相交、異面.

(4)x/；a〃a.過“作平面，交aPr.WJa//c.：.l,//e.：.l,//a.

點評本題考直線面的平行關系的判定和性偵.

習題2.2(P“)

A組

1.(A)以長方體為模型?如圖22414.則平面

ABCD與平面ABB'A'都與直線D'C平行,但兩平

面相交.

點評本題考查兩平面平行的判定.

(2)(D)直線a不與a平行，則aUa或a與相交.

點評本題考查直線與平ifif的位置關系.

⑶(C),..0人.「￡a.，口0".

.?.由P和直線“可確定一平面氏則8Da—/-P￡/?：?存在一條直線，Ua且/〃a.

假設/不唯一.不妨設還存在一直線/'Ua且/'〃a.則與過一點且平行于一直線

的直線有且只有一條矛盾....只有一條符合條件的直線.

點評本題考查直線與平面平行.

2.(】)平行或相交.如圖22I15.

圖22415

（2）相交或異面.如圖2?2416.

點評本題考查空間直線與平面的位置關系.

3.證明：U）；E.F.G分別是A8.8C.CD的中點.

：.FG//HD.

又,：FGU平面EFG.BD（Z平面EFG.二BD//

平面EFG.

（2）同理A「〃平面EF（；.

點評本題考查直線和平面的判定定理.

4.解：在直線，，上任取?點。.過（）作/，'〃/，.則由。與，，'確

定的平面a即為所求.如圖2-2417,V?Ca.//Ca.

:.1//a.

點評本題考查線而平行的判定.

5.證明：???AC〃川..由AC.HD可確定平面f.則ABC

.且8與a交i'CD."：AB//a.：.AB//CD.

四邊形ABCD為平行四邊形.；.AC=BD.

6.證明:?；A8〃a.A8U8.ari8=（、D.，A8〃CD.同理AB〃EF.，（、D〃EF,

點評本題考查線而平行的性質.

7.證明：'.?AA'/B8'..'.四邊形AA'B'B為平行四邊形.

；ABU平面ABC.A'B'a平面ABC.

，A'8'〃平面ABC.同理B'C'〃平面ABC.

?：A'B'fl8'，'=8'..?.平面A'B'（、'〃平面AHC.

點評本題考查平面與平面平行的判定定理.

8.證明：:A（）=A'（）.BO—B'C./A（）B=NA'OB'.

：..：.ZA'B'O-,/AIiO.：.A'H'//AH.

：ABU平面ABCA'B'U平面ABC.，4'"〃平面AHC.

同理B'C'〃平面ABU

VA'B'dB'C-B'..?.平面A'B'（、'〃平而ABC.

點評本題考查平面與平面平行的判定定理.

B組

1,過P點作MNHAC交VA廣M.交VCJX'.過M點作MC〃V8.交A8于P.

過V作NQ〃VB.交8（、FQ?連接（JQ.則平面即為所求.

點評本題考查線面平行的判定.

2,過〃作平面y交a尸直線〃'.；6〃&..",〃/>'.過“作平面8交0于直線“'，

?.N〃d與，，相交....a/A

點評本題考杳平而與平面平行的判定定理.

3.連接AF交p于M點.則MH//CI-.：.費一群.同理ME〃AQ.

..AMDE.ABDE

""MF~EF，'，BC~EF'

點評本題考查平面與平面平行的性質定理.

4.正確命題序號①②④③」.,平面ABB出〃平面CDD,C..

???行水的部分和無水的部分始終有兩個而平行.而其余各而都易證是平行四邊

形（水面與兩平行平面的交線）..?.①②是正確的.

而從圖中很明顯存出在圖（1）中.水ifil面積S,—EF?FG—EF?故,.在圖（3）中

S-EF-BC.而⑴中的EF小于（3）中的EF..\S〈S：..?.③是錯的.

由①.②的正確性知④是正確的.

因為水的體枳一定.形成柱體的高始終是8c..?.底面△EF8的【郁積是定值.

AyBE?EF?sin/8EF為定值.而/8EF為定值.

:.BE?EF為定值....③是正確的.

?教材習題解答

練習（P“）

1.如圖23121.取AC中點。.

：VA—VC..

同理HO^AC."：v（）r\n（）-（^

，AC_L平面VOB.

又?；VBU平面V（）ii.：.AC.VB.

點評本題考查線面垂直的定義和判定定理.

2.（1）A8邊的中點；（2）點（）是△A8（'的外心；

（3）點。是△ABC的垂心.

3.不一定平行.

?教材習題解答

練習（P“）

分析：折登后的四面體SEF（；（如圖2-32-31）.

?.,在折段前SG_GE.S（；.GF.

...在折疊后SG..GE,SOA.GF.

乂?.,在折疊后GECIGF-G.

（；EF.

???應選A.

?教材習題解答

練習(PQ

1.⑴0（參考基礎知識部分的一個重要結論）

⑵3（性質定理）

(3)\/（直線與平面平行的定義）

2?與a的位置關系有兩種MUa或b//a,

點評本題考查直線與平面垂直性質定理的應用和空間想象能力.

?教材習題解答

練習（P”）

1.A是錯誤的.因為假設aA0—/.則由兩平面垂直的性質知.若平面a內的所有直

線都垂直干氏則這些直線都與/垂直.而在平面a內的直線與/的位置關系不僅

僅是垂直關系.

2.①錯誤.若平面的己知直線垂直J：另個平面的任意直線.則己知直線就垂直

干另一平面?而一個平面內的直線與另一平而存在平行和相交兩種情況.

②正確.在另一平面內存在無數條與兩平面的交線垂直的直線.而這些直線都與

第個平面的已知直線垂直.③錯誤,（參考第1題答案）④：正確.（參考性所定

理）故選B.

A組

1.（1）錯誤.如圖2-3?420.以長方體為模型.平面

儲平面ABCD.平面D'B'BD,平面ABCD.

但平面A%7M與平面Q'B'BD不垂直.

（2）正確.（參照長方體的兩相對側面和底面的位

置關系）

圖2-3420

2.證明：如圖23-I-21.設afly—/.在平面y內作直

線aJJ.

因為al/?

所以a.La?

過a作一個平面日與平面8相交于直線b.

由B〃八得4〃〃?

所以b_La.

又僅=8?所以8，%

3.解：平面VBA和平面VBC垂直.如圖23422.

；/VA8=/VA('-90°.VA1.平面A故'.

.,.VA1BC.

又?.?/AB('=90W('」8V.VAVnBV-V.

，以'.平面VAB.又YBCU平面VBC.

，平面V8A_L平面VBC.

點評本題主要考查線面垂直和面面垂直的相互轉化.

4.如圖2-3423.

取A8邊中點。.連接VO.C'O.

由條件V?！挂籄B.C。.AB.

：.ZV(X'為二面用VAHC的平面角.

易求未)=OC=1./.ZVTX,-60°.

...二面角VAB('的大小為60°.

點評本題主要考查二面角平面角的作法和求法.

5.略.

6.己知VA.V8.V「兩兩垂直.

求證；平面VAH.平面VBC.平面VAC也兩兩垂直.

證明：如圖23I24.

'：VA.VB,VA.VCWBCIVC-V.

J.VA_L平面VBC.又,?VAU平面VAC.

平面VACL平面VBC.

同理平面VAC1平面VAB.平面V8('l平面VAB.

點評本題主要考查線面垂直.面面垂直的判定和性

質?以及兩種位置關系的相互轉化.

7.解：平面A/O與平面ABCD、平面A'8'C'D'、平而

ABB'A'、平面CC'n'D成角45°,平面ABC'D'與平面

ADD'A'、平面ECC'B'都垂直.

8.證明：?；/(相交垂直于確定

的平面a.

同理/.」a.二?！?

9.己知Cla=A]a—耳.41Jd.分別是a?/)與a所

成角.

求證血=4.

證明：如圖23425.在a./,上分別取點A.及這兩點

在平面a的同側,且AA,=88,.連接A8和A,B,,因為

AA,〃B/S,,AA,-48,.所以四邊形AA,BB是平行四邊

形，所以AB〃A1,.乂AiBUa,ABUa.所以Ali//a.

設A—也分別是平面a的垂線八A.HH：的垂足.連接A,A.B,H..則AA

-BB.

在Rt"AA和中.因為AA—88.—8%.所以Rt/SAA”A

^RtABB,B.所以NAAiA=ZBB,B.0,0:.

B組

1.證明：如圖23426.

?正方體的性質BD.AC.A'AL平面ABCD.

：.A'A.HD.V.ACn/l^-A.

，/”).平面ACC'A'.乂?.FDU平面A'BD.

二平面ACC'A」平面A'BD.

2.解：如圖23127.

；V()一平面A8(\二VO.AB.

.'.VA-VB.AD-BD,：.VD^_AB.

W)ClVT>—V.，ABI.平面VIX).

'：(、DU平面VD().：.Ali.CD.

?：D為AB中點-8(：

3.已知a..p.a././?：y.aA；3—a.

afly-6.00/-=G

求證：”一.<.

證明，如圖23428.

'?'a_y.0_Ly.aD/3-a?

參考典型例題2知a.Ly.

又,：af｝產b.

《?同理

點評上述三題均是直線和平面、平面和平而垂直的判定

和性質的考查，同時注重考查了轉化的數學思想.

4.解：如圖23429.

?VCJ_平面ABC,ACU平面ABC.

AVCXAC.

???('為圓周上一點.AB是直徑.

.,.AC1.BC.

'：VCnBC=C.r.AC±平面VBC.

ID,E分別為VA.VC中點.二DE//AC.

平面VBC.

?教材習題解答

復習參考題(H.)

A組

1.三個平面將空間分成I或6或7或8個部分.

2.連接CE.在上底面過點E作直線/一CE即可.

因為Cg一底面A,BCD,.所以CC,J/?

根據作法知Z±GE.又因為CEJ_CC=C.

所以U平面CCE.因此/，CE.

3.已知直線〃./，.(兩兩相交且不共點.如圖212.交點分_________

別為A.B.C./\

求證：直線a.〃"在同一個平面內./.“q

證明：???A.H.C三點不共線?//迎\八!

.?.由A.8.C三點可確定一平面.設為a.

?；AGa，BSa，A￡b,BSb,；.bUa.圖212

同理"Ua.rUa..…“

??.a./，,，在同一個平面a內.w

4.(1)證明：如圖213.在正方體MNPQM'N'P'Q'\\^!\\

中?連接Q'N'?則CD/^Q'N:吟UX-

'?Q'^I'//AB.M,v<fl)

.'CD』十AB.圖2-13

，四邊形ABCD為梯形.

(2)連接MP.連M'P'交CDf-H.交Q'N'于O'.

設MP交A8ra.連a)’.則(X)'_平而MN'P'Q'.

：.OO'_LCD.

?：CD.LM'P'.()()'r\M'P'.

.?.CD，平面MPP'M'.而OHU平面MPP'M'.

：.CDJ_OH.：.OH為梯形的高.

易求Cl)與I.AB-j2a.()H/(XX(Yn邛“，

Z4

=4"傳半a=*

Sw弓wur-

點評本題考查公理4和初中知識的綜合應用.解法】中利用的是線面垂直的判

定和性質.

5.證明：如圖2-14.連接EH.FR.

由正方體性質AE//AtEt.

又,?,AE—A禺.

...四邊形AEE,A,為平行四邊形.

.,.AAdEE,.

同理AA^FF,.

:.EE、/FF、.

四邊形EFF.E,為平行四邊形.

：.EF//E,F,且EF-EF,.

6.解：設A8=.r.AD=j，.AA'=z.

則AL=/F+TTF.

又?.?./+》'=，

,+9一6'=>>+y+J

V+u，=優

點評本題考查線面垂直的性質.

7.解：如圖215.作\〃)一平面ABCD.垂足為O.

則VOAB.取AB中點H.連VH.OH.KJVHAB.

VVHQVO^V.

.,.AB.平面VHO.

為二面角VA8('的平面角.

易求VH=VAAH-5-1=4.

：.VH=2.

而()H-JAB-1.

；./V/")=60°.圖2?M

點評本題考查二面角平面用的作法和求法.

8.證明：:"八〃二。....CSa.Ce/，..，（）6尺

?.,an??（）6/.，（）為F與7的公共點.又??,grv

=（?，（）￡r.

???〃/"三線共點.

9.a//b//c.

證明：由條件a〃〃.，a〃A

乂Ya過“且與平面8交于，'

.**a//c.b//r--?a//h//c.

點評本題考直線而平行的判定和性偵.

10.證明A8?二ABUa.ABU區

VPC_a.二PC.AB.VPD±p..\PD.AB.

VPenPD-P.，AB工平面PCD.

?.?（'DU平面PCD.：.AH.CD.

B組

1.（1）折疊前.ADLAE.CD…CF.折疊后.

A'D±A'E.A'D_LA'F.又A'EAA'F=A'.

所以A'DLffiiA'EF,因此A'D_EF.

2.（1）證明，如圖2-16連接BD,.則B,D」AC.

又平面A8,CQ.

3AC.

又FBAB.D.-B,.

平面BB,D,D.

又???8,DU平面BB.D.D.

同理B,D±A,B.

乂???AlflACrA,.

.dD.平面ACB.

（2）證明：由（1）知AC,

...〃為的高的交點.

又??'△ACB為正三角形.

J.HH.CJl.AJl為三條中線.

/.//為△Ad的重心.

?教材習題解答

練習(P“)

1.解:(l)&-tan30°=條(2)/—tan450=1；

{3}k—tan120—tan(180*160°)=-tan600——/；

(4)A=tan135°—tan(180°-45°)——tan45°=1.

點評直接利用&=tana求斜率.

2.解：(1)骷，二＞"一烏＞0..?.傾斜角a是銳角；

4-187

(2次《,—夸一條一偌V0..?.傾斜角a是鈍角?

點評利用兩點的坐標求斜率3利用A-tana判斷用的大小.

3.解(l)\2=E=0..\a=0。

(2)直線CD_L”軸..Ja=90°；\/

⑶……""一…X

...由Z—tana=1得a=45°.

點評利用A=tan。求傾斜角a.注意特殊情形--斜率

不存在的情況.圖3-1-

4.解：如圖31113.

?教材習題解答

練習(P-J

［解⑴3-號方―

(2)機=1.?."/,=4-X(—5)=1.1/」/,.

點評利用斜率的關系判斷兩直線的平行與垂直是基本方法.

2解k-w-1卜-°~2±

乙醉：1,”從2--51-3.

(1)若AB〃PQ,則仙尸小.則為二“-g.解得，，一；.

⑵若AB.PQ.則如?如一1?即牛匕T=1.解得，，，——2.

習題3.I(P.J

A組

1.解：M由121?&=1得＜1=-15°.由1；1110--1得a=135°.

...傾斜角為45°或135，

3.解此“一7=2.解得.r=4.加一上；三—2,解得產3.

1—3—1-3

點評：直線的斜率的大小不隨直線上的點的坐標的改變而改變.

4.解：⑴「6、-12.解得，，，--2.

⑵!—迦」L二Tan60=。.解得”，3+])

=4

5.解：Aw=TT7^i=1=彳吃二不二1.：.AB//BC,

又???AB.BC都經過點B.，A.B?C三點在同一條直線上.

點評利用斜率相等證明三點共線.是最基本的方法之一.

6.解：⑴￡一J=2—4??"〃/.或。與/重合.

41

(2坨〃/軸?/二〃/軸.A過點P.Q./_不過點P.Q.

〃心

-2015~-a

(3)A|=—5-(—1)=T**J=0—(—4)=T**'~k-"在

同一個坐標系中畫出小小如圖3126.由圖可知，

Z,與I.不重合

點評本題在r提醒我們注意公式/成立的條件是/?,.人存在.且

I,與/不重合.

24/2\N

7.(1)上一1v)xT~I?工人上L.

U1ti\O/￡,

—?6"(-1)

(2)/?(—tan45°—1J--(,、'—1出小：—―1.???/」/_?

/八i-5-0_5,_3-03......

(、-A----_1_(_6)--.I.

8.解，設D(“./，).則躺,=匕=3.&小=2，(-/)=3.4.,=。=-2.4“=

?-3a—32—1(2—3

?(1)6+1

?：CD±AB.：.knikw-1?即普-一1，①

VCH//AD.：.krn=As?即—2=

由①、②聯立.解方程組得“―0$1.，。的坐標為（0.1）.

點評本題綜合考行了平行與垂直的基本公式.

B組

1.解：設P點坐標為（“.0）.Ar—T-/、，=空一’f?一3.

。一2。一2a-。a-5

?m、，jl.；.（?々=1.解得a=l,或“一6.

\a-2/a—

：.P點的坐標為（1.0）或（6?。）.

點評直角的兩邊垂直.因此可以使用3A-1解題.

2.解出血=岫斗耳?”=-4.

-3—“1-3一-1—12

21

當?！?，時?&?—&?即二，二〃,—,丁?解得，〃—3?

當A_L/一時.3A--八即（一）,（J）=-T.解得，”—--y.

3.解…紀第3『唔"f.

?.Fv,—加-，AB〃CD.同理HC//AD.：.四邊形ABCD是平行四邊形.

又二%?Jt?-=Y?（-夜）=l.；.ABJ_BC，.QABCD是矩形.

點評根據矩形的定義解題?首先證明四邊形是平行四邊形.其次.有一個角是直

用的平行四邊形是矩形.

4.解：依據直角梯形的定義.有一組對邊平行?另一組對邊不平行.且有一個角為直

角的四邊形為直角梯形.利用定義來解題.

_

=1〃，3=122_53_4_5-n

kwi76-—--〃)-z_73—一6丁?&，31，-~72=--32.A”,2---m.

1-〃