廣東省清遠市湯塘中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐A﹣BCD的外接球為球O，球O的直徑是AD，且△ABC、△BCD都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐A﹣BCD的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用等邊、等腰三角形的性質，勾股定理的逆定理、三角形的面積計算公式、三棱錐的體積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，連接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是邊長為1的等邊三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===．故選D．2.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.已知直線l與雙曲線相切于點P,l與雙曲線兩條漸近線交于M，N兩點，則的值為（

）A．3

B．4

C.

5

D．與P的位置有關參考答案：B雙曲線的漸近線方程為當斜率不存在時，；當斜率存在時，設為消去得：，因為直線與雙曲線相切，所以，化簡得解得：，解得：，，將代入得，故選A.

4.下列命題：①；②；③；④“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個數是A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D5.設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知△ABC和點M滿足．若存在實數m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．【點評】本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理．7.若函數的圖像經過第一、三、四象限，則一定有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設a=log32，b=log2，c=，則（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=＞1，則c＞a＞b，故選：D．9.設全集U＝R，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知是函數的一個零點，若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．參考答案：函數y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都過定點P(0，-1)．函數y1＝(a－1)x－1：過M(，0)，可得：a＞1；函數y2＝x2－ax－1：顯然過點M(，0)，得：，舍去，12.不等式的解集是

.參考答案：13.設x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為

．參考答案：14.若log2x=﹣log2（2y），則x+2y的最小值是．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用對數的運算法則可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】2解：∵log2x=﹣log2（2y）∴log2x+log22y=0，∴log2（2xy）=log21，∴2xy=1，x，y＞0．∴x+2y≥2=2，當且僅當x=1，y=時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了對數的運算法則、基本不等式的性質，屬于基礎題．15.在數列中，Sn為其前n項和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，則S20=

.參考答案：16.如圖所示的流程圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個框圖．閱讀右邊的流程圖，并回答下面問題：若，則輸出的數是．參考答案：略17.在等差數列{an}中，若a1＜0，S9＝S12，則當n等于________時，Sn取得最小值．

參考答案：10或11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統計．【分析】（1）從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有=36種不同取法，取到的兩只都是次品的情況為=4種，由此能求出取到的2只都是次品的概率．（2）取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2種取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4種取法．由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率．（3）利用對立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率．【解答】解：（1）從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有=36種不同取法，取到的兩只都是次品的情況為=4種，∴取到的2只都是次品的概率p1=．（2）取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2種取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4種取法．∴取到的2只中正品、次品各一只的概率p2==．（3）取到的2只中至少有一只正品的概率p3=1﹣p1=1﹣=．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意等可能事件概率計算公式的合理運用．19.某校學生在進行“南水北調工程對北京市民的影響”的項目式學習活動中，對某居民小區進行用水情況隨機抽樣調查，獲得了該小區400位居民某月的用水量數據（單位：立方米），整理得到如下數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖（圖1）：組號分組頻數1[0.5，1）202[1，1.5）403[1.5，2）804[2，2.5）1205[2.5，3）606[3，3.5）407[3.5，4）208[4，4.5）20（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）從該小區隨機選取一名住戶，試估計這名住戶一個月用水量小于3立方米的概率；（Ⅲ）若小區人均月用水量低于某一標準，則稱該小區為“節水小區”．假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，經過估算，該小區未達到“節水小區”標準，而且該小區居民月用水量不高于這一標準的比例為65%，經過同學們的節水宣傳，三個月后，又進行一次同等規模的隨機抽樣調查，數據如圖2所示，估計這時小區是否達到“節水小區”的標準？并說明理由．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）由數據分組及頻數分布表能求出a，b的值．（Ⅱ）設這名住戶一個月用水量小于3立方米為事件A，利用等可能事件概率計算公式能求出這名住戶一個月用水量小于3立方米的概率．（Ⅲ）由圖可知小區人均月用水量低于2.5立方米，則稱為“節水小區”，由圖求出三個月后的該小區人均用水量，由此得到三個月后，估計小區能達到“節水小區”的標準．【解答】解：（Ⅰ）由數據分組及頻數分布表知：a==0.2，b==0.6．（Ⅱ）設這名住戶一個月用水量小于3立方米為事件A，則這名住戶一個月用水量小于3立方米的概率P（A）==0.8．（Ⅲ）∵該小區居民月用水量低于這一標準的比例為30%，∴由圖可知小區人均月用水量低于2.5立方米，則稱為“節水小區”，由圖可知，三個月后的該小區人均用水量為：1×0.1+1.5×0.15+2×0.25+2.5×0.3+3×0.1+3.5×0.05+4×0.05=2.25＜2.5，∴三個月后，估計小區能達到“節水小區”的標準．20.（本小題滿分14分）已知函數.（I）當時，求的極值；（II）當時，求的單調區間；（III）若對任意及任意，恒有成立，求實數的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數恒成立問題；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．B11B12（Ⅰ）極小值為無極大值.（Ⅱ）當時，的遞減區間為和，遞增區間為；當時，在上單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為

（Ⅲ）解析：（Ⅰ）當時，，.令，得令，得，即在上遞減，在上遞增，所以的極小值為無極大值.

…4分（Ⅱ），

當即時，令,得或.令得當即時，令,得，令,得當時，.綜上所述，當時，的遞減區間為和，遞增區間為；當時，在上單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為.…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，在區間上單調遞減.當時，取得最大值；當時，取得最小值..因為恒成立，即，整理得，又所以恒成立.由得所以………………14分【思路點撥】（Ⅰ）當時，，求導，令f′（x）=0，解方程，分析導數的變化情況，確定函數的極值；（Ⅱ）當a＜0時，求導，對導數因式分解，比較兩根的大小，確定函數f（x）單調區間；（Ⅲ）若對任意，恒有成立，求函數f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實數m的取值范圍．21.已知函數=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設函數==(),==,有題設可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當時,<0,當時,>0,即在單調遞減,在單調遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調遞增,而=0,∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當≥-2時,≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].略22.已知函數（e為自然對數的底數）.（1）若f(x)在[2,3]上單調遞増，求實數a的取值范圍；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數的導數，解不等式得出，由題意得出，列出不等式組求出實數的取值范圍；（2）由可得對任意的恒成立，然后構造函數，將問題轉化為，然后對實數的取值進行分類討論，確定函數在區間上的最小值，解出不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】（1），.解不等式，得.由于函數在區間上單調遞增，則，所以，解得，因此，實數的取值范圍是；（2）不等式對任意的恒成立，可得對任意的恒成立，構造函數，其中，則.，構造函數，則，當時，，則函數在區間上單調遞增，則.①當時，即當時，對任意的，，此