湖南省永州市江永縣第一中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式組表示的區域，不等式表示的區域為，向區域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區域中芝麻數為（

）A．150

B．114

C．70

D．50參考答案：B試題分析：作出平面區域，如圖所示，則區域的面積為，區域表示以為圓心，以為半徑的圓，則區域和的公共面積為，所以芝麻落入區域的概率為，所以落在區域中的芝麻數約為，故選B.考點：幾何概型；二元一次不等式組表示的平面區域.2.把函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再把圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，得到的圖像所表示的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.關于函數，有下列四個命題：①的值域是；②是奇函數；③在上單調遞增；④方程總有四個不同的解.其中正確的是

(

)

A.僅①②

B.僅②③

C.僅②④

D.僅③④參考答案：答案:C4.已知函數，若正實數a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a?b?c的取值范圍為（）A．（e，e2） B．（1，e2） C． D．參考答案：A【考點】3T：函數的值．【分析】圖解法，畫出函數的圖象，根據圖象分析可得abc的取值范圍．【解答】解：如圖，畫出函數的圖象，設a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，當x＞e時，y=2﹣lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），∴abc=c，且e＜c＜e2，可得abc的取值范圍是（e，e2）．故選：A．5.已知兩個等差數列和的前n項和分別為和，且則使得為整數的正整數n的個數是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略6.函數的圖象與軸的交點個數為A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：答案:C7.（5分）已知z∈C，映射的實部，則3+4i的像為（）A．B．C．D．參考答案：C由題意可得：3+4i的像為的實部，化簡得===，故其實部為，故選C8.設，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

考點：充分必要條件.9.以圓內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形的個數為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A10.拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，又點則的最小值是（

）．A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的左頂點作斜率為的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為。若，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案：12.已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，交拋物線的準線于點，若，則

．參考答案：613.在各項均為正數的等比數列中，若，則=_________．參考答案：略14.函數與函數

的圖象的所有交點的橫坐標之和=

參考答案：8略15.如圖，的外接圓的切線與的延長線相交于點，的平分線與相交于點，若，，則______．參考答案：4略16.已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側棱長為3，則它的體積

．參考答案：17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

.

主視圖

側視圖

俯視圖參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X．（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，其中，，．假設，．(i)證明：為等比數列；(ii)求，并根據的值解釋這種試驗方案的合理性．參考答案：解：X的所有可能取值為.所以的分布列為（2）（i）由（1）得.因此，故，即.又因為，所以為公比為4，首項為的等比數列．（ii）由（i）可得.由于，故，所以表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為，此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方案合理.

19.是否存在銳角，使得（1）同時成立？若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：是方程的兩根，解得20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若S△ABC=，asinA+csinC=5sinB，求邊b．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大小；（Ⅱ）由三角形面積公式以及正弦、余弦定理，即可求出邊b的大小．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2B=4cosB﹣3，∴2（2cos2B﹣1）=4cosB﹣3，即4cos2B﹣4cosB+1=0，解得cosB=；又B∈[0，π]，∴B=；（Ⅱ）由面積公式得S△ABC=acsinB=acsin=，解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，∴a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=5b﹣2×4×=5b﹣4，∴b2﹣5b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b≥2ac=8，∴b≥，故b=4．21.（本小題滿分12分）已知函數處取得極小值－4，若的取值范圍為（1，3）.

（Ⅰ）求的解析式及的極大值；（Ⅱ）當的圖像恒在的圖象

的下方,求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，因此處取得極小值－4，在x=3處取得極大值。

………4分

…………6分則

………7分（Ⅱ）由題意得，當，即，在[2，3]上是增函數，，，，解得，的取值范圍為

……12分22.設函數f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直線y=3x﹣1是函數f（x）圖象的一條切線，求實數a的值；（2）若函數f（x）在[1，e2]上的最大值為1﹣ae（e為自然對數的底數），求實數a的值；（3）若關于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且僅有唯一的實數根，求實數t的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出原函數的導函數，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直線y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函數的導函數，然后對a分類得到函數在[1，e2]上的單調性，并進一步求出函數在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）轉化為ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），構造函數g（x）=lnx+，則g（x）在（0，+∞）上是增函數，得到，畫出圖形，數形結合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，則f（）=ln﹣，∴ln﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，當a≤時，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上為增函數，故f（x）的最大值為f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；當＜a＜1時，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后減，故，f（1）=﹣a，f（e2）=2﹣ae2，即當時，，得（舍）；當時，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；當a≥1時，故當x∈[1，e2]時，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的減函數，故f（x）max=f（1