山西省臨汾市萬杰中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值

A．隨的增大而減小

B．有時隨的增大而增大，有時隨的增大而減小C．隨的增大而增大

D．是一個與無關的常數

參考答案：C2.設，則“是第一象限角”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C充分性：若是第一象限角，則,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，則是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要條件，故選C.

3.6位同學在畢業聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品，已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到份紀念品的同學人數為（

）

或

或

或

或參考答案：D【命題立意】本題考查等排列組合的運算問題。．①設僅有甲與乙，丙沒交換紀念品，則收到份紀念品的同學人數為人，②設僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，則收到份紀念品的同學人數為人．4.在平面直角坐標系xOy中，不等式組表示的平面區域的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用可行域求解三角形的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區域如圖：陰影部分是三角形，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（1，0），陰影部分的面積為：×4×2=4．故選：B．5.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，求出P補集與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6..已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，，則，故選D.考點：集合的運算.7.將函數的圖象向右移動個單位長度，所得的部分圖象如右圖所示，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：三角函數求角

【思路點睛】在求角的某個三角函數值時，應注意根據條件選擇恰當的函數，盡量做到所選函數在確定角的范圍內為一對一函數。①已知正切函數值，選正切函數；②已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦函數皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦函數較好；若角的范圍為，選正弦函數較好8.設等差數列的前n項和為（

）A．18

B．17

C．16

D．15.參考答案：C略9.從{2，3，4，5，6}中隨機選取一個數為a，從{1，2，3，5}中隨機選取一個數為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據分步計數原理知共有5×4種結果，而滿足條件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4種結果，即可求出概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件根據分步計數原理知共有5×4種結果，而滿足條件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4種結果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．10.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7從散點圖分析與的線性關系，且，則（

）A.2.2

B.2.6

C.3.36

D.1.95

參考答案：B計算，又由公式得，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線時y=xlnx的一條切線為y=2x+b，則實數b的值是．參考答案：﹣e【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導數得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結合直線方程的點斜式化簡得切線方程為y=（lnx0+1）x﹣x0，對照已知直線列出關于x0、b的方程組，解之即可得到實數b的值．【解答】解：設切點為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導數，得y′=lnx+1，∴切線的斜率k=lnx0+1，故切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，與y=2x+b比較得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故答案為：﹣e．12.若復數（1﹣i）（2i+m）是純虛數，則實數m的值為．參考答案：﹣2【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：∵復數（1﹣i）（2i+m）=m+2+（m﹣2）i是純虛數，∴，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．13.已知向量，滿足，，則的最大值為，與的夾角的取值范圍為

.參考答案：1，由，得，，解得，的最大值為，，，即與的夾角的取值范圍為，故答案為1，.

14.在三棱錐S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC.若SA＝4，三棱錐S－ABC外接球的表面積為116，則的最大值為

參考答案：15.已知為正實數，直線與圓相切，則的取值范圍是___________.參考答案：16.計算：參考答案：17.設向量，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中點．（1）求證：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．參考答案：19.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費200元.（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？參考答案：解：（Ⅰ）租出了88輛車.（Ⅱ）即當每輛車的月租金定為4100元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為304200元.

略20.（12分）（2015?慶陽模擬）已知函數f（x）=alnx+1，g（x）=x2+﹣1，（a，b∈R）．（1）若曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，求b的值；（2）當a＞0時，若對?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求實數a的取值范圍；（3）設p（x）=f（x）+g（x），在（1）的條件下，證明當a≤0時，對任意兩個不相等的正數x1，x2，有＞p（）．參考答案：【考點】：導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】：綜合題；導數的綜合應用．【分析】：（1）由曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，得g'（1）=2，可得b的方程，解出即可；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，則對?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，有h（x）min＞0，求導數h'（x）=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三種情況進行討論，結合單調性可得最小值，從而得a的不等式，解出可得；（3）易得p（x）=x2++alnx，表示出=++aln，p（）=++aln，分別利用不等式可證明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得結論；解：（1）∵g'（x）=2x﹣，由曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線平行于x軸，得g'（1）=2﹣b=0，解得b=2；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，則h'（x）=，當a≥e時，h'（x）＞0，函數h（x）在（1，e）上是增函數，有h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞x；當1＜a＜e時，∵函數h（x）在（1，a）上遞增，在（a，e）上遞減，對?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1，∴e﹣1≤a＜e．當a≤1時，函數h（x）在（1，e）上遞減，對?x∈（1，e），要使f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合題意；綜上得對?x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．（3）由p（x）=x2++alnx，得=+（）+=++aln，p（）=++aln，由得2＞?＞①，又+2x1x2＞4x1x2，∴＞，②∵，∴ln＜ln，∵a≤0，∴aln≥aln，③由①、②、③得++aln＞++aln，即＞p（）．【點評】：本題考查導數的幾何意義、函數恒成立、不等式的證明等知識，考查學生靈活運用所學知識分析問題解決問題的能力，綜合性較強，能力要求較高．21.已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數在區間上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值為，最小值為．（1）因為，所以，．又因為，所以曲線在點處的切線方程為．（2）令，解得．又，，；故求函數在區間上的最大值為和最小值．22.已知函數f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（1）由函數f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根據f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，從而求得f（﹣θ）