黑龍江省哈爾濱市第十三職業中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若存在兩個正實數x，y使得等式成立（其中是以e為底的對數），則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將等式轉化為；令，則等式化為，將問題轉化為與有交點；令，通過導數可求得函數單調性，得到，通過判斷和時的極限，可確定的取值范圍.【詳解】由得：令，則設，，則當時，；當時，即在上單調遞增；在上單調遞減又時，；時，又成立等價于與有交點

本題正確選項：【點睛】本題考查根據等式能成立求解參數范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為平行于軸的直線與曲線的有交點的問題，從而利用導數研究函數的圖象，根據圖象確定參數的取值范圍.2.集合A={x，B=，則= A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}參考答案：A集合A={x，B=，所以={1}。3.是虛數單位，則（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：．故選A．考點：復數的運算．4.已知等差數列的前n項和為An，等差數列的前n項和為Bn，且，則使為整數的所有n的值的個數為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案:D5.設F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，O為坐標原點，點A、B分別在雙曲線的兩條漸近線上，AF⊥x軸，BF⊥x軸，BF∥OA，?=0，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】設kOB=﹣，利用?=0，可得kAB=，再求出A，B的坐標，可得kAB=，即可求出雙曲線的離．【解答】解：由題意，設kOB=﹣，∵?=0，∴kAB=，直線FB的方程為y=（x﹣c），聯立，解得B（，﹣），∵A（c，），∴kAB==，∴b2=a2，∴c2=a2+b2=a2，∴e==，故選：D．6.已知函數f（x）=g（x+1）﹣2x為定義在R上的奇函數，則g（0）+g（1）+g（2）=（）A．1B．C．D．3參考答案：C略7.（原創）首項為1的正項等比數列的前100項滿足，那么數列（

）A先單增，再單減

B單調遞減

C單調遞增

D先單減，再單增參考答案：A略8.若f(x)是R上周期為5的奇函數，且滿足f(1)=1,f(2)=2，f(23)+f(-14)=（A）-1

（B）1

（C）-2

（D）2參考答案：A9.已知等比數列的前三項依次為A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于等比數列的前三項依次為，得，解得，因此前三項依次為4,6,9，公比，因此，故答案為C.考點：等比數列的通項公式.10.已知函數f（x）＝x2＋bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線與直線3x－y＋2＝0平行，若數列的前n項和為Sn，則S2009的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+y2=4，點P在直線l：y=x+3上，若圓C上存在兩點A、B使得=3，則點P的橫坐標的取值范圍是．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得圓心C（2，0），推導出點P到圓上的點的最小距離應小于或等于半徑r=2．設點P的坐標為（m，m+3），則﹣2≤2，由此能求出點P的橫坐標的取值范圍．【解答】解：由題意可得圓心C（2，0），∵點P在直線l：y=x+3上，圓C上存在兩點A、B使得=3，如圖，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，∴點P到圓上的點的最小距離|PD|應小于或等于半徑r=2．設點P的坐標為（m，m+3），則﹣2≤2，化簡可得2m2+2m﹣3≤0，解得≤m≤，∴點P的橫坐標的取值范圍是：故答案為：．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，判斷點P到圓上的點的最小距離應小于或等于半徑，是解題的關鍵，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．12.關于q的函數的最大值記為，則的解析式為

.參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/函數及其基本性質/函數的有關概念.【試題分析】，因為，所以當時，；當，，所以，故答案為.13.函數的最小正周期為__

__．參考答案：π試題分析：根據三角函數周期公式考點：正余弦函數的周期公式14.若函數的反函數是，則

．參考答案：答案：215.已知函數,在區間內任取兩個實數,且,若不等式恒成立，則實數的取值范圍為

。參考答案：略16.數列滿足,則

.參考答案：17.已知：若函數y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數g(x)＝的定義域是_________.參考答案：（0，1）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.參考答案：解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意∴，∴

所求橢圓方程為．（2）設，．（1）當軸時，．（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當且僅當，即時等號成立．當時，，綜上所述．所以，當最大時，面積取最大值．略19.（12分）已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：是上的增函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：不等式|x－1|>m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1

f(x)=(5－2m)x是上的增函數，須5－2m>1即q是真命題，m<2

由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個真，另一個為假命題

因此，1≤m<220.已知函數f（x）=x﹣+1+2alnx（a∈R）．（1）若函數f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=b，求a+b的值；（2）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，并且x1＜x2．①求實數a的取值范圍；②若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））兩點連線的斜率為k，求證：k﹣1＞a．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：（1）求函數的導數，利用導數的幾何意義建立方程關系即可；（2）求函數的導數，根據函數的導數和極值之間的關系，結合直線的斜率公式求解和證明即可．解答： 解：（1）函數的f（x）的導數f′（x）=1+=，∵函數f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=b，∴f′（1）=2+2a=0，解得a=﹣1．∵f（1）=1=b，∴a+b=0．（2）①∵函數f（x）有兩個極值點x1，x2，并且x1＜x2．∴f′（x）=0有兩個不等的正根，即x2+2ax+1=0有兩個不等正根，令g（x）=x2+2ax+1，∵g（0）=1，∴，解得a＜﹣1，即實數a的取值范圍（﹣∞，﹣1]；②由①知x1x2=1，x1＜1＜x2．x2﹣＞0，故==（1++）﹣1=，令h（x）=2lnx﹣x+，則h′（x）=，∴函數h（x）單調遞減，h（x2）＜h（1）=0，∴2lnx2﹣x2+＜0，∴＜1，∵a＜﹣1，∴＞a，即．點評：本題主要考查導數的幾何意義以及導數的綜合應用，要求熟練掌握函數單調性，最值和導數之間的關系，考查學生的運算和推理能力．21.已知拋物線P：x2=2py（p＞0）．（Ⅰ）若拋物線上點M（m，2）到焦點F的距離為3．（ⅰ）求拋物線P的方程；（ⅱ）設拋物線P的準線與y軸的交點為E，過E作拋物線P的切線，求此切線方程；（Ⅱ）設過焦點F的動直線l交拋物線于A，B兩點，連接AO，BO并延長分別交拋物線的準線于C，D兩點，求證：以CD為直徑的圓過焦點F．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K8：拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）欲求拋物線方程，需求出p值，根據拋物線上點到焦點F的距離與到準線距離相等，以及拋物線上點M（m，2）到焦點F的距離為3，可解得p，問題得解．（ⅱ）求出E點坐標，設出過E的拋物線P的切線方程，再根據直線方程與拋物線方程聯立，△=0，即可求出k值，進而求出切線方程．（Ⅱ）設出A，B兩點坐標，以及過焦點F的動直線l方程，代入拋物線方程，求x1x2，x1+x2，再求C，D點坐標，用含x1，x2的式子表示坐標，在證共線即可．【解答】解：（Ⅰ）（ⅰ）由拋物線定義可知，拋物線上點M（m，2）到焦點F的距離與到準線距離相等，即M（m，2）到的距離為3；∴，解得p=2．∴拋物線P的方程為x2=4y．

（ⅱ）拋物線焦點F（0，1），拋物線準線與y軸交點為E（0，﹣1），顯然過點E的拋物線的切線斜率存在，設為k，切線方程為y=kx﹣1．由，消y得x2﹣4kx+4=0，△=16k2﹣16=0，解得k=±1．

∴切線方程為y=±x﹣1．