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文檔簡介

河北省唐山市塔坨中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略2.已知角α的終邊經過點(﹣4,﹣3),那么tanα等于()A. B. C.﹣ D.﹣參考答案:A【考點】任意角的三角函數的定義.【分析】直接由正切函數的定義得答案.【解答】解:∵角α的終邊經過點(﹣4,﹣3),由正切函數的定義得:tanα=故選:A.3.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(A)

(B)(C)

(D)參考答案:D4.函數的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C5.設,則的大小關系是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略6.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C由得7.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,則λ與μ的值可以是()A.2,

B.-,

C.-3,2

D.2,2參考答案:A8.若集合,,則

.參考答案:略9.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的一個公共點,且,記橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:D略10.任何一個算法都離不開的基本結構為(

)A.邏輯結構

B.條件結構

C.

循環結構

D.順序結構參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列{an}中,猜想數列的通項公式為________.參考答案:【分析】根據遞推關系式可依次求解出,根據數字規律可猜想出通項公式.【詳解】由,可得:;,……猜想數列的通項公式為:本題正確結果:.12.在展開式中,如果第項和第項的二項式系數相等,則

.參考答案:13.函數的導函數是,則__________.參考答案:

14.如圖,一個圓環面繞著過圓心的直線旋轉,想象它形成的幾何體的結構特征,試說出它的名稱.參考答案:這個幾何體是由兩個同心的球面圍成的幾何體15.已知,則的最小值是________________

.參考答案:-616.如果函數,那么函數的最大值等于

.參考答案:3

17.(理)若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18,則a=.參考答案:64略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(+1),一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設P為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.(1)求橢圓和雙曲線的標準方程;(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明:k1·k2=1;(3)是否存在常數λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.參考答案:略19.如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D﹣ABC,如圖2所示.(Ⅰ)求證:BC⊥平面ACD;(Ⅱ)求幾何體D﹣ABC的體積.參考答案:見解析【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的判定.【專題】計算題.【分析】(Ⅰ)解法一:由題中數量關系和勾股定理,得出AC⊥BC,再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可,△ADC是等腰Rt△,底邊上的中線OD垂直底邊,由面面垂直的性質得OD⊥平面ABC,所以OD⊥BC,從而證得BC⊥平面ACD;解法二:證得AC⊥BC后,由面面垂直,得線面垂直,即證.(Ⅱ),由高和底面積,求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積.【解答】解:(Ⅰ)【解法一】:在圖1中,由題意知,,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC取AC中點O,連接DO,則DO⊥AC,又平面ADC⊥平面ABC,且平面ADC∩平面ABC=AC,DO?平面ACD,從而OD⊥平面ABC,∴OD⊥BC又AC⊥BC,AC∩OD=O,∴BC⊥平面ACD【解法二】:在圖1中,由題意,得,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC?面ABC,∴BC⊥平面ACD(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BC為三棱錐B﹣ACD的高,且,S△ACD=×2×2=2,所以三棱錐B﹣ACD的體積為:,由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為:.【點評】本題通過平面圖形折疊后得立體圖形,考查空間中的垂直關系,重點是“線線垂直,線面垂直,面面垂直”的轉化;等積法求體積,也是常用的數學方法.

20.設P,Q為圓周上的兩動點,且滿足與圓內一定點,使,求過P和Q的兩條切線的交點M的軌跡.參考答案:解法一:連接PQ,OM,由圓的切線性質知,且PQ與OM交點E為PQ的中點.設,則,.從而得到E點的坐標為.由于,所以。又,于是有,即有化簡得。上述為以為圓心,為半徑的圓周.解法二:設P,Q的坐標為.

由題意知,過P,Q的切線方程分別為…………①

…………②

…………③

…………④

由,得

…………⑤若①和②的交點仍記為,由此得到

()代入③和④,得

聯立上述兩式,即得因為,所以,即.同理可得.于是有再由⑤式,推出.由上可得,.

即有.上述為以為圓心,為半徑的圓周.當時,也符合題設所求的軌跡.21.設F1,F2分別為橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,過F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60°,F1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距;(2)如果=2,求橢圓C的方程.參考答案:解析:(1)設橢圓C的焦距為2c,由已知可得F1到直線l的距離c=2,故c=2.所以橢圓C的焦距為4.··························4分(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知y1<0,y2>0,直線l的方程為y=(x-2).聯立,得(3a2+b2)y2+4b2y-3b4=0.··········7分解得y

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