一、選擇題1．（）A． B． C． D．2．設，，則a，b，c的大小關系()A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a3．曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝所圍成的平面區域的面積為()A．(sinx－cosx)dx B．2(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dx D．2(cosx－sinx)dx4．若函數在點處切線的斜率為，則的值是（）A．1B．2C．4D．35．若曲線在點處的切線平行于軸，則（）A．B．C．D．6．（）A．B．C．D．7．曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．8．曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為（）A． B． C． D．9．一物體在力F(x)＝3x2－2x＋5(力單位：N，位移單位：m)作用力下，沿與力F(x)相同的方向由x＝5m直線運動到x＝10m處做的功是()．A．925J B．850J C．825J D．800J10．已知函數,則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．（）A．4 B．2 C．-2 D．012．設，則等于（）A． B． C． D．二、填空題13．___________14．質點運動的速度，則質點由開始運動到停止運動所走過的路程是______.15．______.16．計算_________.17．計算＝_________________．18．如圖，兩曲線，圍成圖面積__________．19．，則實數____________.20．從如圖所示的正方形OABC區域內任取一個點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為__．三、解答題21．已知函數為一次函數，若函數的圖象過點，且.（1）求函數的表達式.（2）若函數，求函數與的圖象圍成圖形的面積.22．已知函數,函數⑴當時,求函數的表達式;⑵若,函數在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.23．求曲線與直線及軸圍成的封閉圖形的面積.24．如圖計算由直線y＝6－x，曲線以及x軸所圍圖形的面積．25．設點在曲線上，從原點向移動，如果直線，曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為，，如圖所示.（1）當時，求點的坐標；（2）當有最小值時，求點的坐標.26．已知函數，.（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；（2）設，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】令，則，點的軌跡表示半圓，則該積分表示該半圓與軸，，軸圍成的曲邊梯形的面積，求出面積即可.【詳解】解：令，則，點的軌跡表示半圓，表示以原點為圓心，2為半徑的圓的上半圓與軸，，軸圍成的曲邊梯形的面積，如圖：故.故選：B.【點睛】本題考查定積分的幾何意義，屬基礎題.2．A解析：A【解析】借助定積分的計算公式可算得，，，所以，應選答案A。3．D解析：D【解析】(-sinx+cosx)dx(sinx-cosx)dx=2(cosx－sinx)dx,選D.點睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖，并將圖形分割為若干個曲邊梯形；(2)對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．4．A解析：A【解析】由題意，得，，所以；故選A.5．B解析：B【解析】因為,所以,選B.點睛：(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數聯系起來求解.6．C解析：C【解析】試題分析：畫出函數圖象如下圖所示,可知．考點：定積分的幾何意義．7．A解析：A【解析】試題分析：,所以切線方程為,所以切線與軸、直線所圍成的三角形的面積.考點：1、切線方程；2、定積分.【易錯點晴】本題易錯點有三個,一個是切線方程,錯解為看成過的切線方程；第二個錯誤是看成與軸圍成的面積,；第三個是沒有將切線與軸的交點求出來,導致沒有辦法解決題目.切線的常見問題有兩種,一種是已知切點求切線方程；另一種是已知切線過一點求切線方程,兩種題目都需要我們認真掌握.8．C解析：C【解析】試題分析：，當時，，當時，，所以確定備積區間，備積函數是所以，根據定積分的公式，故選．考點：1．定積分的定義；2．定積分的應用．9．C解析：C【解析】W＝F(x)dx＝(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．選C.10．C解析：C【分析】由函數，根據定積分的運算性質，得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，根據定積分的運算性質，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了定積分的計算，其中解答中熟記定積分的運算性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．11．D解析：D【分析】根據積分公式直接計算即可.【詳解】.故選：D.【點睛】本題主要考查積分的計算，要求熟練掌握常見函數的積分公式，屬于基礎題.12．C解析：C【解析】【分析】利用計算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題13．2π【分析】為奇函數再利用定積分的幾何意義計算得到答案【詳解】為奇函數故設即對應半圓的面積為故故答案為：【點睛】本題考查了定積分的計算意在考查學生的計算能力和應用能力轉化為對應半圓的面積是解題的關鍵解析：2π【分析】為奇函數，，再利用定積分的幾何意義計算得到答案.【詳解】為奇函數，故，設，即，，對應半圓的面積為，故.故答案為：.【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力，轉化為對應半圓的面積是解題的關鍵.14．108m【分析】令速度為0求出t的值0和6求出速度函數在上的定積分即可【詳解】由得或當時質點運動的路程為故答案為：108m【點睛】本題主要考查了定積分定積分在物理中的應用屬于中檔題解析：108m.【分析】令速度為0求出t的值0和6，求出速度函數在上的定積分即可.【詳解】由，得或，當時，質點運動的路程為，故答案為：108m【點睛】本題主要考查了定積分，定積分在物理中的應用，屬于中檔題.15．【分析】根據定積分的四則運算和幾何意義求定積分【詳解】因為故答案為2π【點睛】本題考查了定積分的計算；利用定積分的幾何意義分別求出兩個被積函數的定積分屬于基礎題解析：【分析】根據定積分的四則運算和幾何意義求定積分．【詳解】因為故答案為2π．【點睛】本題考查了定積分的計算；利用定積分的幾何意義分別求出兩個被積函數的定積分，屬于基礎題.16．【解析】【分析】利用微積分基本定理直接計算即可【詳解】即答案為【點睛】本題考查了定積分的運算屬于基礎題解析：【解析】【分析】利用微積分基本定理直接計算即可.【詳解】即答案為.【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題．17．【解析】解析：.【解析】.18．【解析】試題分析：作出如圖的圖象聯立解得或即點所求面積為：考點：定積分解析：【解析】試題分析：作出如圖的圖象，聯立，解得或，即點，所求面積為：.考點：定積分.19．【分析】直接根據定積分的運算法則再分別計算定積分解得的值【詳解】根據定積分的運算法則所以解得故答案為【點睛】本題主要考查了定積分的求解涉及正弦函數和余弦函數的定積分和積分運算法則的應用屬于基礎題解析：【分析】直接根據定積分的運算法則，，再分別計算定積分，解得的值．【詳解】根據定積分的運算法則，所以，解得，故答案為．【點睛】本題主要考查了定積分的求解，涉及正弦函數和余弦函數的定積分和積分運算法則的應用，屬于基礎題．20．【解析】試題分析：由題意可知此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量S（Ω）=1先將y2=x化成：聯立的：因為x≥0所以解得：x=0或x=1所以曲線y=x2與所圍成解析：【解析】試題分析：由題意可知，此題求解的概率類型為關于面積的幾何概型，由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量S（Ω）=1，先將y2=x化成：，聯立的：因為x≥0，所以解得：x=0或x=1，所以曲線y=x2與所圍成的圖形的面積S，即滿足所取的點落在陰影部分內部所對應的幾何度量：S（A）==．則點M取自陰影部分的概率為P（A）=考點：幾何概型；定積分在求面積中的應用點評：本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題三、解答題21．（1）；（2）.【分析】（1）設一次函數的解析式，由．及微積分定理可得，解得的值，進而求出函數的解析式；（2）由面積和微積分的關系求出與的圖象圍成圖形的面積的表達式，進而求出其面積．【詳解】解：（1）∵為一次函數且過點，可設∴，解得,∴.（2）由得：，，∴與圍成的圖形面積即【點睛】本題考查微積分定理的應用，及曲線圍成的面積的運算方法，屬于中檔題．22．(1)(2)=-2ln2+ln3【詳解】導數部分的高考題型主要表現在：利用導數研究函數的性質，高考對這一知識點考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值．⑴∵,∴當時,;當x<0時,∴當x>0時,;當時,∴當時,函數⑵∵由⑴知當時,,∴當時,當且僅當時取等號∴函數在上的最小值是,∴依題意得，∴；⑶由解得∴直線與函數的圖象所圍成圖形的面積=-2ln2+ln323．【分析】根據定積分的幾何意義，先聯立直線與曲線方程，求出積分的上下限，將面積轉化為定積分求解即可.【詳解】由解得：，.【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.24．【解析】【分析】畫出函數圖象，找到所圍成區域，分割為兩個區域，分別用定積分求其面積即可.【詳解】作出直線y＝6－x，曲線y＝的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積．解方程組得直線y＝6－x與曲線y＝交點的坐標為(2,4)，直線y＝6－x與x軸的交點坐標為(6,0)．若選x為積分變量，所求圖形的面積S＝S1＋S2＝＋＝＝＋＝＋8＝.【點睛】本題主要考查了函數的圖象，定積分求函數所圍成區域的面積，定積分的計算，屬于中檔題.25．(1)；(2).【解析】分析：（1）設點的橫坐標為，得點的坐標，利用定積分求解，利用，求得的值，即可求得點的坐標．（2）由（1）可求當，化簡后，為的函數，再利用導數求得的最小值．詳解：（1）設點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以，點P的坐標為（2）S=S1+S2=S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因為0＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0所以，當t=時，S1＋S2有最小值，P點的坐標為．點睛：本題主要考查了定積分的應用及利用導數求解函數的最值問題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．26．（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）求導，由導函數等于0及單調性確定極值點即可；（2）不等式對任意恒成立，即函數在上的最小值大于零,求導討論函數單調性求最值即可.試題（1）（），當時，在上恒成立，函數在單調遞增，在上沒有極值點.當時，得，得，在上遞減，在上遞增