圓錐曲線中的定點、定直線問題（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新Ⅱ卷，第21題,12分雙曲線中的定直線問題直線的點斜式方程及辨析根據(jù)a、b、c求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2023年全國乙卷（文科），第21題,12分橢圓中的定點問題根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2022年全國乙卷（文科），第21題,12分橢圓中的直線過定點問題根據(jù)圓過的點求標(biāo)準(zhǔn)方程2021年新Ⅱ卷，第20題,12分橢圓中的直線過定點問題根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓中的弦長根據(jù)弦長求參數(shù)2023年全國甲卷（理科），第20題,12分橢圓中的直線過定點問題無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題不定，難度中等或偏難，分值為512分【備考策略】1.理解、掌握圓錐曲線的定點問題及其相關(guān)計算2.理解、掌握圓錐曲線的定直線問題及其相關(guān)計算【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，小題和大題都會作為載體命題，同學(xué)們要會結(jié)合公式運算，需強化訓(xùn)練復(fù)習(xí)考點一、橢圓中的定點、定直線問題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓的離心率是，點在上．(1)求的方程；(2)過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．3．（全國·統(tǒng)考高考真題）已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓C的方程為，右焦點為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點共線的充要條件是．5．（2023·江蘇淮安·江蘇省鄭梁梅高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知橢圓右焦點分別為，是上一點，點與關(guān)于原點對稱，的面積為.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線，且交于點，，直線與交于點.證明：①直線與的斜率乘積為定值；②點在定直線上.1．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）已知和是橢圓的左、右頂點，直線與橢圓相交于M，N兩點，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點，且不與坐標(biāo)軸平行，直線與直線的斜率之積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線OM與橢圓的另外一個交點為，直線與直線相交于點，直線PO與直線相交于點，證明：點在一條定直線上，并求出該定直線的方程．2．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線．(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線交橢圓于兩點，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的焦距為2，圓與橢圓恰有兩個公共點．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知結(jié)論：若點為橢圓上一點，則橢圓在該點處的切線方程為．若橢圓的短軸長小于4，過點作橢圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線過定點．4．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┮阎獧E圓：的短軸長為，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上．5．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）設(shè)橢圓C：的左、右頂點分別為A、B，且焦距為2．點P在橢圓上且異于A、B兩點．若直線PA與PB的斜率之積為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點作不與軸重合的直線與橢圓C相交于M、N兩點，直線m的方程為：，過點M作垂直于直線，交于點E．判斷直線是否過定點，并說明理由．考點二、雙曲線中的定點、定直線問題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為，，過點的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線與交于點P．證明:點在定直線上.2．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的一條漸近線方程為，焦點到漸近線的距離為.(1)求的方程；(2)過雙曲線的右焦點作互相垂直的兩條弦（斜率均存在）、.兩條弦的中點分別為、，那么直線是否過定點?若不過定點，請說明原因；若過定點，請求出定點坐標(biāo).1．（2023·山西運城·山西省運城中學(xué)校?？级＃┮阎c為雙曲線上一點，的左焦點到一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不過點的直線與雙曲線交于兩點，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo).2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，且雙曲線經(jīng)過點．(1)求雙曲線的方程；(2)過點作動直線，與雙曲線的左、右支分別交于點、，在線段上取異于點、的點，滿足，求證：點恒在一條定直線上．考點三、拋物線中的定點、定直線問題1．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）已知拋物線：過點．(1)求拋物線的方程；(2)，是拋物線上的兩個動點，直線的斜率與直線的斜率之和為4，證明：直線恒過定點．2．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）過拋物線內(nèi)部一點作任意兩條直線，如圖所示，連接延長交于點，當(dāng)為焦點并且時，四邊形面積的最小值為32(1)求拋物線的方程；(2)若點，證明在定直線上運動，并求出定直線方程.1．（2023·山東·山東省實驗中學(xué)校考二模）已知拋物線，過點的兩條直線、分別交于、兩點和、兩點．當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為直線與的交點，證明：點在定直線上．2．（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)拋物線：（）的焦點為，點的坐標(biāo)為.已知點是拋物線上的動點，的最小值為4.(1)求拋物線的方程：(2)若直線與交于另一點，經(jīng)過點和點的直線與交于另一點，證明：直線過定點.【能力提升】1．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線：（，）的離心率為，右頂點到漸近線的距離等于.(1)求雙曲線的方程.(2)點，在上，且，直線是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.2．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點，在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩個不同的點（異于），過作軸的垂線分別交直線于點，當(dāng)是中點時，證明．直線過定點.3．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預(yù)測）已知橢圓的左?右頂點分別為點，，且，橢圓離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點，且斜率不為的直線交橢圓于，兩點，直線，的交于點，求證：點在直線上.4．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）已知拋物線E：（p>0），過點的兩條直線l1，l2分別交E于AB兩點和C，D兩點．當(dāng)l1的斜率為時，(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)G為直線AD與BC的交點，證明：點G必在定直線上．5．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知橢圓過點，且離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)過點的直線交于、兩點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上．6．（2023·福建廈門·廈門一中校考三模）已知雙曲線的離心率為2.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)若雙曲線的右焦點為，若直線與的左，右兩支分別交于兩點，過作的垂線，垂足為，試判斷直線是否過定點，若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.7．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測）已知雙曲線的離心率為，左?右焦點分別為，點坐標(biāo)為，且.(1)求雙曲線的方程；(2)過點的動直線與的左?右兩支分別交于兩點，若點在線段上，滿足，證明：在定直線上.8．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知、分別為雙曲線的上、下焦點，其中坐標(biāo)為點是雙曲線上的一個點.(1)求雙曲線的方程；(2)已知過點的直線與上支交于不同的A、B兩點，在線段AB上取點Q，滿足，證明：點Q總在某條定直線上.9．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）已知點在軸右側(cè)，點、點的坐標(biāo)分別為、，直線、的斜率之積是．(1)求點的軌跡的方程；(2)若拋物線與點的軌跡交于、兩點，判斷直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．10．（2023·四川成都·三模）已知斜率為的直線與拋物線相交于兩點．(1)求線段中點縱坐標(biāo)的值；(2)已知點，直線分別與拋物線相交于兩點（異于）．求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．11．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）已知拋物線：上一點到其焦點的距離為3，，為拋物線，分別交拋物線于點，，直線，相交于點.(1)若，求四邊形面積的最小值；(2)證明:點在定直線上.12．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知點A是圓上的任意一點，點，線段AF的垂直平分線交AC于點P．(1)求動點P的軌跡E的方程；(2)若過點且斜率不為O的直線l交（1）中軌跡E于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點，點．問：x軸上是否存在定點T，使得恒成立．若存在，請求出點T的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【真題感知】1．（陜西·高考真題）已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程;(Ⅱ)已知點B(－1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是的角平分線,證明直線l過定點.2．（北京·高考真題）已知橢圓的右焦點為，且經(jīng)過點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點.3．（山東·高考真題）已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，為正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.4．（安徽·高考真題）設(shè)橢圓過點，且左焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定